数学必修Ⅲ人教新课标A版2-1-2系统抽样练习-1
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9.质检部门要对某公司生产的254箱纯牛奶进行检查，准备按1∶5的比例抽取一个样本，试用系统抽样方法进行抽取，并写出过程.
解析：(1)先把这254箱纯牛奶编号000，001，…，253.
(2)用随机数表法任取出4个号，从总体中剔除与这四个号对应的牛奶.
(3)把余下的250箱纯牛奶重新编号1，2，3，…，250.
(4)分段.取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5箱牛奶.
(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
解析：第一步，将每个职工随机编号为：0001，0002，0003，…，1000.
第二步，分段，取间隔k＝ ＝100，将总体分为10组，每组100名职工.
第三步，从第一组0001号至0100号中随机抽取一个号i0.
第四步，按编号将i0，i0＋100，i0＋200，…，i0＋900共10个号码选出.
这10个号码所对应职工即组成样本.
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
6.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4＜n＜9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝Ｗ.
解析：总体容量为72，由题意可知72能被n整除，70能被n＋1整除，因为，4＜n＜9，所以n＝6.
A.分层抽样B.抽签法
C.随机数表法D.系统抽样法
解析：根Байду номын сангаас系统抽样的特点可知是系统抽样.
答案：D
3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()
A. B.
C. D.
解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ，所以每个个体入样的可能性是 .
答案：C
4.为了了解一次期终考试的1253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()
A.2B.3
C.4D.5
解析：1253÷50＝25…3，故应随机从总体中剔除3个个体.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是Ｗ.
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.系统抽样适用的总体应是()
A.容量较小的总体
B.总体容量较大
C.个体数较多但均衡无差异的总体
D.任何总体
解析：系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.
答案：C
2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好.要求每班的40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()
答案：6
7.已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为Ｗ.
解析：20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号平均值为 ＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，4球编号平均值为 ＝10.5.
答案：(1)9.5(2)10.5
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.某公司有1000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施.
解析：(1)先把这254箱纯牛奶编号000，001，…，253.
(2)用随机数表法任取出4个号，从总体中剔除与这四个号对应的牛奶.
(3)把余下的250箱纯牛奶重新编号1，2，3，…，250.
(4)分段.取分段间隔k＝5，将总体均分成50段，每段含5箱牛奶.
(5)以第一段即1～5号中随机抽取一个号作为起始号，如l.
(6)从后面各段中依次取出l＋5，l＋10，l＋15，…，l＋245这49个号.
这样就按1∶5的比例抽取了一个样本容量为50的样本.
感谢您的阅读，祝您生活愉快。
解析：第一步，将每个职工随机编号为：0001，0002，0003，…，1000.
第二步，分段，取间隔k＝ ＝100，将总体分为10组，每组100名职工.
第三步，从第一组0001号至0100号中随机抽取一个号i0.
第四步，按编号将i0，i0＋100，i0＋200，…，i0＋900共10个号码选出.
这10个号码所对应职工即组成样本.
解析：S＋15×8＝126，得S＝6.
答案：6
6.某单位有技术工人36人，技术员24人，行政人员12人，现需从中抽取一个容量为n(4＜n＜9)的样本，如果采用系统抽样，不需要剔除个体，如果样本容量为n＋1，则在系统抽样时，需从总体中剔除2个个体，则n＝Ｗ.
解析：总体容量为72，由题意可知72能被n整除，70能被n＋1整除，因为，4＜n＜9，所以n＝6.
A.分层抽样B.抽签法
C.随机数表法D.系统抽样法
解析：根Байду номын сангаас系统抽样的特点可知是系统抽样.
答案：D
3.用系统抽样的方法从个体数为1003的总体中，抽取一个容量为50的样本，在整个抽样过程中每个个体被抽到的可能性是()
A. B.
C. D.
解析：根据系统抽样的方法可知，每个个体入样的可能性相同，均为 ，所以每个个体入样的可能性是 .
答案：C
4.为了了解一次期终考试的1253名学生的成绩，决定采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是()
A.2B.3
C.4D.5
解析：1253÷50＝25…3，故应随机从总体中剔除3个个体.
答案：B
二、填空题(每小题5分，共15分)
5.用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是Ｗ.
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1.系统抽样适用的总体应是()
A.容量较小的总体
B.总体容量较大
C.个体数较多但均衡无差异的总体
D.任何总体
解析：系统抽样的适用范围应是总体中的个体数目较多且无差异.
答案：C
2.一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了解他们在课外的兴趣爱好.要求每班的40号学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()
答案：6
7.已知标有1～20号的小球20个，若我们的目的是估计总体号码的平均值，即20个小球号码的平均数.试验者从中抽取4个小球，以这4个小球号码的平均数估计总体号码的平均值，按下面方法抽样(按小号到大号排序)：
(1)以编号2为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为；
(2)以编号3为起点，系统抽样抽取4个球，则这4个球的编号的平均值为Ｗ.
解析：20个小球分4组，每组5个，(1)若以2号为起点，则另外三个球的编号依次为7，12，17，4球编号平均值为 ＝9.5.(2)若以3号为起点，则另外三个球的编号依次为8，13，18，4球编号平均值为 ＝10.5.
答案：(1)9.5(2)10.5
三、解答题(每小题10分，共20分)
8.某公司有1000名职工，从中抽取10人参加培训，试用系统抽样进行具体实施.