高三物理二轮复习 第一部分 诊断卷(六)专题一 力与运动 第六讲

高三物理二轮复习第一部分诊断卷(六)专题一力与运动第六
讲
诊断卷
考点一六
电场和磁场中的曲线运动
带电粒子在电场中的运动 1.[考查带电粒子在电场中的类平抛运动] (2021・山东高考)如图1，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域
abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。

质量均为m、带电量分别为＋q和－q的
两粒子，
由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。

不计重力。

若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )
图1
A.
2C. 4
ss2qEmh2qE B. 2D. 4
ssqE mhqE mhmh2．[考查电偏转和磁偏转问题]
(多选)在半径为r的圆形区域内存在匀强电场或匀强磁场，质子以一定的初速度v0
从
P点沿半径PO方向射入圆形区域，且质子初速度方向垂直于电场或磁场，结果不论质子是
在电场中运动还是在磁场中运动，都从Q点离开场区，已知OM＝，且MQ⊥PO。

则下
列说
2法正确的是( )
r
图2
A．电场方向沿MQ指向Q，磁场方向垂直圆平面向里 B．质子在电场和磁场中速度的
偏转角的正切值之比为2∶3 C．电场强度与磁感应强度大小之比为4∶9 33
D．质子在电场和磁场中的运动时间之比为∶1
2π3．[考查电场中的曲线运动、动能定理]
(2021・全国卷Ⅱ)如图3，一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子在匀强电场中运动，A、
B为其运动轨迹上的两点。

已知该粒子在A点的速度大小为v0，方向与电场方向的夹
角为
60°；它运动到B点时速度方向与电场方向的夹角为30°。

不计重力。

求A、B两点
间的电势差。

图3
考点二 4.[考查带电粒子在磁场中的匀速圆周运动]
(2021・全国卷Ⅰ)两相邻匀强磁场区域的磁感应强度大小不同、方向平行。

一速度方
向与磁感应强度方向垂直的带电粒子(不计重力)，从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的( )
A．轨道半径减小，角速度增大 B．轨道半径减小，角速度减小 C．轨道半径增大，
角速度增大 D．轨道半径增大，角速度减小 5．[考查半径公式、周期公式]
(多选)(2021・全国卷Ⅱ)有两个匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，Ⅰ中的磁感应强度是Ⅱ中的k 倍。

两个速率相同的电子分别在两磁场区域做圆周运动。

与Ⅰ中运动的电子相比，Ⅱ中的
电子( )
A．运动轨迹的半径是Ⅰ中的k倍
带电粒子在磁场中的运动
B．加速度的大小是Ⅰ中的k倍 C．做圆周运动的周期是Ⅰ中的k倍 D．做圆周运动
的角速度与Ⅰ中的相等 6．[考查半径公式]
(2021・全国卷Ⅰ)如图4，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于图平面的
匀强磁场(未画出)。

一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿
越铝板后到达PQ的中点O。

已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变。

不计重力。

铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为( )
图4
A．2 C．1
7．[考查洛伦兹力及圆周运动知识]
(多选)(2021・全国卷Ⅱ)如图5为某磁谱仪部分构件的示意图。

图中，永磁铁提供匀
强磁场，硅微条径迹探测器可以探测粒子在其中运动的轨迹。

宇宙射线中有大量的电子、
正电子和质子。

当这些粒子从上部垂直进入磁场时，下列说法正确的是( )
B.2 D.2 2
图5
A．电子与正电子的偏转方向一定不同
B．电子与正电子在磁场中运动轨迹的半径一定相同 C．仅依据粒子运动轨迹无法判
断该粒子是质子还是正电子 D．粒子的动能越大，它在磁场中运动轨迹的半径越小考点
三 8.(2021・山东高考)如图6甲所示，间距为d、垂直于纸面的两平行板P、Q间存在匀强磁场。

取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。

t＝0时刻，一质量为m、带电量为＋q的粒子(不计重力)，以初速度v0由Q板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。

当B0和TB取某些特定值时，
可使
带电粒子在组合场中的运动
t＝0时刻入射的粒子经Δt时间恰能垂直打在P板上(不考虑粒子反弹)。

上述m、q、d、v0为已知量。

图6
1
(1)若Δt＝TB，求B0；
2
3
(2)若Δt＝TB，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
2(3)若B0＝
4mv0
qd，为使粒子仍能垂直打在P板上，求TB。

9．(2021・开封二模)如图7甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向
的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交
点分别为M、N。

现有一质量为m，带电量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0平行于x 轴射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°。

此时在圆形区域加如图乙所示周期性变化的磁场(以垂直于纸面向外为磁场正方向)，最后电子运动一
段时间后从N点飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同。

求：
图7
(1)电子进入圆形磁场区域时的速度大小；(2)0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；
(3)写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式。

答案
1．选B 由两粒子轨迹恰好相切，根据对称性，两个粒子的轨迹相切点一定在矩形区
域的中心，并且两粒子均做类平抛运动，根据运动的独立性和等时性可得，在水平方向上： sh121Eq2s＝v0t，在竖直方向上：＝at＝t，联立以上两式可求得：v0＝ 2222m2该题只有选项B正确，A、C、D皆错误。

Eq，由此可知，mh2．选BD 质子带正电，所受电场力方向与场强方向相同，因此电场方向沿MQ指向Q；由左手定则可判断，磁场方向垂直于圆平面向外，A选项错误。

电场中，质子射出方向反向
13r3MQ23
延长线交PO于N点，如图(a)，可得NM＝PM＝，MQ＝r，因此tan θ1＝＝；
242NM3磁场中，质子射出速度的反向延长线交于圆心O点，如图(b)，则tan θ2＝
MQ＝3，解得OM＝θ2
tan
2
tan θ123121qE?3r?2
＝，B选项正确。

电场中，沿场强方向r＝at＝??，磁场中R＝
tan θ23222m?2v0?
rmv0E4PM3r，联立解得＝v0，C选项错误；质子在电场中的运动时间t1＝＝，质子在磁场中qBB3v02v0
θ2R3πrt133的运动时间t2＝＝，＝，D选项正确。

v03v0t22π
3．解析：设带电粒子在B点的速度大小为vB。

粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即
vB sin 30°＝v0sin 60°①
由此得vB＝3v0②
设A、B两点间的电势差为UAB，由动能定理有
qUAB＝m(vB2－v02)③
联立②③式得
12
mv02
UAB＝。

④
qmv02
答案：
q4．选D 分析轨道半径：带电粒子从较强磁场区域进入到较弱磁场区域后，粒子的速度v大小不变，磁感应强度B减小，由公式r＝可知，轨道半径增大。

分析角速度：由公式T＝
2πm可知，粒子在磁场中运动的周期增大，根据ω＝
2π
知角速度减小。

选项D正确。

mvqBqBT5．选AC 两速率相同的电子在两匀强磁场中做匀速圆周运动，且Ⅰ磁场磁感应强度
mv2mv1
B1是Ⅱ磁场磁感应强度B2的k倍。

由qvB＝得r＝∝，即Ⅱ中电子运动轨迹的半径是
rqBBⅠ中的k倍，选项A正确。

由F合＝ma得a＝2πrF合qvBa21＝∝B，所以＝，选项B错误。

由T＝mma1kT22πω2T11
得T∝r，所以＝k，选项C正确。

由ω＝得＝＝，选项D错误。

正确选项为
vT1Tω1T2kA、C。

6．选D 根据题图中的几何关系及带电粒子在匀强磁场中的运动性质可知：带电粒子在铝板上方做匀速圆周运动的轨道半径r1是其在铝板下方做匀速圆周运动的轨道半径r2的
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