吉林省第二实验学校2022-2023数学期末试卷

吉林省第二实验学校２０２２－２０２３学年度
上学期九年级第四次月考
数学试题
注意事项:
１.答题前ꎬ考生务必将自己的姓名㊁准考证号填写在答题卡上ꎬ并将条形码准确粘贴在条形码区域内ꎮ
２.答题时ꎬ考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答ꎬ在草稿纸㊁试卷上答题无效ꎮ㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀一㊁选择题(每题３分ꎬ共２４分)
１.２０２３的相反数是(㊀㊀)Ａ.１２０２３
Ｂ.－
１２０２３
Ｃ.２０２３Ｄ.－２０２３２.不等式ｘ－３ȡ０的解集是(㊀㊀)Ａ.ｘɤ３
Ｂ.ｘɤ－３
Ｃ.ｘȡ３
Ｄ.ｘȡ－３３.空气的密度是１ ２９３ˑ１０－３ｇ/ｃｍ３ꎬ这个数１ ２９３ˑ１０－３用小数表示为(㊀㊀)
Ａ.０ １２９３
Ｂ.０ ０１２９３
Ｃ.０ ００１２９３
Ｄ.
１２９３
(第４题图)
４.２０２２年１０月１６日ꎬ中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.小明打算制作一个如图所示的正方体ꎬ请你帮他选择一个符合要求的展开图(㊀㊀)
Ａ.
Ｂ.
Ｃ.
Ｄ.
５.一元二次方程ｘ２－ｋｘ－９＝０的根的情况是(㊀㊀)Ａ.有两个不相等的实数根Ｂ.
有两个相等的实数根(第６题图)
Ｃ.没有实数根
Ｄ.不能确定
６.如图ꎬ在ＲｔәＡＢＣ中ꎬøＢ＝９０ʎꎬ分别以Ａ㊁Ｃ为圆心ꎬ大于ＡＣ长的一半为半径画弧ꎬ两弧相交于点Ｍ㊁Ｎꎬ连接ＭＮꎬ与ＡＣ㊁ＢＣ分别相交于点Ｄ㊁Ｅꎬ连接ＡＥꎬ当ＡＢ＝３ꎬＡＣ＝５时ꎬәＡＢＥ周长为(㊀㊀)Ａ.６Ｂ.７
Ｃ.８
Ｄ.９
(第７题图)
７.在等腰直角三角形ＡＢＣ中ꎬＡＢ＝ＡＣ＝４ꎬ点Ｏ为ＢＣ的中点ꎬ以Ｏ为圆心作☉Ｏ交ＢＣ于点Ｍ㊁Ｎꎬ☉Ｏ与ＡＢ㊁ＡＣ相切ꎬ切点分别为Ｄ㊁Ｅꎬ则☉Ｏ的半径和øＭＮＤ的度数分别为(㊀㊀)Ａ.２ꎬ３０ʎＢ.３ꎬ３０ʎ
Ｃ.３ꎬ２２ ５ʎ
Ｄ.２ꎬ２２ ５ʎ
８.如图ꎬ在平面直角坐标系中ꎬ点Ａ的坐标是(３
２
ꎬ０)ꎬ点Ｂ的坐标是(０ꎬ－２)ꎬ
直(第８题图)
线ＡＢ与反比例函数ｙ＝
ｋ
ｘ
(ｘ>０)的图象交于点Ｄꎬ过点Ａ作ＡＣʅｘ轴与反比例函数的图象相交于点Ｃꎬ若ＡＣ＝ＡＤꎬ则ｋ的值为(㊀㊀)Ａ.３Ｂ.１５１６
Ｃ.
１５８Ｄ.
１５４
二㊁填空题(每题３分ꎬ共１８分)
９.因式分解:２ｍｘ＋６ｍｙ＝
.
１０.«算法统宗»是中国古代重要的数学著作ꎬ其中记载:我问开店李三公ꎬ众客都来到店中ꎬ一房
七客多七客ꎬ一房九客一房空.其大意为:今有若干人住店ꎬ若每间住７人ꎬ则余下７人无房可住ꎻ若每间住９人ꎬ则余下一间无人住.设店中共有ｘ间房ꎬ可求得ｘ的值为
.
１１.若关于ｘ的一元二次方程ｘ２－２０２２ｘ＋ｃ＝０的一个根为－１ꎬ则另一个根为
.
１２.一大门的栏杆如图所示ꎬ杆ＢＡ垂直于地面ＡＥ于Ａꎬ杆ＣＤ平行于地面ＡＥꎬ已知ＡＢ＝１ ２米ꎬ
ＢＣ＝２ ４米ꎬøＢＣＤ＝１５０ʎꎬ则此时杆ＣＤ到地面ＡＥ的距离是
米
.
