河南省安阳市第三十六中学2018_2019学年高二数学6月月考试题文

河南省安阳市第三十六中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 文
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共60分）
一． 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1.已知集合A={}{}|1,|12,x x B x x >=-<<则（C R A ）I B=
A ．{}|1x x >-
B ．{}|12x x <<
C ．{}|12x x -<<
D ．{}|11x x -<≤ 2、下列函数中,既是偶函数又在（0,+∞）上单调递增的函数是（ ） A.y=x 3 B.y=1x + C.y=-x 2+1 D.y=2x 3、下列四组函数，表示同一函数的是( )
A ．f (x )＝x 2
，g (x )＝x
B ．f (x )＝x ，g (x )＝x 2
x
C ．f (x )＝ln x 2
，g (x )＝2ln x
D ．f (x )＝log a a x
(a ＞0，a ≠1)，g (x )＝3x 3 4、函数f (x )＝|x －2|－1
log 2x －1
的定义域是( )
A ．[3，＋∞) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，1 C.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，3 D ．(－∞，－3) 5、已知幂函数f (x )＝k ·x α
的图象过点(2，14
)，则α－k ＝( )
A ．1
2 B ．1 C ．-
3 D ．2 6、函数y ＝log 12
(－x 2
＋x ＋6)的单调增区间为( )
A ．(－2,3)
B ．(－2，12)
C ．(12，3)
D ．(1
2，＋∞)
7、下列有关命题的说法正确的是( )
A ．命题“若x 2
＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2
＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2
－5x －6＝0”的必要不充分条件
C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2
＋x ＋1＜0”的否定是“∀x ∈R ，均有x 2
＋x ＋1＜0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题
8、已知命题p ：关于x 的方程x 2
＋ax ＋1＝0没有实根；命题q ：∀x >0，均 有2x
－a >0.若“¬p ”和“p ∧q ”都是假命题，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，－2) B ．(1,2) C ．(－2,1] D ．(1，＋∞) 9、函数()()221x a x a
f x x
+--=是奇函数,且在()0,+∞上单调递增,则a 等于（ ）
A.0
B.-1
C.1
D.1±10、已知定义在
R 上的奇函数f (x )满足f (x －4)＝－f (x )，且在区间[0,2]上是增函数，则( )
A ．f (－25)＜f (11)＜f (80)
B ．f (80)＜f (11)＜f (－25)
C ．f (1)＜f (80)＜f (－25)
D ．f (－25)＜f (80)＜f (11)
11、已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
x 2
＋4x
x ≥0，4x －x 2
x ＜0，
若f (2－a 2
)＞f (a )，则实数a 的取值范围是( )
A ．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
B ．(－2,1)
C ． (－1,2)
D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
12、若函数f （x ）=ax 2
﹣2x+1在区间[1，2]是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．
B ．
C ．
D ． （﹣∞，0]∪[1，+∞）
第II 卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）
13、已知f (x )＝⎩⎪⎨
⎪⎧
3a －1x ＋4a
x ＜1，log a x
x ≥1是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a 的取
值范围是__________．
14、函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )(x ∈R )，且在区间(－2,2]上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧cos πx
2
，0<x ≤2，|x ＋1
2|，－2<x ≤0，则f (f (15))的值为 .
15、已知函数f (x )为R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝x (x ＋1)．若f (a )＝－2，则实数a ＝__________.
16、已知定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上单调递增，且(1)0f =，则不等式0(2)f x ≥-的解集是_______．
座号
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本题满分10分）已知全集U R =，集合{}
|1,3A x x x =≤≥或，集合
{}|21B x k x k =<<+，且()U C A B =∅I ，求实数k 的取值范围.
18、（本题满分12分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2(1
x t
t y t =+⎧⎨
=+⎩为参数）
，以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线P 的方程为
24cos 30ρρθ-+=.
（Ⅰ）求曲线C 的普通方程和曲线P 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C 和曲线P 的交点为A 、B ，求||AB .
19、（本题满分12分）已知函数12)(2
++=ax x x f . (1) ，若0)1(=f ，求[]2,1)(在区间x f 函数的最大值； (2) []).(2,1)(,a g x f R a 上的最小值在区间求若∈
20、（本题满分12分） 在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，曲
线1C 的方程为sin x y θ
θ
⎧=⎪⎨
=⎪⎩（θ为参数），曲线2C 的极坐标方程为2:cos sin 1C ρθρθ+=,
若曲线1C 与2C 相交于A 、B 两点．
（1）求||AB ； （2）求点(1,2)M -到A 、B 两点的距离之积．
21、（本题满分12分）已知函数()f x =x
a
x x ++22，[)1,x ∈+∞．
（１）当a =
2
1
时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[)1,x ∈+∞，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围。

22、（本题满分12分）已知定义在R 上的函数a
b x f x x
+-=22)(是奇函数
（1）求b a ,的值；
（2）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；
（3）若对任意的R t ∈，不等式0)()2(2
>-+-k f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围．
安阳市第36中学月考考试卷 高 二 数 学（文科）
参考答案
一、选择题：DBDAC CDBCD BA 二、填空题： 13、⎪⎭⎫⎢⎣⎡3171，
14、
2
2 15、1-
16、(][)∞+⋃∞，，
31-
三、解答题：
18、解：（Ⅰ）曲线C 的普通方程为01=--y x ，曲线P 的直角坐标方程为
03422=+-+x y x ．
……5分
（Ⅱ）曲线P 可化为1)2(2
2
=+-y x ，表示圆心在)0,2(，半径=r 1的圆， 则圆心到直线C 的距离为2
22
1=
=d ，所以222
2=-=d r AB ．……10分
19、（1）最大值1.
（2）⎪⎩
⎪
⎨⎧-<+-≤≤-+-->+==2,4512,11,22)()(2min
a a a a a a x f a g
20、（本小题满分12分）解(1) 曲线1C 的普通方程为2
212
x y +=，2:cos sin 1C ρθρθ+=, 则2C 的普通方程为10x y +
-=，则2C
的参数方程为：()12x t y ⎧
=-⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
为参数 代入1C
得2
3140t +=
，123
AB t t =-==
. (2) 1214
3
MA MB t t ==
. 21. 解试题解析：（1）当a ＝
2
1时，221
)(++=x x x f ，
因为)(x f 在区间[)+∞,1上为增函数， 所以)(x f 在区间[)+∞,1的最小值为2
7)1(=
f ． （2）在区间[)+∞,1上，02)(2>++=
x
a
x x x f 恒成立 ⇔022>++a x x 恒成立．
设[)+∞∈++=,1,22
x a x x y ，
1)1(222-++=++=a x a x x y 在[)+∞,1递增，
∴当1=x 时，a y +=3min ，
于是当且仅当03min >+=a y 时，函数)(x f 恒成立， 故3->a ．
22.试题解析：（1）∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，∴01
1
)0(=+-=
a b f ，
∴1=b ,x
x
a x f 2
21)(+-=，
∴x x a a 212+=+⋅对一切实数x 都成立，∴1=a ∴1==b a
（2）12
12
2121)(-+=+-=x
x x x f ，)(x f 在R 上是减函数． 证明：设R x x ∈21,且21x x < 则
∵21x x <，∴12
22
x x >，0211>+x ，0212>+x ，
∴)()(21x f x f -0>，即)()(21x f x f >，∴)(x f 在R 上是减函数 （3）不等式)()2(0)()2(2
2
k f t t f k f t t f >-⇔>-+- 又)(x f 是R 上的减函数，∴k t t <-22， ∴81)41
(2222+--=->t t t k 对R t ∈恒成立，∴8
1>k。