河北省高二上学期质检(三)数学试题(解析版)

一、单选题
1．已知数列，3，，7，，…，则该数列的第100项为（ ） 1-5-9-A ．199 B ． C ． D ．111
199-111-【答案】A
【分析】通过分析即可求得该数列的通项，由通项公式即可求得第100项 【详解】由已知条件可知，该数列的通项公式为， ()()121n
n a n =--则.
()()100
100121001199a =-⨯-=故选：A
2．已知，是椭圆：的两个焦点，过点且斜率为的直线与交于，两
1F 2F E 22
1812x y +=1F k l E M N 点，则的周长为（ ） 2MNF A
A ．8
B ．
C ．
D ．与有关
k 【答案】C
【分析】根据椭圆：可求得a ，由椭圆的定义可得，E 22
1812x y +=122MF MF a +=122NF NF a
+=，并且，进而即可求得的周长．
11MN MF NF =+2MNF A
【详解】由椭圆：，则，即
E 22
1812
x y +=2=12a a
又椭圆的定义可得，，且， 122MF MF a +=122NF NF a +=11MN MF NF =+
所以的周长为 2MNF A ()()2222112=++=MNF C MF MN NF MF MF NF NF +++=+=A 故选：C ．
3．已知，，，则（ ） ()1,1,0A ()2,0,1B -()1,3,2C --AB BC -=
A ．
B ．
C ．
D ．
()4,4,0-()4,4,0-()2,2,0-()2,2,0-【答案】A
【分析】利用空间向量减法的坐标运算求解即可 【详解】因为，，，
()1,1,0A ()2,0,1B -()1,3,2C --所以，
()()1,1,1,3,3,1AB BC =--=--
所以 AB BC -=
()4,4,0-故选：A
4．圆与圆的公共点的个数为（ ）
2212210:C x y x y -=+++22
2:2660C x y x y +--+=A ．0 B ．1 C ．2 D ．不确定
【答案】C
【分析】判断两圆的位置关系即可得答案.
【详解】解：因为圆变形为
22
12210:C x y x y -=+++()()22
1111:C x y ++-=所以，圆的圆心为，半径为，
1C ()1,1-1r =圆变形为圆，
22
2:2660C x y x y +--+=()()22
2:134C x y -+-=所以，圆的圆心为，半径为， 2C ()1,32R =
因为， 2113R C C r R r -=<=<+=所以，圆与圆相交，其公共点的个数为. 1C 2C 2故选：C
5．设，是双曲线C ：的两个焦点，O 为坐标原点，点P 在C 的渐近线上，且
1F 2F 22163
y x
-=
的面积为（ ）
OP =12PF F △
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【分析】求出渐近线，由双曲线的对称性，不妨设，由y =()
P m OP =参数，求出，即可求面积.
12F F
【详解】双曲线的渐近线为，由双曲线的对称性，不妨设，由y ==()
P m
，
OP =)2
2
2m m +
=⇒=
又，∴的面积.
126F F ==12PF F △1
62⨯=故选：A
6．图1为一种卫星接收天线，其曲面与轴截面的交线为拋物线的一部分，已知该卫星接收天线的口径，深度，信号处理中心位于焦点处，以顶点为坐标原点，建立如图2所示6AB =2MO =F O 的平面直角坐标系，若是该拋物线上一点，点，则的最小值为（ ）
xOy P 15,28Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
PF PQ +
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1
【答案】B
【分析】由已知点在抛物线上，利用待定系数法求抛物线方程，结合抛物线定义求()2,3PF PQ +的最小值.
【详解】设抛物线的方程为，因为，，所以点在抛物线上，
()2
20y px p =>6AB =2MO =()2,3A 所以，故，所以抛物线的方程为，所以抛物线的焦点的坐标为，准线
94p =94p =
2
92y x =F 9,08⎛⎫ ⎪⎝⎭
方程为，在方程中取可得，所以点在抛物线内，过点作98
x =-2
92y x =158x =2135416y =
>Q P PP '与准线垂直，为垂足，点作与准线垂直，为垂足，则，所以P 'Q QQ 'Q 'PF PP '=，当且仅当直线与准线垂直时等号成立，所以159
388
PF PQ PP PQ QQ ''+=+≥=
+=PQ 的最小值为3， PF PQ +故选：B.