(第１２题图)
㊀㊀㊀㊀
㊀
(第１３题图)
㊀㊀㊀㊀
㊀
(第１４题图)
１３.如图ꎬ在矩形ＡＢＣＤ中ＡＢ＝２㊀
２ꎬＢＣ＝２ꎬ将矩形ＡＢＣＤ绕顶点Ｂ旋转得到矩形Ａ'ＢＣ'Ｄ'ꎬ点Ａ'
恰好落在矩形ＡＢＣＤ的边ＣＤ上ꎬ则ＡＤ扫过的部分(即阴影部分)面积为
.
１４.如图ꎬ平行于ｘ轴的直线ＡＣ分别交抛物线ｙ１＝ｘ２
(ｘ⩾０)与ｙ２＝ｘ２
３
(ｘȡ０)于Ｂ㊁Ｃ两点ꎬ过点Ｃ
作ｙ轴的平行线交ｙ１于点Ｄꎬ直线ＤＥʊＡＣꎬ交ｙ２于点Ｅꎬ则ＢＣＤＥ
＝.
三㊁解答题
１５.(６分)先化简ꎬ再求值:(ａ＋３)２－(ａ＋１)(ａ－１)ꎬ其中ａ＝－
１２
.
１６.(６分)上海国际马拉松赛事设有Ａ 全程马拉松 ꎬＢ 半程马拉松 ꎬＣ 嘉年华马拉松 三个项目ꎬ小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作ꎬ组委会将志愿者随机分配到三个项目组. (１)小智被分配到Ａ 全程马拉松 项目组的概率为.
(２)用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.
１７.(６分)为坚决打好打赢长春疫情防控保卫战ꎬ长春市新冠肺炎疫情防控指挥部发布开展全市全员新冠病毒核酸检测的通告ꎬ某小区有２４００人需要进行核酸检测ꎬ由于组织有序ꎬ居民也积极配合ꎬ实际上每小时检测人数是原计划的１ ５倍ꎬ结果提前２小时完成检测任务.求原计划每小时检测多少人?
１８.(７分)如图ꎬ在平行四边形ＡＢＣＤ中ꎬ对角线ＡＣ㊁ＢＤ交于点Ｏꎬ点Ｅ为ＢＣ的中点ꎬＥＦʅＣＤ于点Ｆꎬ点Ｇ为ＣＤ上一点ꎬ连接ＯＧꎬＯＥꎬ且ＯＧʊＥＦ.
(１)求证:四边形ＯＥＦＧ为矩形ꎻ
(２)若ＡＤ＝１３ꎬＯＧ＝６ꎬøＡＢＤ＝４５ʎꎬ则ＡＢ＝.
(第１８题图)
１９.(７分)图①㊁图②㊁图③均是６ˑ６的正方形网格ꎬ每个小正方形的顶点称为格点ꎬ小正方形的边长为１ꎬ点Ａ㊁Ｂ㊁Ｃ㊁Ｄ㊁Ｅ㊁Ｆ均在格点上.在图①㊁图②㊁图③中ꎬ只用无刻度的直尺ꎬ在给定的网格中按要求画图ꎬ所画图形的顶点均在格点上ꎬ不要求写出画法.
(１)在图①中以线段ＡＢ为边画一个әＡＢＭꎬ使其面积为６
(２)在图②中以线段ＣＤ为边画一个әＣＤＮꎬ使其面积为６.
(３)在图③中以线段ＥＦ为边画一个四边形ＥＦＧＨꎬ使其面积为６ꎬ且øＥＦＧ＝４５ʎ.
(第１９题图)
２０.(７分)为了增强学生的安全意识ꎬ某校组织了一次全校２５００名学生都参加的 安全知识 考试.
阅卷后ꎬ学校团委随机抽取了１００份考卷进行分析统计ꎬ发现考试成绩(ｘ分)的最低分为５１分ꎬ最高分为满分１００分ꎬ并绘制了如下尚不完整的统计图表.请根据图表提供的信息ꎬ解答下列问题:
分数段(分)频数(人
)
频率５１ɤｘ<６１ａ
０ １６１ɤｘ<７１１８０ １８７１ɤｘ<８１ｂｎ
８１ɤｘ<９１
３５０ ３５９１ɤｘ<１０１１２０ １２合计
１００１㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀
(第２０题图)
(１)填空:ａ＝
ꎬｂ＝ꎬｎ＝
ꎻ
(２)将频数分布直方图补充完整ꎻ
(３)该校对考试成绩为９１ɤｘɤ１００的学生进行奖励ꎬ按成绩从高分到低分设一㊁二㊁三等奖ꎬ并且一㊁二㊁三等奖的人数比例为１ʒ３ʒ６ꎬ请你估算全校获得二等奖的学生人数.
