人教版2019学年高中数学第一章集合1.1.1集合的概念练习新人教B版必修1

会合的见解
【选题明细表】
知识点、方法题号
会合见解及特点1,2,4
元素与会合的关系3,5,6,7
会合的应用8,9,10,11
1.(2018 ·江西临川实验学校月考) 以下各组对象不能够组成一个会合的是( C )
(A)不高出 20 的非负实数
(B)方程 x2-9=0 在实数范围内的解
(C)的近似值的全体
(D)临川实验学校 2018 年在校身高明过 170 厘米的同学的全体
剖析 :A,B,D都是会合,因为的近似值的全体不知足会合中元素确实定性, 不是会合 , 故选 C.
2.以下说法正确的选项是 ( D )
(A)某个班年纪较小的学生组成一个会合
(B)由数字 1,2,3 和 3,2,1 能够组成两个不同样的会合
(C) 由数字 0, ,0.5,,sin 30°组成的会合含有 3 个元素
(D)由数字 1,2,3 这三个数字取出一个或两个数字能组成一个会合
剖析 :A 中的这组对象是不确定的, 因年纪较小没有明确标准, 因此不能够组成会合,B 中的数字 1,2,3与3,2,1只能组成一个会合, 因会合中的元素是无序的.C 中的五个数值形式归入同一会合中只有两个元素, 应选 D.
3. 以下命题正确的个数有( B )
①3∈N;②∈N*;③∈Q;④2+?R;⑤?Z.
(A)1 个(B)2 个(C)3 个(D)4 个
剖析 : 因为 3 是自然数 , 因此 3∈ N,故①正确 ; 因为不是正整数,因此?N* , 故②不正确 ;因为是有理数,因此∈ Q,故③正确;因为2+是实数,因此2+∈ R,因此④不正确; 因为=2 是整数 , 因此∈Z,故⑤不正确.选B.
4. 以下会合中 , 有限集为.
①不高出π的正整数组成的会合;
②平方后不等于 1 的数组成的会合;
③高一 (2) 班中考成绩在500 分以上的学生组成的会合;
④到线段AB的两头点的距离相等的点组成的会合;
⑤方程 |x|=-1的解组成的会合
剖析 : ②与④是无量集, ⑤是空集 , ①③是有限集.
答案:①③
5.(2018 ·安徽泗县月考 ) 已知会合 A 中有三个元素 2,4,
6. 且当 a∈ A 时有 6-a ∈ A, 那么 a 为(B)
(A)2(B)2 或 4(C)4(D)0
剖析 : 由会合中元素a∈A 时 ,6-a ∈ A, 则会合中的两元素之和为6, 故 a=2 或 4. 应选 B.
6. 已知非零实数a,b, 代数式+的值所组成的会合是M,则以下判断正确的选项是( C )
(A)0 ?M (B)-2 ?M (C)2 ∈ M (D)1 ∈ M
剖析 : 当 a>0,b>0 时 ,+=2;
当 a<0,b<0 时,+=-2;
当 ab<0 时 ,+ =0. 因此 C 正确 . 应选 C.
7.设 L(A,B) 表示直线 AB 上全体点组成的会合 , “ P 是直线 AB 上的一个点”这句话就能够简
单写成 P L(A,B).
剖析 :P 是直线 AB上的一个点 , 则 P 是会合 L(A,B) 的一个元素 , 故 P∈ L(A,B).
答案:∈
8. 已知集合 A 是由0,m,m2-3m+2 三个元素组成的集合 , 且 2 ∈ A, 则实数m 的值为.
剖析 : 若 m=2,则 m2-3m+2=0, 不合题意 ; 若 m2-3m+2=2, 则 m=0或 m=3,m=0时不合题意 ,m=3
时符合题意 . 故 m=3.
答案 :3
9. 若会合 A 是由对于x 的不等式x2-ax+1>0组成的解集, 且 3?A, 那么 a 的取值范围
是.
剖析 : 因为 3?A, 因此 3 是不等式x2-ax+1 ≤ 0 的解集 .
因此 10-3a ≤0, 因此 a≥.
答案 :{a|a≥}
10.已知对于 x 的方程 ax 2-3x+2=0,a ∈ R 的解集为 A.
(1) 若 A 是空集 , 求 a 的取值范围 ;
(2) 若 A 中只有一个元素 , 求 a 的值 , 并把这个元素写出来 ;
(3) 若 A 中至多有一个元素 , 求 a 的取值范围 .
解 :(1)A 是空集 , 因此
因此 a> 且 a≠ 0,
因此 a> .
(2)A 中只有一个元素.
当 a=0 时 ,-3x+2=0 的解是 x= ,
因此 A 只有一个元素;
当 a≠ 0 时 , =(-3) 2-8a=0, 得 a= ,
此时方程为9x2-24x+16=0.
解得 x= , 即 A 中只有一个元素.
(3)A 中至多有一个元素, 即 A 是空集 , 或 A 只含有一个元素.因此 a> 或 a=0 或 a= , 即 a≥或a=0.
11. 设 S 是由知足以下两个条件的实数所组成的会合:
① 1?S, ② a∈ S, 则∈ S.请解答以下问题:
(1) 若 2∈ S, 则 S 中必有其他两个数, 求出这两个数 ;
(2)求证 : 若 a∈ S, 则 1- ∈ S;
(3)在会合 S 中元素可否只有一个 , 请说明原因 .
(1)解: 因为 2∈S,2 ≠1,
因此=-1 ∈ S.
因为 -1 ∈ S,-1 ≠ 1,
因此= ∈S.
因为∈S,≠1,
因此=2∈ S.
因此 -1,∈ S,
即会合 S 中其他两个数为-1 和.
(2) 证明 : 因为 a∈ S, 因此∈ S.
因此=1-∈ S(a≠0,
因为若 a=0, 则=1∈ S, 不合题意 ).
(3)解 : 会合 S 中的元素不能够只有一个 .
原因 : 假定会合S 中只有一个元素, 则依照题意知a=, 即 a2-a+1=0, 此方程无实数解,因此 a≠, 因此会合S 不能够只有一个元素.。