7．双曲线上的点到上焦点的距离为12，则到下焦点的距离为（ ）
22
:12539y x C -=P P A ．22 B ．2
C ．2或22
D ．24
【答案】A
【分析】设的上、下焦点分别为，根据双曲线的定义求出或
C 12,F F 12||||||210PF PF a -==2||2PF =，再根据可得.
2||22PF =1212||||||PF PF F F +≥2||22PF =【详解】设的上、下焦点分别为，则．
C 12,F F 112PF =
因为,,所以，，则， 225a =239=b 5a =8c ===12||216F F c ==由双曲线的定义可知，，即， 12||||||210PF PF a -==2|12|||10PF -=解得或，
2||2PF =2||22PF =当时，，不符合题意； 2||2PF =1212||||12214||16PF PF F F +=+=<=当时，，符合题意. 2||22PF =1212||||122234||16PF PF F F +=+=>=综上所述：. 2||22PF =故选：A
8．已知是抛物线：上一点，过的焦点的直线与交于，两
()2,4P C ()2
20y px p =>C F l C A B 点，则的最小值为（ ） 9AF BF +A ． B ． C ． D ．
24283236【答案】C
【分析】由已知可得抛物线方程，由抛物线定义可得，利用基本不等式129209A F x x F B =+++结合韦达定理可得最值.
【详解】由是抛物线：上一点，
()2,4P C ()2
20y px p =>得，解得，
2422p =⨯4p =抛物线方程为：，焦点，
28y x =()2,0F 设直线的方程为，，，
l 2x t y =+()11,A x y ()22,B x y 与抛物线联立，得，恒成立，
282
y x
x ty ⎧=⎨=+⎩28160y ty --=264640t ∆=+>，，
128y y t +=1216y y =-则，
()()()2
1212121222244x x ty ty t y y t y y =++=+++=
又由抛物线定义可知，， 1122=+
=+p
AF x x 2222
=+=+p BF x x
则， 1292020329A x x F BF =+++≥=当且仅当时取等号， 129x x =即的最小值为， 9AF BF +32故选：C.
二、多选题
9．若椭圆的取值可能是（ ） 22116x y m +=-m A ．10 B ．8
C ．5
D ．4
【答案】AC
【分析】对椭圆焦点在轴上和在轴上两种情况进行分类讨论，根据离心率的定义即可计算得出x y 实数的取值.
m
【详解】当焦点在轴上时，由，得； x 2
161m m --=-10m =
当焦点在轴上时，由，得． y 2
6(1)6m --=5m =故选：AC.
10．在棱长为2的正方体中，是棱上一动点，则到平面的距离可能1111ABCD A B C D -P AB P 11A C D 是（ ）
A B C D ．
【答案】BC
【分析】建立空间直角坐标系，利用空间向量写出到平面的距离的表达式，然后求其范围P 11A C D 即可.
【详解】如图，以为坐标原点，以，，的方向分别为轴，轴，轴的正方
1D 11D A 11D C 1D D
x y z 向，建立空间直角坐标系，则，，，，，
1(2,0,0)A (2,2,2)B (2,,2)(02)P λλ≤≤(0,0,2)D 1(0,2,0)C 故，，设平面的法向量，由，11(2,2,0)A C =- 1(2,0,2)A D =- 11A C D (,,)n x y z = 111220
220
n A C x y n A D x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 取，则为平面的法向量，，所以到平面的距离
1x =(1,1,1)n =
11A C D 1(0,,2)A P λ= P 11A C D
，所以，而，即BC 选d
02λ≤≤
d
∈(2
2
8
03-=>项的数值才符合. 故选：BC
11．已知双曲线：的左，右焦点分别为，，过点的直线
C ()22
2210,0x y a b a b
-=>>()1,0F c -()2,0F c 1F 与双曲线的左支交于点，与双曲线的其中一条渐近线在第一象限交于点，且l C A C B （是坐标原点），下列结论正确的有（ ）
122F F OB =O A B ．若，则双曲线
12AB F A = C C ．
122BF BF a ->D ． c a --【答案】ABD
【分析】根据可得，根据勾股定理可判断A ，根据向量共线可得
122F F OB =21BF BF ⊥，代入双曲线方程可得离心率，进而判断B ，根据双曲线的定义及三角形的三边关系
2,33a c b A -⎛⎫ ⎪⎝
⎭即可判断C ，根据点点距离以及的坐标的范围即可判断D.
