2023年江苏省无锡市中考数学二轮复习(几何综合)

初三数学二轮复习（几何综合）
一、三角函数型
1．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC，BC＝4，∠ABC＝60°．若EF过点O且与边AB，CD分别相交于点E，F，设BE＝x，OE2＝y，则y关于x的函数图象大致为（）
A．B．C．D．
2．如图，在□ABCD中，∠ABC＝150°．利用尺规在BC、BA上分别截取BE、BF，使BE＝BF；分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点G；作射线BG交DC于点H．若AD＝+1，则BH的长为．
3．如图，在□ABCD中，AD＝BD，∠ADC＝105°，点E在AD上，∠EBA＝60°，则ED
的值是．
CD
4．如图，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转，使得CF与CA重合，并停止旋转．在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，则OF的长为．
5．如图，在四边形ABCD中（AB＞CD），∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝3，BC＝，把Rt△ABC沿着AC 翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED＝，则线段DE的长度为．
6．如图，AB为⊙O的弦，OC⊥OA交AB于点P，交过点B的直线于点C，且CB＝CP．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若sin A＝，OA＝8，求CB的长．
7．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，点E在折线BCD上运动，将AE绕点A顺时针旋转得到AF，旋转角等于∠BAC，连接CF．
（1）当点E在BC上时，作FM⊥AC，垂足为M，求证：AM＝AB；
（2）当AE＝3时，求CF的长；
8．【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中∠ACB ＝∠DEB＝90°，∠B＝30°，BE＝AC＝3．
【问题探究】
小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转．
（1）如图2，当点E落在边AB上时，延长DE交BC于点F，求BF的长．
（2）若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线BC的距离．
二、相似型
1．如图，在△ABC中，已知AB＝2，AD⊥BC，垂足为D，BD＝2CD．若E是AD的中点，则EC＝．
2．如图，点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处，AD与BC相交于点O，小正方形的边长为1，则AO的长等于．
3．如图，在△ABC中，AC＝BC，矩形DEFG的顶点D、E在AB上，点F、G分别在BC、AC上，若CF ＝4，BF＝3，且DE＝2EF，则EF的长为．
4．如图，△ABC中，BD⊥AB，BD、AC相交于点D，AD＝AC，AB＝2，∠ABC＝150°，则△DBC的面积是．
5．如图，将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折，使得点A、B、D恰好都落在点O处，且点G、O、C在同一条直线上，同时点E、O、F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：①GF∥EC；②AB＝AD；
③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG．其中正确的是．
A．①②③B．①③④C．①④⑤D．②③④
6．如图1，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，∠C ＝60°，点D 在BC 边上，过点D 作DE ⊥AD ，交AB 于点E ．若AB ＝6，DE AD ＝32
，求AE 的长．
7．如图，已知四边形ABCD 为矩形，AB ＝2，BC ＝4，点E 在BC 上，CE ＝AE ，将△ABC 沿AC 翻折到△AFC ，连接EF ．
（1）求EF 的长；
（2）求sin ∠CEF 的值．
8．[初步尝试]
（1）如图①，在三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折痕为MN ，则AM 与BM 的数量关系为 ；
[思考说理]
（2）如图②，在三角形纸片ABC 中，AC ＝BC ＝6，AB ＝10，将△ABC 折叠，使点B 与点C 重合，折
痕为MN，求的值；
[拓展延伸]
（3）如图③，在三角形纸片ABC中，AB＝9，BC＝6，∠ACB＝2∠A，将△ABC沿过顶点C的直线折叠，使点B落在边AC上的点B′处，折痕为CM．
①求线段AC的长；
②若点O是边AC的中点，点P为线段OB′上的一个动点，将△APM沿PM折叠得到△A′PM，点A的对应点为点A′，A′M与CP交于点F，求的取值范围．。