湖南省岳阳一中2020-2021学年高一上学期周考数学试题(10月28日) Word版含答案

岳阳县一中高一年级数学周考考试试题
数学试题
考试时间：120分钟 分值：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
第I 卷（选择题 48分）
一、单选题（每题4分，共32分）
1．已知集合{}1,2,3,4A =，{}1,4,5B =，C A B =⋃，则C 的子集共有（ ） A ．2个
B ．32个
C ．16个
D ．4个
2．两个三角形相似的充要条件是（ ） A ．两个三角形都是直角三角形 B ．两个三角形都是锐角三角形 C ．两个三角形都是钝角三角形
D ．两个三角形三边成比例
3．若函数2
()f x x px q =++，满足(1)(2)0f f ==，则(1)f -=（ ） A ．-6
B ．-5
C ．5
D ．6
4.
若函数()1x
f x x
=-的定义域是( ) A ．[)1,-+∞ B ．(],1-∞-
C ．[)
()1,11,-+∞
D ．R
5．下列函数中与y x =是同一函数的是（ ）
A
．2
y =
B
．u =C
．y =D ．2
n m n
=
6．已知x ，y 都是正数，下列不等式正确的是（ ） A ．
2x y
y x +< B
．
2xy
x y
>+C
．
2
x y
+≤ D ．
114x y x y
+≥+ 7．已知函数[]()2
()2,61
f x x x =∈-，函数的最大值和最小值（ ） A ．2，0.4
B ．3，0.6
C ．3，无最小值
D ．无最大值，无最小值
8．已知函数2()1(0)f x ax x a =-+≠ ，若对任意1x ，2x [)1,∈+∞ 且1x ≠2x ，都有
()
1212
()0f x f x x x ->- ，则实数a 的取值范围是( )
A ．1a ≥
B ．102a <≤
C ．1
2
a ≥ D ．0a > 二、多选题（每题4分，共16分，选对但不全的得2分，全部选对的得4分） 9．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ） A ．1()f x x =
B ．21
()f x x
= C ．()f x x =- D ．()f x x x =- 10．函数1
()(1)1
x f x x x +=
≠±-，则下列各式正确的是（ ） A ．()()0f x f x +-= B ．()()1f x f x •-=- C ．1
()0()
f x f x -=- D ．()()1f x f x •-= 11．下列四个命题：其中为真命题的是（ ）
A ．x R ∀∈，2
10x x ++>
◎ 第4页 共8页
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
B ．如果0a b <<，那么
22
11
a b <
C ．||||||x y x y -=+成立的充要条件是0xy ≥
D ．"23"x -<<是2"230"x x --<必要不充分条件
12．对于函数3
()(,,)f x ax bx c a b R c Z =++∈∈，选取,,a b c 的一组值去计算(1)f - 和(1)f ，所得出的正确结果可能是( ) A ．2和6
B ．3和9
C ．4和11
D ．5和13
第II 卷（非选择题 72分）
三、填空题（每题4分，共16分）
13．已知102m =，103n =，则322
10m n -=________.
14．已知幂函数2()(2)m
f x m x
-=+是定义在区间2
3,m m m ⎡⎤---⎣⎦上的奇函数，则m = .
15．有四个幂函数：①1()f x x -=；②2()f x x -=；③3
()f x x =；④13
()f x x =.某同学研究了其中的一个函数，并给出这个函数的三个性质： （1）偶函数；
（2）值域是{}|,0y y R y ∈≠且； （3）在(),0-∞上是增函数；
若给出的这三个性质中，有两个是正确的，一个是错误的，则他研究的函数是 (填序号)
16.某市拟出台以下规定：出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3千米（不超过3千米按
起步价付费）；超过3千米但不超过8千米时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8千米时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次加收燃油附加费1元. 若某人乘坐出租车行驶了5.6千米，则需付车费 元，若某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此出租车行驶了 千米.
四、解答题（本题共6小题，共56分）
17．（9分）已知函数22
()1x f x x
=+， （1）求证：1()()f x f x
+是定值；
（2）求1
11
(2)()(3)()(2020)(
)23
2020
f f f f f f ++++++的值.
18．（9分）(1)已知12x =
，2
3y =x y x y x y x y
+--+的值
(2)已知a ，b 为方程21290x x -+=的两个根，且a b <a b
a b
-+的值.
.
19. （9分）已知函数()f x 是R 上的奇函数，当0x ≥时，2()f x x x =+.
(1)当0x <时，求()f x 的解析式；
(2)若(1)(2)0f a f a ++>，求实数a 的取值范围.
20.（9分）对于函数1
()()21
x
f x a a R =-
∈+, (1)探索函数()f x 的单调性；
(2)是否存在实数a 使函数()f x 为奇函数.
21.（10分）某地区上年电价为0.8元/(kW h •)，年用电量()a kW h •，本年度计划将电价下降到0.55元/(kW h •)至0.75元/(kW h •)之间，而用户期望电价为0.4元/(kW h •).经测算，
下调电价后新增用电量和实际电价与用户的期望电价的差成反比（比例系数为k ）.该地区的电力成本为0.3元/(kW h •).
(1)写出本年度电价下调后电力部门的收益y （单位：元）关于实际电价x （单位：元/(kW h •)）
的函数解析式；（收益=实际电量×（实际电价-成本价））
(2)设0.2k a =，当电价最低定为多少时，仍可保证电力部门的收益比上年至少增长20％？
22.（10分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 万件，需另外投入成本()C x 万元，当年产量不足80万件时，21()103C x x x =
+.当年产量不小于80万件时，10000
()511450C x x x
=+-.已知每件产品的售价为50元.通过市场分析，该工厂的生产产品全部售完. (1)写出年利润()L x （单位：万元）关于年产量x （单位：万件）的函数解析式； (2)当年产量为多少万件时，该工厂在这一产品的生产中所获得的利润最大？
◎第8页共8页
参考答案：BDDCB DA 9.CD 10.CD 11ABD 12.ABD
13.
14.-1
15.②
16.9
17.（1）1（2）2019
18.（1）（2）
19.（1）（2）
20.（1）单调递增（2）
21.教材真题P101(2)0.6元
22.（2）100万件时最小
23.
-
3
2
()
f x x x
=-+
1
3
a>-
1
2
a=。