A
【详解】由于,因此 ,
122122
2F F OB OF OF ===21BF BF ⊥,故A 正确，
由于，因此易得，，则 2
222,tan ,b OB c BOF c a b a
=∠=
=+(),B a b ()1,0F c -，由，则，进而，将代()1,F B a c b =+ 12AB F A = 111,333a c b F A F B +⎛⎫==
⎪⎝⎭ 2,33a c b A -⎛⎫ ⎪⎝⎭2,3
3a c b A -⎛⎫
⎪⎝⎭入双曲线的方程中得，化简得，解得
，故2
2
22
2331a c b a
b -⎛⎫⎛⎫
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=24490e e --=e =1e >B 正确， e =
设直线与双曲线的右支交于点,则由双曲线的定义可知：，由三角形三边关系l M 122MF MF a -=可得，则，故，故22MB MF BF >-121212MF
MF BF MB MF BF BF -=+
->-
122BF BF a -<C 错误，
设，，则
(),A x y ()0x <， a =
=+由于，所以 ，进而，
0B y y b <
<=22
2
2
2
212y a x a a b ⎛⎫<=+
< ⎪⎝⎭
x a <<-故，故D 正确， 1c
c a AF x a a a
-<=--<-故选：ABD
12．某小孩玩抛硬币跳格子的游戏，规则如下：抛一枚硬币，若正面朝上，往前跳两格，若反面朝上，往前跳一格，记跳到第格可能有种情况，的前项和为，则（ ） n n a {}n a n n S A ． 613a =B ． ()22
33
n n n a a a n -++=
≥
C ．
887S =D ．数列的前项和为
{}2
n a n 12n n a a +⋅-【答案】ABC
【分析】根据题意可得递推关系，进而可判断ABC,根据21++=+n n n a a a ,由裂项求和可判断D.
()()211112n n n n n n n n a a a a a a a a n +-+--=-≥=【详解】根据题意可知当第格可能有种情况，则硬币正面朝上往前跳两格就跳到第格，n n a 2n +当第格可能有种情况，则硬币反面朝上往前跳一格就跳到第格，因此，1n +1n a +2n +21++=+n n n a a a ，由于，，所以故A 正确，由于11a =22a =345635813a a a a ====，，，，， 所以，()()()121121223n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a --+-+++-=++=++-+=-+()22
33
n n n a a a n -++=
≥故B 正确，
，故C 正确，
1234567881235813214738a a a a a a a a S =+++++++=++++++=+由于，所以
()()2
11112n n n n n n n n a a a a a a a a n +-+--=-≥=()()()222221212321343211121111
n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a +-+++++=+-+-++-=-+=- 故D 错误， 故选：ABC
三、填空题
13．双曲线：的一条渐近线的斜率为，则的离心率为________．
E ()22
2210,0x y a b a b
-=>>12E
【分析】根据渐近线的斜率可得
，进而可求解离心率. 1
2
b a =
【详解】由题意可知 ，所以， 12b a =c e a ===
14．法国数学家费马于1640年提出了猜想：是质数.这种具有美妙形式的数被称221()N n
n F n =+∈为费马数，因为随着n 的增大，迅速增大，所以要判断费马的猜想是否正确非常不容易，一直到
n F
1732年才被数学家欧拉算出，才证明费马的猜想是错误的.若数列满足
56416700417F =⨯{}n a ，则满足的最小正整数_________.
()()*12
log 1N n n a F n =-∈2000n
a <-n =【答案】11
【分析】将代入得到通项公式，然后解不等式即可.
