5.1向量复习名师课件

用 e1 ， e2 表示 DC 、 BC 、 MN
DMC
e2
A
e1 N
B
例 4．已知线段 AB 和其外部一点 O， 求证：
( ) ○1 若 M 为 AB 的中点，则 OM = 1 OA + OB 2
○2 若 AP = t AB ，则 OP = (1- t)OA+ tOB ．
O
A
M
B
3.化简
AB - AC - BC =
AB = 2e1 + 3e2, BC = 6e1 + 23e2,CD = 4e1 - 8e2 , 求证： A, B, D 三点共线.
（2）设 e1 、 e2 是两个不共线的向量，已知
AB = 2e1 + ke2,CB = e1 + 3e2,CD = 2e1 - e2 , 若 A, B, D 三点共线，求 k 的值.
（8）向量a与b不共线，则a与b都不是非零向量；√
基础训练：
1 下列个命题中，真命题的个数为 （ ）
① 若| a |= | b | ，则 a = b 或 a = - b
② 若 AB = CD ， 则 A, B,C, D 是一个平行四边形的四个顶点
③ 若 a = b, b = c ，则 a = c
④若 a // b, b // c ，则 a // c
概念辨析：
（1）模相等的两个平行向量是相等的向量；
×
（2）若 a和b都是单位向量，则 a = b;
×
(3)任一向量与它的相反向量都不相等；
×
× （4）共线的向量，若起点不 同，则终点也不同；
（5）若AB//CD，则AB//CD；
×
（6）若AB//CD，则AB//CD；
√
（7）a与 b共线，b 与 c 共线，则 a与 c也共线；×
向量的数乘
b= l a l 的作用 l > 0,b与a方向相同 l < 0,b与a方向相反
a // b Û 存在l Î R，使a = l b （向量形式） Û x1 y2 - x2 y1 = （0 坐标形式）
a ^ b Û a?b 0(向量形式) Û x1x2 + y1 y2 = 0(坐标形式)
bb
a+b
特点： 首尾相连
2、向量加法的平行四边形法则 D
a a a a a a a a a a a+b
bb
b
A
b
b
bC
a
B
特点： 共起点
3.向量减法的三角形法则
[1]在平面内任取一点O A
[2]作OA = a,OB = b [3]则向量BA = a - b
.a
O
a- b
B
b
特点：
共起点,连终点,后指前
( A) 4
(B) 3
(C) 2
(D) 1
2.在 DABC 中，已知 BC = 3BD ，则 AD =
A
B
D
Cห้องสมุดไป่ตู้
6. D 是 DABC 的边 AB 上的中点，则向量 CD =
C
A
D
B
例1． 已知梯形 ABCD 中，| AB |= 2 | DC | ， M ， N 分别是 DC 、 AB 的中点， 若 AB = e1 ， AD = e2 ，
4.边长为 1 的正方形 ABCD 中，
设 AB = a, AD = b, AC = c ，
则| a- b+ c|＝
A
aB
c
b
D
C
5.设 e1, e2 是不共线的向量，
e1 - 4e2 与 ke1 + e2 共线， 则实数 k 的值是________
例 2．（1）设两个非零向量 e1 、 e2 不共线，如果
3.已知a = (- 2,5), b = 2 a , 若b与a反向，求b
变式：若 a = 15，b =（4，- 3） 且a//b，试求a
4.已知a = (1, x),b = (- 1,3)若向量 2a + b与a - 2b共线，求x的值。
5.已知a = (- 3, 4),b = (- 1,1) 且向量AB = 3a - 2b， 若B(1, 0)求点A的坐标。
例6.已知 a = 2, b = 1，
且向量a与b的夹角为
p 3
，
若2a + kb与a + b垂直，求k的值。
知识点
1.向量的定义： 2.向量的表示方法： 3.向量的大小又称为：
符号记作： 4.两个特殊向量：
零向量： 单位向量： 5.平行向量的定义： 6.相等向量的定义 相反向量的定义： 7.共线向量与平行向量的关系：
1、向量加法的三角形法则
A
B
a a a a a a a a aa
b
b
b b bO b
b
2.设OA = (k,12), OB = (4,5), OC = (10, k),则当k为何值时, A, B,C三点共线？
已知 a = 4, b = 3，
且向量a与b的夹角为
p 3
，
求 a + b 的值。
例1.已知A(0,1), B(1, 2), C(3, 4) 则AB - 2BC =
例2.已知 a = 3,b = (1, 2), 且a // b，求a的坐标。
已知G是D ABC的重心， 求证:GA+ GB + GC = 0
A
B
G
C
例 3 经过 DOAB 重心 G 的直线 与 OA,OB 分别交于点 P ， Q ，
设 OP = mOA,OQ = nOB ，
m, n Î R ， 求 1 + 1 的值。 nm
1.已知A(1, 2), B(3, 2), AB与向量 a = (x + 3, x2 - 3x - 4)相等,求x