南昌市高一下学期数学期中考试试卷C卷

南昌市高一下学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高二上·长春月考) 在长方体中，，与平面
所成的角为，则该长方体的体积为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2018高一上·阜城月考) 轴截面为正方形的圆柱的侧面积与全面积的比是（）
A . 2：3
B . 4：9
C . 3：2
D . 4：1
3. （2分） (2018高一上·兰州期末) 如图，三棱柱A1B1C1-ABC中，侧棱AA1⊥底面ABC，底面三角形ABC 是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）
A . AC⊥平面ABB1A1
B . CC1与B1E是异面直线
C . A1C1∥B1E
D . AE⊥BB1
4. （2分） (2016高二下·静海开学考) 设a，b，c表示三条直线，α，β表示两个平面，则下列命题中逆命题不成立的是（）
A . c⊥α，若c⊥β，则α∥β
B . b⊂α，c⊄α，若c∥α，则b∥c
C . b⊂β，若b⊥α，则β⊥α
D . a，b⊂α，a∩b=P，c⊥a，c⊥b，若α⊥β，则c⊂β
5. （2分）如图是水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到的直观图，其中B′O′=C′O′= ，A′O′=
，那么△ABC的面积是（）
A .
B .
C .
D . 3
6. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知正四棱锥的各条棱长均为2，则其外接球的表面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）以双曲线的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） m,n是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中真命题的是（）
A . 若，则
B . 若，则
C . 若,则
D . 若，则
9. （2分）“”是“直线与直线平行”的（）条件.
A . 充要
B . 充分不必要
C . 必要不充分
D . 既不充分也不必要
10. （2分） (2017高二上·南宁月考) 某四面体的三视图如右图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的体积是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分） (2018高一上·阜城月考) 在直三棱柱中，各侧棱和底面的边长均为，点是上任意一点，连接，，，，则三棱锥的体积为（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）在直角坐标系中，直线的倾斜角是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （2分） (2018高一下·包头期末) 已知直线：与直线：，若
，则实数的值为________或________．
14. （1分） (2016高二上·中江期中) 已知AC，BD为圆O：x2+y2=9的两条相互垂直的弦，垂足为M（1，），则四边形ABCD的面积的最大值为________．
15. （1分）(2017高一下·定州期末) 若点P在圆上，点Q在圆
上，则|PQ|的最小值是________．
16. （1分）一个棱柱有10个顶点，所有侧棱长的和为60，则每条侧棱长为________.
三、解答题 (共6题；共50分)
17. （10分） (2019高二上·伊春期末) 分别求经过（1,1），且符合下列条件的直线方程．
（1）平行于直线l1：4x－2y－7＝0；
（2）垂直于直线l2：3x－2y＋4＝0.
18. （10分） (2017高二上·武清期中) 已知三点A（1，2），B（﹣3，0），C（3，﹣2）．
（1）求证△ABC为等腰直角三角形；
（2）若直线3x﹣y=0上存在一点P，使得△PAC面积与△PAB面积相等，求点P的坐标．
19. （10分） (2017高二上·钦州港月考) 已知以点为圆心的圆与直线相切.
（1）求圆A的方程；
（2）过点的直线l与圆A相交于M、N两点,当时，求直线l方程．
20. （10分）(2018·衡水模拟) 如图，底面为等腰梯形的四棱锥中，平面，
为的中点，，， .
（1）证明：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
21. （5分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F、H分别是BC、PC、PD的中点．
（Ⅰ）证明：AE⊥PD；
（Ⅱ）若AB=1，且AF= ，求多面体AEFH的体积．
22. （5分）如图所示（单位：cm），四边形ABCD是直角梯形，求图中阴影部分绕AB旋转一周所成几何体的表面积和体积．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
22-1、
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