221n
n F =+()12
log 1n n a F =-【详解】
()(
)
2112
2
log 1log 2,112n
n
n n a F +=-=-=-
2000,22000,22000,n n n a <-∴-<-∴>又
1011
min 21024,22048,11n ==∴=故答案为：11
15．笛卡尔是世界上著名的数学家，他因将几何坐标体系公式化而被认为是解析几何之父.据说在他生病卧床时，突然看见屋顶角上有一只蜘蛛正在拉丝织网，受其启发建立了笛卡尔坐标系的雏形.在如图所示的空间直角坐标系中，为长方体，且，点是1111ABCD A B C D -11,2AB BC AA ===P 轴上一动点，则的最小值为___________.
x AP PD +
【分析】根据题意结合对称性分析运算. 【详解】由图可知：， ()()1,1,2,0,1,2A D ----A 关于轴对称的点为，则
x ()1,1,2A '
AP PD A P PD A D '+=+≥=='
16．已知直线：与，轴的交点分别为，，且直线：与直l 320x y ++=x y A B 1l 310mx y m --+=线：相交于点，则面积的最大值是______.
2l 310x my m +--=P PAB A
【分析】由条件确定点的轨迹，由此可求点到直线的距离的最大值，结合三角形面积公式求P P l 面积的最大值.
PAB A 【详解】因为，所以直线：与直线：垂()110m m ⨯+-⨯=1l 310mx y m --+=2l 310x my m +--=直，
又直线方程可化为，所以直线过点， 1l 310mx y m --+=()13y m x -=-1l ()3,1M 因为直线方程可化为，所以直线过点， 2l 310x my m +--=()31m y x -=-2l ()1,3N 所以，故点的轨迹为以为直径的圆，又线段的中点的坐标为，PM PN ⊥P MN MN C ()2,2
的轨迹方程为，
MN =P ()()2
2
222x y -+-=
因为到直线的距离，所以点到直线的距离的最大值为
()2,2C 320x y ++=d P l
+由方程取可得，取可得，所以点的坐标为，点的320x y ++=0x ==2y -0y =23x =-A 203⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，
B
坐标为， ()0,2-=
所以面积的最大值为， PAB A 12
.
四、解答题
17．已知直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数且均不为0． l ()3,3P -(1)求直线的一般式方程；
l
(2)若直线与直线平行，求m 的值．
()2:23330l m x m y m '+---=l 【答案】(1)
60x y --=(2)
3m =-
【分析】（1）由题意设直线方程的截距式方程，将点代入计算即可；
()3,3P -（2）由（1）知直线的斜率存在且不为0，所以利用两直线平行的性质求解出参数，注意讨论即l 可.
【详解】（1）由题意设直线方程为： 1(0)x y a a a
+=≠-将点代入得： ()3,3P - 3316a a a
-+=⇒=-所以直线方程为： 166
x y -=所以直线l 的一般式方程为：
60x y --=（2）由（1）知直线l 的斜率存在且不为0,
所以若直线与直线平行
()2:23330l m x m y m '+---=l 则 20(1)1(23)m m m ≠⎧⎨⨯-=⨯-⎩
所以或
3m =-1m =当时，直线满足题意 3m =-2:03
l x y '-+=当时，直线与直线重合不满足题意
1m =:60l x y '--=l 所以
3m =-18．已知动圆与圆：，圆：均外切，记圆心的运动轨迹为P M ()2
231x y ++=N ()2239x y -+=P 曲线.
C (1)求的方程.
C
(2)若点在上，且的面积为，求直线的方程.
Q C MNQ △NQ 【答案】(1) ()2
2
108y x x -=<
(2)或
50y +-=50y --=
【分析】（1）求出两圆的圆心及半径，设圆的半径为，根据题意可得，P r 12,MP r r NP r r =+=+两式相减，再根据双曲线的定义即可得出答案；
（2）设，根据的面积求出点的坐标，再根据直线的点斜式方程即可得解.
