双站测向与测时差组合定位精度分析_马霞

： 一种是测向交
叉法， 即通过多站探测目标相对方位， 再进行交叉定位
［2 ］
， 包括 TOA （ Time
of Arrival ） 和 TDOA（ Time Difference of Arrival ） 等， 主要 通过量测目标距离或至两站距离差实现目标的定位 。 朱福成
［3 ］
讨论了时差和目标方位角组合定位的精度问
δ xy δy
2
δ xy
]
（ 2）
116
马
霞： 双站测向与测时差组合定位精度分析
第 35 卷
令参数
2 2 z 0 = δ2 x δ y － δ xy ； z 1 = 2 （ δ2 x + δy ） + 2 2 （ δ2 + 4 δ2 x － δy ） xy 槡 ；
2
z2 =
（δ +δ ） －
2 x
－1
（ 6） （ 7）
2
仿真分析
为了验证方法的正确性和有效性， 分别设置了两
[
δ'
2 x
δ' xy δ' y
位基本类似 。本文同样探讨双站测向与测 TDOA 组合 定位的精度问题， 两个都是无源接收站， 而且时间严格 4］ 同步 。与文献［ 方法不同的是， 本文不扔弃任何一站 而是在得出测向交叉定位结果及其误差 的测向结果， 椭圆的基础上， 为 TDOA 的一维量测采用投影的方式 并合理设计相应的协方差矩阵， 构造出一个假测量点，
假设两站址位置误差为 0 ， 测向误差分别为 σ α1 、
0330 收稿日期： 2012作者简介： 马 0623 修回日期： 2012-
σ α2 ， 则可计算出目标位置协方差矩阵 R： R =
）， 霞（ 1978山西忻州人， 工程师， 研究方向为
多传感器数据融合， 多目标跟踪， 组合导航等。
[
δx
2
大， 即测时差精度非常低， 此时该约束条件有可能不成 这种情况下， 可直接令 s = 立， b ， 并且可以发现得 cos2 θ
对于多维场景， 一般采用 GDOP 值来表示精度， 对 于二维情形其表达式为 GDOP =
2 2 δx + δy 槡
（ 3）
到的最终融合位置与纯测向定位得到的点基本重合， 精度没有任何变化， 故在实际应用中， 建议一旦此条件 可不进行融合， 直接使用测向定位结果即可 。 最 达成， 后假量测点的协方差矩阵 Q 的四个元素分别为：
（ The 10th Research Institute of China Electronics Technology Group Corporation，Chengdu 610036 ，China） Abstract： Aimming at the coordinated positioning problem of passive radar measurements including target azimuth and time measurement and its covariance by using the difference of arrival （ TDOA） ，a new algorithm of constructing a TDOA pseudoazimuth measurements is proposed． The geometric dilution of positioning （ GDOP） accuracy is then derived from a weighted least square estimation between the TDOA pseudomeasurement and the azimuth measurements． The computer simulation shows that the algorithm can use two widely different measurements effectively and improve the target location precision greatly． Moreover，the theoretical GDOP can well represent the actual performance of such coordinated positioning system． It has some applied value in the future． Key words： passive radar； positioning accuracy； covariance matrix； GDOP
“四抗 ” 现代战争要求雷达探测系统具有极强的 能 其中无源探测系统因其先天的隐蔽性而显得尤为 力， 重要。典型的无源探测手段有两种 的方法； 另一种是测量抵达时间法
［1 ］
最后通过协方差加权平均融合方法得出最终组合量测 的位置估计和精度表达式 。双站无源定位是无源组网 做相应的探测空域内的精度分布分 探测的基本单元， 析， 有利于合理安排布站位置， 确定基线长度， 同时对 测向精度及测时差精度提出约束性条件等 。 解析的精 度表达式是反映精度空间分布 、 布站方位和无源探测 精度之间的具体函数关系， 因而在工程中对选择布站 方式 、 选择具有怎样精度的无源探测器具有一定的指 导意义 。
2 2 2 δ' x = bcos θ + d sin θ 2 2 2 δ' x = dcos θ + bsin θ 2 δ' x = （ b － d ） cosθsinθ
双站测时差无法单独实现目标定位， 其确定的关 满足如下方程： 系式是一条单曲线， （ x + 1） 2 + y2 － 槡 （ x － 1） 2 + y2 = r1 － r2 = cΔτ 槡 （ 4）
5 B 其中 c = 3 × 10 km / s， 表示真空光速， Δτ 表示 A、
