浙教版七年级数学下册单元测试题：第2章二元一次方程

第2章 二元一次方程组
一、选择题(每小题3分，共4分)
1．下列各方程组中，是二元一次方程组的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＋13b ＝1，a ＝b 2
B.⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＝5，2y －z ＝10
C.⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋y 2＝1，xy ＝1
D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝27，x ＋1.1y ＝405 2．二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x －y ＝4
的解为( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4 B.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2 D.⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1 3．已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2ax ＋by ＝3，ax －by ＝1的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，则a －2b 的值是
( )
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．－3
4．若x ＋2y ＋3z ＝10，4x ＋3y ＋2z ＝15，则x ＋y ＋z 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
5．端午节前夕，某超市用1680元购进A ，B 两种商品共60件，其中A 型商品每件24元，B 型商品每件36元．设购买A 型商品x 件，B 型商品y 件，依题意列方程组正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，36x ＋24y ＝1680
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝60，24x ＋36y ＝1680
C.⎩⎪⎨⎪⎧36x ＋24y ＝60，x ＋y ＝1680
D.⎩
⎪⎨⎪⎧24x ＋36y ＝60，x ＋y ＝1680 6．如图2－Z －1，三个天平的托盘中形状相同的物体质量相等．图①、图②所示的两个天平处于平衡状态，要使第三个天平也保持平衡，可在它的右盘中放置( )
图2－Z －1
A ．3个球
B ．4个球
C ．5个球
D ．6个球
7．已知关于x ，y 的方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5m ，x －2y ＝9m 的解满足方程3x ＋2y ＝19，则m 的值是( ) A ．1 B ．－1
C ．19
D ．－19
8．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋y ＝3，ax ＋5y ＝4和⎩
⎪⎨⎪⎧x －2y ＝5，5x ＋by ＝1有相同的解，则a ，b 的值分别为( ) A ．1，2 B ．14，2
C ．－6，2
D ．－4，－6
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．若－2x m ＋1＋7y n ＋3＝8是关于x ，y 的二元一次方程，则m ＝________，n ＝________．
10．在等式3x －2y ＝1中，用含x 的代数式表示y ，结果是____________；用含y 的代数式表示x ，结果是____________．
11．写出一个解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝7的二元一次方程组：________． 12．已知方程组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，3x －5y ＝－3，则3(x ＋y )－3x ＋5y 的值是________． 13．对于x ，y 定义一种新运算“”：x y ＝ax ＋by ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知32＝7，4(－1)＝13，那么23＝________.
14．我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是鸡有23只，兔有12只．现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33头，下有88足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有________只，兔有 ________只．
三、解答题(共52分)
15．(10分)用适当的方法解下列二元一次方程组：
(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，2x －y ＝8；
(2)⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋3y ＝－6，2()x ＋1－y ＝4.
16．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩
⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，2x ＋7y ＝a －18. (1)消去a ，试用含y 的代数式表示x ；
(2)若方程组中的x ，y 互为相反数，求出方程组的解．
17．(10分)若方程组⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝22，mx ＋（m －3）y ＝3的解满足x ＝2y ，求m 的值．
18．(10分)某旅行社组织200人分别到西湖和乌镇旅游，已知到乌镇的人数比到西湖的人数的2倍少1人．求到两地旅游的人数各是多少．
19．(12分)为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，某市正在修建贯穿全城南北、东西的地铁1，2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元，且1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．
(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元；
(2)除1，2号线外，该市规划到2019年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？
教师详解详析
1．D
2．C [解析] ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x －y ＝4，② ①＋②，得3x ＝9，解得x ＝3.
把x ＝3代入①.得3＋y ＝5，解得y ＝2，
所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝3，y ＝2.故选C.
3．B [解析] 由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧2a －b ＝3，①a ＋b ＝1，②①－②，得a －2b ＝2. 4．D [解析] 将两个方程相加得5x ＋5y ＋5z ＝25，∴x ＋y ＋z ＝5.