()00,Q x y MNQ △Q 【详解】（1）解：由圆：，
M ()2
231x y ++=得圆心，半径，
()3,0M -11r =由圆：，
N ()2239x y -+=得圆心，半径，
()3,0N 23r =设圆的半径为，
P r 则有，
1,3MP r NP r =+=+两式相减得，
2NP MP -=所以圆心的运动轨迹为以，为焦点的双曲线的左支，
P ()3,0M -()3,0N 又， 918-=所以的方程为； C ()2
2
108y x x -=<（2）解：设，
()000,,0Q x y x <
则，解得， 0162
MNQ S y =⨯=A 0y =±此时，
02x =-
所以或， (2,Q -(2,Q --
当时， (2,Q -NQ k ==
直线的方程为，即， NQ )3y x =-50y +-=
当时，， (2,Q --NQ k =
直线的方程为，即， NQ )3y x =-50y --=
所以直线的方程为或. NQ 50y +-=50y --=19．如图，已知矩形所在平面与平面垂直，在直角梯形中，，11BB C C 1ABB N 1ABB N 1//AN BB ，． AB AN ⊥112
AB BC AN BB ===
(1)证明：平面；
1B N ⊥BCN (2)求直线与平面所成角的正弦值．
AC 1BC N 【答案】(1)证明见解析
【分析】（1）由已知可得，利用面面垂直的性质可得平面，再由线面垂直1BN B N ⊥BC ⊥1ABB N 可得，根据线面垂直的判定即可证明平面；
1BC B N ⊥1B N ⊥BCN （2）以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立空间直角坐标系，B BA 1BB BC x y z 求得平面的法向量为，利用公式即可求出直线与平面所成角的正弦值.
1BC N (1,1,2)m =-AC 1BC N 【详解】（1）证明：在直角梯形中，，，且， 1ABB N 1//AN BB AB AN ⊥112
AB AN BB ==
可得．
1BN B N ⊥因为四边形为矩形，所以．
11BB C C 1BC BB ⊥因为平面平面，且平面平面，
11BB C C ⊥1ABB N 11BB C C 11ABB N BB =所以平面．
BC ⊥1ABB N 因为平面，所以．
1B N ⊂1ABB N 1BC B N ⊥因为，且，平面，
BC BN B = BC BN ⊂BCN 所以平面．
1B N ⊥BCN （2）解：由（1）知，，两两垂直，以为坐标原点，，，的方向分别为BA BC 1BB B BA 1BB BC x ，，轴的正方向建立空间直角坐标系．不妨设，则，，，y z 1AB =(1,0,0)A (0,0,1)C (1,1,0)N ，
1(0,2,1)C
，，．
(1,1,0)BN = 1(0,2,1)BC = (1,0,1)AC =- 设平面的法向量为，
1BC N (,,)m x y z = 则，令，得． 1020
m BN x y m BC y z ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=+=⎪⎩ 1x =(1,1,2)m =-因为
cos ,||||m AC m AC m AC ⋅〈〉===
所以直线与平面 AC 1BC N 20．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，，
C ()220y px p =>F ()0,P x p C ()1,0Q -.
1FP FQ =+(1)求的方程.
C (2)过的直线与相交于，两点，线段的垂直平分线与相交于，两点，若的斜F l C A B AB C M N l 率为1，求四边形的面积.
AMBN 【答案】
(1)抛物线C 的方程为；
28y x =(2)四边形的面积为.
AMBN
【分析】（1）将点代入抛物线方程，求得，由可求得p 的值，由此可得得()0,P x p 0x 1FP FQ =+C 的方程；
（2）由条件求的方程，联立方程组由抛物线焦点弦公式求，再求线段的垂直平分线的AB AB AB 方程，利用设而不求法结合弦长公式求，由此可求四边形的面积.
MN AMBN 【详解】（1）因为点在抛物线C 上，所以，解得，所以点的坐标为()0,P x p 202p px =02
p x =P ，又，，所以，． ,2p P p ⎛⎫ ⎪⎝⎭,02p F ⎛⎫ ⎪⎝⎭
()1,0Q -12p FQ =+FP p =因为，所以，解得， 1FP FQ =+112
p p =++4p =
故抛物线C 的方程为；
28y x =（2）由(1)可知，抛物线C 的焦点的坐标为，又的斜率为1，
F 2,0（）l 故l 的方程为，
2y x =-联立方程组消去x ，得．方程的判别式， 228y x y x
=-⎧⎨=⎩28160y y --=28160y y --=64640∆=+>设，，则，，，
()11,A x y ()22,B x y 128y y +=1216y y =-12122212x x y y +=+++=所以，，设线段的中点为，故点的坐标为． 1262
x x +=1
242y y +=AB D D ()6,4所以，
12416AB x x =++=又直线MN 的斜率为，所以MN 的方程为．即，
1-()416y x -=--100x y +-=联立方程组，消去，得．方程的判别式21008x y y x
+-=⎧⎨=⎩y 2281000x x -+=2281000x x -+=，
7844000∆=->设，，则，，
()33,M x y ()44,N x y 3428x x +=34100x x =
所以， 3x MN =-===所以四边形的面积AMBN 11282
S AB MN =⋅=
21．已知抛物线上一点到焦点的距离为2.