两站接收到辐射信号的时间差， 设两站测量到达时间 差的随机误差为 δ τ 。如图 1b 所示， 本文需要为仅有一 具体过 维量测的测时差数据构建一个合理假量测点， 程是： ① 设 K 点为某拍双站 测 向 相 交 得 出 的 目 标 位 求出 TDOA 单曲线 S 在 K 点附近的斜率 k1 ， 因误差 置， K 点不会偏离单曲线 S 太远， 有限， 故得到的斜率基本 稳定； ② 过 K 点做斜率为 k1 的直线， 交误差椭圆于点 H， 并求出椭圆在 H 点处的切线斜率 k2 ； ③ 过 K 点做斜 交单曲线 S 与点 M ， 点 M 即为本文构 率为 k2 的直线， 建的假量测点。下面计算假量测点的协方差矩阵 Q。 Q =
研究双站测向与测 TDOA 组合定
维双站无源协同定位情形， 测向（ 或测时差） 观测站位 0） l ＞ 0， 设观测站 A 位于坐标点 （ l ， 观 置如图 1a 所示， 0） ， 测站 B 位于坐标点（ l ， 某时刻它们测得目标 C 的方 位角分别为 α1 和 α2 （ 0 ＜ α1 ＜ α2 ＜ π） ， 则通过两直线 y） （ 令 y ＞ 0 ） ： 相交可解出目标的坐标位置（ x， x = tanα2 + tan α1 2tan α1 tanα2 l； y = l tanα2 － tan α1 tan α2 － tanα1 （ 1）
第 35 卷 第 1 期 2013 年 2 月
3819 （ 2013 ） 01011504 文章编号： 1673-
指挥控制与仿真
Command Control ＆ Simulation
Vol. 35 No. 1 Feb. 2013
双站测向与测时差组合定位精度分析
马 霞
（ 中国电子科技集团公司第十研究所，四川 成都 610036 ） 摘 要： 针对无源雷达测向与测时差组合定位问题， 提出一种利用前者量测结果为后 者 构 建 假 量 测 点 和 协方 差 的 新 方法， 并采用凸组合法对测向与假量测结果进行融 合， 得 出 综 合 定 位 精 度 的分 布。 仿真结 果表 明， 该 方法能 够 有 效 地利用两种完全不同的量测数据， 提高目标的定位 精 度， 同 时 给 出的 GDOP 理论 值 可 以 真 实 反 映 组 合 量 测的性 能， 具有一定的应用价值。 关键词： 无源雷达; 定位精度; 协方差矩阵; GDOP
— —一 个 发 射 站、 题， 两个固 定 位 置 的 基 站 — 一个接收 站， 后者量测发射站电波抵达时间与目标反射电波抵 以及目标方位角实现定位 。 这种定位方法 达时间差， 故并非完全的无源定位， 其误差分析 因为存在发射站， 方法思路与陈玲等
［4 ］
1
测向定位与组合定位精度计算
为了简化推算过程并方便理解， 本文选择讨论二
)
( 其中 k = 4l
2
4y ；d = － c2 Δ τ 2
)
π 2 2 2 2 2 时，则 δ x = 4 l tan α2 δ α ， δy = 2
1
+ sec α2 δ ） ， δ xy = 4 l tan α2 δ ； π 2 2 2 2 2 时，则 δ x = 4 l tan α1 δ α ， δy = 2
(
)
其中， 4l 2 2 4 2 （ tan2 α2 sec4 α1 δ2 δ = α1 + tan α1 sec α2 δ α ） ； （ tanα2 － tanα1 ） 4
2 x
2
θ =
2 δy =
4l 4 4 2 （ tan4 α2 sec4 α1 δ2 α1 + tan α1 sec α2 δ α ） ； （ tanα2 － tanα1 ） 4
2
2N ＜ 0） ； 其中 N = π （ N = 0）
－1
tan －1 N（ N ＞ 0）
2
槡
4l2 －1 ； c Δτ2 2 2 x c Δ τ x2 － 4
2
δxy =
4l 2 3 4 2 （ tan3 α2 sec4 α1 δ2 α1 + tan α1 sec α2 δ α ） 。 （ tanα2 － tanα1 ） 4
2
再令 参 数 b =
z0 ； z2 cos2 （ － θ） + z1 sin2 （ － θ）
当目标处于特殊位置时， 式（ 2 ） 会出现无穷大的异 常情况， 此时需做特殊处理， 具体如下： 1 ） 当 α1 = 4 l （ tan α2 δ
2 4 2 α1
16 （ 1 + l2 k2 ） 2 c2 σ2 τ s = 1 + ky s
2 y
（ δ － δ ） + 4δ 槡 ； 角度 2
2 x
2 y
2
2 xy
图1
（ a） A， B 为无源观测站位置， C 为目标；
（ b） TDOA 假量测点构建过程， 其中 K 为某时刻测 向定位交点， 以 K 为中心的椭圆为双站测向定位 M 为构建出的假量测点 的误差椭圆，
0（ z1 = z2 ） sin －1 M 2 （ δx ＞ δ2 δxy ＞ 0） y， 2 2δxy φ = sin －1 M ； 其中 M = ； 2 2 z1 － z2 δxy ＜ 0） 2 + π（ δx ＞ δy ， －1 － sin M（ 2 ＞ 2 ， π δx δy δxy ≠ 0） 2
得到假量测点坐标及其协方差矩阵后， 就可将其 与测向定位结果进行凸组合
［5 ］
融合了， 即每次将点集
M 与点集 K 进行协方差加权融合， 得到最终的融合结 果 X 及其协方差 P， 相关计算公式如下： X = R［ R + Q］－1 X M + Q［ R + Q］－1 X K P = R［ R + Q］ Q
2 2 2
4
2 α2
2
3
2 α1
1 + 1 － s ctg2 θ b
(
)
。
2 ） 当 α2 =
1
这里注意存在一个约束条件 s ＜
b ， 如果 δ τ 很 cos2 θ
4 2 2 3 2 4 l2 （ sec4 α1 δ2 δ xy = 4 l tan α1 δ α 。 α + tan α1 δ α ） ，
+ 中图分类号： TN953 5 ； E911
文献标识码： A
DOI： 10． 3969 / j． issn． 16733819． 2013． 01． 026
Analysis of Coordinated Positioning Accuracy of Two Passive Radars
MA Xia