2022-2023学年重庆十一中教育集团七年级第二学期期中数学试卷

重庆十一中教育集团初2025级七年级（下）半期考试数学试题
（满分：150分 时间：120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1.下列计算正确的是（ ）
A.21234a a ÷=
B.339a a a ⋅=
C.()236a a =
D.()2
2ab ab = 2.如图，下列说法错误的是（ ）
A.1∠与2∠是同旁内角
B.1∠与5∠是对顶角
C.2∠与5∠是内错角
D.1∠与3∠是同位角
3.重庆十一中教育集团的老师工作很忙，但初一年级很多数学老师仍然坚持锻炼身体，比如张老师就经常坚持饭后走一走.某天晚饭后他从学校慢步到附近的中央公园，在公园里休息了一会后，因学校有事，快步赶回学校.下面能反映当天张老师离学校的距离y 与时间x 的关系的大致图象是（ ）
A. B. C. D.
4.一副直角三角板如图放置（90F ACB ∠=∠=︒，45E ∠=︒，60A ∠=︒），如果点C 在FD 的延长线上，点B 在DE 上，且AB CF ∥，则DBC ∠的度数为（ ）
A.10°
B.15°
C.18°
D.30°
5.如图，现要从村庄A 修建一条连接公路PQ 的最短小路，过点A 作AH PQ ⊥于点H ，沿AH 修建公路，这样做的理由是（ ）
A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.过一点可以作无数条直线
D.两点确定一条直线
6.根据市卫生防疫部门的要求，游泳池必须定期换水后才能对外开放，在换水时需要经“排水-清洗-注水”的过程，某游泳馆从早上8:00开始对游泳池进行换水，已知该游泳池共蓄水32500m ，打开放水闸门匀速放水后，游泳池里的水量和放水时间的关系如表，下面说法不正确的是（ ）
A.每分钟放水320m
B.游泳池中的水量是因变量，放水时间是自变量
C.放水10分钟时，游泳池中的水量为32300m
D.游泳池中的水全部放完，需要124分钟
7.下列可以用平方差公式计算的是（ ）
A.()()a b b a --
B.()()4334b a a b ---+
C.()()5335a b b a --
D.()()2323a b a b --+ 8.要使()
()212x ax x ++-的结果中不含2x 项，则a 为（ ）
A.2-
B.0
C.1
D.2 9.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A.()a b x ab ax -=-
B.()b a x ab bx -=-
C.()()a x b x ab ax bx --=--
D.()()2
a x
b x ab ax bx x --=--+ 10.对于五个整式，A ：22x ；B ：1x +；C ：2x -；D ：2y ；E ：2x y -有以下几个结论：
①若y 为正整数，则多项式B C A D E ⋅+++的值一定是正数；
②存在有理数x ，y ，使得2A D E ++的值为2-；
③若关于x 的多项式()3M A B m B C =-+⋅⋅（m 为常数）不含x 的一次项，则该多项式M 的值一定大于3-.上述结论中，正确的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）
11.据了解，某种病毒的直径是0.00000135mm ，这个数字用科学记数法表示为______.
12.若一个角的补角与这个角的余角互补，则这个角的度数为______.
13.若已知2m a =，3n a =，则2m n a -的值=______.
14.小东带60元去买单价为2元的口罩，则他所剩余的钱y （元）与他买这种口罩的个数x （个）之间的关系式为______.
15.如图，给出下列条件：①12∠=∠；②34∠=∠；③A CDE ∠=∠；④180ADC C ∠+∠=︒.其中，能推出AD BC ∥的条件是______.（填上所有符合条件的序号）
16.已知224x y +=，()25x y -=，则()2x y +=______.
17.如图a ，已知长方形纸带ABCD ，将纸带沿EF 折叠后，点C 、D 分别落在H 、G 的位置，再沿BC 折叠成图b ，若72DEF ∠=︒，则GMN ∠=______.
18.对于一个三位正整数n ，如果n 满足：它的百位数字、十位数字之和与个位数字的差等于6，那么称这个数n 为“快乐数”，例如：1936n =，
因为9366+-=，所以936是“快乐数”；2602n =，因为60246+-=≠，所以602不是“快乐数”.若将一个“快乐数”m 的个位数的两倍放到百位，原来的百位数变成十位数，原来的十位数变成个位数，得到一个新的三位数s （例如；若543m =，则654s =），若s 也是一个“快乐数”，则满足条件的所有m 的值为______.
三、解答题：（本大题共78分，其中19题8分，其余每题10分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的位置.
19.计算：（1）()()2
020********π-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭； （2）()3222228242a a a a a ⎡⎤⋅+-÷⎣⎦.
20.先化简，再求值：()()()22232233x x y x y y --+--+，其中2x =，15
y =-
.
21.如图，以点B 为顶点，射线BC 为一边，利用尺规作EBC ∠，使得EBC A ∠=∠.
（1）用尺规作出EBC ∠；（不写作法，保留作图痕迹，要写结论）
（2）EB 与AD 一定平行吗？请简要说明理由.
22.某校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A ：文明礼仪，B ：生态环境，C ：校园安全，D ：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图.
（1）本次随机调查的学生人数是______人；被调查学生中，选择C 主题的人数是______人，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，“D ”主题对应扇形的圆心角为______度；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校参与“文明礼仪”主题的学生人数.
23.如图，点E 、F 分别在AB 、CD 上，AF CE ⊥于点O ，1B ∠=∠，290A ∠+∠=︒，求证：AB CD ∥.
24.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终到达C 港停止.设甲、乙两船行驶()h x 后，与．B 港的距离．．．．
分别为1y 、()2km y ，1y 、2y 与x 的关系如图所示.
（1）B 、C 两港口间的距离为______km ，a =______；
（2）甲船出发几小时追上乙船？
（3）在整个过程中，什么时候甲乙两船相距10km ？
25.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.例如，由图，可得等式：()()22
232a b a b a ab b ++=++
（1）如图，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a b c ++的正方形，试用不同的方法表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来；
（2）若22246a b c ++=，12a b c ++=，利用（1）中所得结论，求ab bc ac ++的值；
（3）如图，将两个边长分别为a 和b 的正方形拼在一起，B ，C ，G 三点在同一直线上，连接BD 和BF .若这两个正方形的边长满足10a b +=，20ab =，请求出阴影部分的面积；
（4）小明用3张边长为a 的正方形，2张边长为b 的正方形，5张边长分别为a ，b 的长方形纸片重新拼出一个长方形，直接写出该长方形的周长为______.
26.已知AB CD ∥，点M 、N 分别是AB 、CD 上两点，点G 在AB 、CD 之间，连接MG 、NG .
（1）如图，若GM GN ⊥，求AMG CNG ∠+∠的度数；
（2）如图，若点P 是CD 下方一点，MG 平分BMP ∠，ND 平分GNP ∠，已知30BMG ∠=︒，求MGN MPN ∠+∠的度数；
（3）如图，若点E 是AB 上方一点，连接EM 、EN ，且GM 的延长线MF 平分AME ∠，NE 平分CNG ∠，299MEN MGN ∠+∠=︒，请直接写出AME ∠的度数.。