2:2(0)C x py p =>()02,P y F (1)求抛物线的方程；
C (2)抛物线的准线与轴交于点，过的直线与抛物线交于两点，直线与抛物线C y A A l C ,M N MF C 的准线交于点，点关于轴对称的点为，试判断三点是否共线，并说明理由.
B B y B ',,F N B '【答案】(1)
24x y =
(2)三点共线，理由见解析
,,F N B '
【分析】（1）根据已知条件列方程组，求得，进而求得抛物线的方程.
p C （2）设出直线的方程并与抛物线方程联立，化简写出根与系数关系，求得的坐标，计算出l ,B B '，从而证得三点共线.
FN FB k k '=,,F N B '【详解】（1）由得， 004222py p y =⎧⎪⎨+=⎪⎩
2p =所以抛物线的方程为.
C 24x y =（2）抛物线的准线方程为，所以.
C 1y =-()0,1A -易知直线的斜率存在，设直线的方程为，
l l ()()11221,,,,y kx M x y N x y =-联立方程组，得， 214y kx x y
=-⎧⎨=⎩2440x kx -+=则.由，得或.
12124,4x x k x x +==2Δ16160k =->1k >1k <-直线的方程为，令， MF 1111y y x x -=
+1y =-得，即， 1121x x y =--112,11x B y ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭
所以. 112,11x B y ⎛⎫'- ⎪-⎝⎭因为， 2212122212224FN y kx x x x k k k x x x ---=
==-=-=，
11221111112112241
FB y kx x x x k k x x x y '-----==-=-=-+=-所以，故三点共线.
FN FB k k '=,,F N B '22．已知双曲线：的离心率等于实轴长． E 22
213x y m m
-=(1)求的方程；
E (2)过点作直线交于，两点（，在轴两侧），过原点作直线的平行线交()2,01l E P Q P Q y O 1l 2l E
于，两点（，在轴两侧），试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请M N M N y 2
MN PQ
说明理由．
【答案】(1) 2
2
13y x -=(2)为定值2 2
MN PQ
【分析】（1）利用题意可得到，解出即可； 2
34m m m m
+=1m =（2）由题意设直线：，，，将直线方程代入双曲线方程中化简，1l 2x t y =+()11,P x y ()22,Q x y 利用根与系数的关系结合弦长公式表示出，设的方程为，代入双曲线方程化简后可表
PQ 2l x ty =示出，从而可求出的值.
2MN 2MN PQ 【详解】（1）由双曲线：可得， E 22213x y m m
-=()22222,3,30a m m m b m c m ===+>因为双曲线的离心率等于实轴长，
E 所以即，则，解得 2e a =22
4e a =2
34m m m m +=1m =所以双曲线： E 2
2
13y x -=（2）易知直线的斜率存在且不为0．
1l 设直线：，，，
1l 2x t y =+()11,P x y ()22,Q x y 联立方程组得， 22213x ty y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩
()22311290t y ty -++=则， 1221231
t y y t +=--122931y y t =-因为P ，
Q 在y 轴两侧，
所以，所以， 1t
<23
10t ->
所以
．
()22261
31t PQ y t +=-==-因为，所以的方程为．
21//l l 2l x ty =设，则，
()00,M x y ()00,N x y --联立方程组，得． 2233
x ty x y =⎧⎨-=⎩()22313t y -=
所以，， 2
2331y t =-2202331t x t =-所以，
()()2
222002121431t MN x y t +=+=-所以，即为定值2． ()()
22
2221213123161t MN
t PQ t t +-=⋅=-+2
MN PQ 【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下： （1）设直线方程，设交点坐标为；
()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；
x y ∆（3）列出韦达定理；
（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；
12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.。