２１.(８分)监控部门为了调取某段时间的监控视频ꎬ采取 变速播放 功能使画面可以加快或减慢播
放速度.如:原时长为４０分钟的监控视频ꎬ监控员用２倍速观看ꎬ则实际只需要４０ː２＝２０(分钟)看完ꎻ原时长为１５分钟的监控视频ꎬ监控员用０ ５倍速观看ꎬ则实际需要１５ː０ ５＝３０(分钟)看完.监控员甲㊁乙观看一部原时长为４５分钟的监控视频ꎬ如图是监控员甲实际播放时间ｙ(第２１题图)
(分钟)与原播放时长ｘ(分钟)之间的函数图象.(１)监控员甲实际播放时间是
分钟ꎻ
(２)当３０ɤｘɤ４５时ꎬ求ｙ与ｘ之间的函数关系式ꎻ
(３)若监控员乙按原速播放ｔ分钟后ꎬ余下部分按２倍速播放ꎬ
恰好比监控员甲早１０分钟看完ꎬ求ｔ的值.
２２.(９分)古罗马时代ꎬ亚历山大有一个著名的学者叫海伦ꎬ一天罗马的一位将军专程跑去问海伦
这样一个问题:每天从军营Ａ出发ꎬ先到河边给马喝水ꎬ然后再去河岸同侧的Ｂ地开会ꎬ应该怎样走才能使路程最短?海伦思考后便给出了答案ꎬ也就是现在著名的 将军饮马 问题.其实 将军饮马 实质要解决的问题是:要在直线ｌ上找一点Ｐ使得ＰＡ＋ＰＢ的值最小.
(１)如图１ꎬ点Ａ到直线ｌ的距离ＡＯ１＝２ꎬ点Ｂ到直线ｌ的距离ＢＯ２＝３ꎬＯ１Ｏ２＝４ꎬ要解决该最
小值问题ꎬ如图２ꎬ作点Ａ关于直线ｌ的对称点Ａᶄꎬ连结ＡᶄＢ交直线ｌ于点Ｐꎬ此时Ｐ即为所求点ꎬ则ＰＡ＋ＰＢ的最小值为ꎻ
(２)如图３ꎬ在等腰ＲｔәＡＢＣ中ꎬＡＣ＝ＢＣ＝８ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬＤ是ＢＣ边的中点ꎬＥ是ＡＢ边上一动点ꎬ则ＥＣ＋ＥＤ的最小值是
ꎻ
(３)如图４ꎬ正方形ＡＢＣＤ的边长是６ꎬ点Ｅ是ＡＤ边上一动点ꎬ连接ＢＥꎬ过点Ａ作ＡＦʅＢＥ于
点Ｆꎬ点Ｐ是ＡＤ边上另一动点ꎬ则ＰＣ＋ＰＦ的最小值为
.
(图１)
㊀㊀
(图２)
㊀㊀
(图３)
㊀㊀
(图４)
(第２２题图)
２３.(１０分)在ＲｔәＡＣＢ中ꎬøＡＣＢ＝９０ʎꎬ点Ｍ㊁Ｎ分别是ＡＢ的三等分点ꎬＡＣ＝９ꎬＢＣ＝１２.点Ｐ
从点Ａ出发沿折线ＡＣ－ＣＢ以每秒３个单位的速度运动.设点Ｐ的运动时间为ｔ秒.(１)线段ＡＢ＝
ꎻ
(２)用含有ｔ的代数式表示ＰＣ的长ꎻ
(３)当әＰＭＮ为钝角三角形时ꎬ求ｔ的取值范围ꎻ
(４)作Ａ关于ＰＭ的对称点Ａ ꎬ连结ＡＡ ꎬ当ＡＡ ＝２Ａ Ｎ时ꎬ直接写出ｔ的值.
(第２３题图)
２４.(１２分)已知抛物线ｙ＝－ｘ２＋２ｘ＋３ꎬ与ｘ轴交于点ＡꎬＢ(Ａ在Ｂ的左边)ꎬ与ｙ轴交于点Ｃꎬ点Ｐ为抛物线上一个动点ꎬ横坐标为ｍꎬ点Ｑ为抛物线上另一个动点ꎬ横坐标为４－ｍ. (１)直接写出点ＡꎬＢꎬＣ的坐标.
(２)将抛物线上点Ｐ与点Ａ之间的部分记作图像Ｇꎬ当图像Ｇ的函数值ｙ的取值满足０£ｙ£４ꎬ求出ｍ的取值范围.
(３)当点Ｐ在第一象限时ꎬ以ＰＣꎬＣＡ为邻边做平行四边形ＰＣＡＤꎬ四边形ＰＣＡＤ的面积记为Ｓꎬ求出Ｓ关于ｍ的函数表达式ꎬ并写出ｍ的取值范围.
(４)当以点Ｅ(１２ｍꎬｍ)点Ｆ(１２ｍ－２ꎬｍ)为端点的线段与抛物线ＰＱ之间的部分(包括Ｐ㊁Ｑ)有交点时ꎬ直接写出ｍ的取值范围.
(第２４题图)。