5．B
6．C [解析] 设每个球的质量是x ，每个小正方体的质量是y ，每个小三棱锥的质量是z .
根据题意得⎩
⎪⎨⎪⎧5x ＋2y ＝x ＋3z ，3x ＋3y ＝2y ＋2z ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，z ＝2x .
第三个图中左边是x ＋2y ＋z ＝5x ，所以需在它的右盘放置5个球．
7．A [解析] ⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5m ，①x －2y ＝9m ，② ①＋②，得x ＝7m ，
①－②，得y ＝－m .
依题意得3×7m ＋2×(－m )＝19，
∴m ＝1.
故选A.
8．B [解析] 把这两个方程组中的第1个方程重新组合解出x ，y 的值，然后分别代入各自的第2个方程求出a ，b 的值．
9．0 －2
10．y ＝3x －12 x ＝1＋2y 3
11．答案不唯一，如⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝－7 12．24 [解析] 利用整体思想.3(x ＋y )－3x ＋5y ＝3(x ＋y )－(3x －5y )＝3×7－(－3)
＝24.
13．3 [解析] ∵x y ＝ax ＋by ，32＝7，4(－1)＝13，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧3a ＋2b ＝7，①4a －b ＝13，② ①＋②×2，得11a ＝33，解得a ＝3.
把a ＝3代入①，得9＋2b ＝7，解得b ＝－1，∴23＝3×2－1×3＝3.
14．22 11 [解析] 设鸡有x 只，兔有y 只．
由题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝33，2x ＋4y ＝88， 解得⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝22，y ＝11.
∴鸡有22只，兔有11只．
15．解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，①2x －y ＝8.② ①＋②，得3x ＝15，解得x ＝5.
把x ＝5代入①，得y ＝2.
所以原方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2. (2)原方程组可化为⎩⎪⎨⎪⎧x ＋6y ＝－12，①2x －y ＝2，②
①×2－②，得13y ＝－26，
解得y ＝－2.
把y ＝－2代入②，得2x ＋2＝2，
解得x ＝0.
故原方程组的解为⎩⎪⎨⎪
⎧x ＝0，y ＝－2.
[点评] (1)显然用加减消元法比较简便；(2)需先对原方程组进行化简，再选择合适的方法消元，求出原方程组的解．
16．解：(1)⎩
⎪⎨⎪⎧3x －5y ＝2a ，①2x ＋7y ＝a －18，② ②×2－①，得(4x ＋14y )－(3x －5y )＝－18×2，
整理，得x ＝－19y －36.
(2)∵x ，y 互为相反数，∴x ＋y ＝0，
∴－19y －36＋y ＝0，y ＝－2，∴x ＝2，
∴方程组的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2.
17．[解析] ⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝22，①mx ＋（m －3）y ＝3，②可将方程组中的①式与方程x ＝2y 联立组成方程组求出x ，y 的值，再将所求的x ，y 的值代入方程②中，得到一个关于m 的一元一次方程，从而求出m 的值．
解：⎩
⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝22，①mx ＋（m －3）y ＝3.② 将x ＝2y 代入方程①，得8y ＋3y ＝22，解得y ＝2.将y ＝2代入方程x ＝2y ，得x ＝4. 把x ＝4，y ＝2代入方程②，得4m ＋2(m －3)＝3，
解得m ＝32
. 18．解：设到乌镇旅游的有x 人，到西湖旅游的有y
人．依题意，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，x ＝2y －1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝133，y ＝67. 答：到乌镇旅游的有133人，到西湖旅游的有67人．
19．解：(1)设1号线、2号线每千米的平均造价分别是x 亿元、y 亿元．
由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧24x ＋22y ＝265，x －y ＝0.5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝5.5.
答：1号线、2号线每千米的平均造价分别是6亿元、5.5亿元．
(2)91.8×6×1.2＝660.96(亿元)．
答：还需投资660.96亿元．。