人教版初中数学七年级上册期末试题(2018-2019学年吉林省长春市

2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）
A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108
3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A．B．
C．D．
4．（3分）若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）
A．﹣1B．1C．2D．3
5．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）
A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0
6．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）
A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′
7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）
A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）
A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是．
10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为．
11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为．
12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为cm．
13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于．
14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（16分）计算：
（1）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2
（2）﹣|﹣|﹣|﹣|+3
（3）3a3+a2﹣2a3+a2；
（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．
17．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．
（1）直接写出A、B两点所对应的数．
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．
19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）
∴∠E＝．（等量代换）
∴∥．（）
∴+∠D＝180°（）
∵∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性质）
20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AC．
（2）画直线AB．
（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．
（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．
21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M 是线段AB的中点，N是线段DB的中点．
（1）求线段DB、AB的长．
（2）求线段MN的长．
22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是．
23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝度，∠FOH＝度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）
2018-2019学年吉林省长春市宽城区七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题每小题3分，共24分）
1．（3分）计算（﹣1）×（﹣2）的结果是（）
A．2B．1C．﹣2D．﹣3
【分析】根据“两数相乘，同号得正”即可求出结论．
【解答】解：（﹣1）×（﹣2）＝2．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．
2．（3分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）
A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108
【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．
故选：C．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）
A．B．
C．D．
【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；
B、圆柱的柱视图是矩形，故B错误；
C、圆台的主视图是梯形，故C错误；
D、球的主视图是圆，故D正确；
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．
4．（3分）若﹣x3y m与2yx3是同类项，则m的值是（）
A．﹣1B．1C．2D．3
【分析】根据同类项的概念即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：m＝1，
故选：B．
【点评】本题考查同类项的概念，解题的关键是正确理解同类项的概念，本题属于基础题型．5．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（）
A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞0
【分析】根据点在数轴上的位置，先确定a、b、c的正负，再依据加减法、乘法法则逐个判断．
【解答】解：由数轴上a的位置知，a＜b＜0＜c，|a|＜|c|＜|b|
∵a离开原点的距离小于4，故选项A错误；
∵a＜0＜c，|a|＞|c|，
∴a+c＜0，故选项B错误；
∵b＜0＜c，
∴c﹣b＞0，故选项C正确；
因为a＜0，c＞0，
所以ac＜0．故选项D错误．
故选：C．
【点评】此题主要考查了数轴以及绝对值，根据有理数的符号法则，正确得出各式的符号是解题关键．
6．（3分）如图，过直线AB上一点O作射线OC．若∠BOC＝29°18′，则∠AOC的大小为（）
A．150°42′B．60°42′C．150°82′D．60°82′
【分析】直接利用平角的定义，由度分秒计算方法得出答案．
【解答】解：∵∠BOC＝29°18′，
∴∠AOC的度数为：180°﹣29°18′＝150°42′．
故选：A．
【点评】此题主要考查了角的计算，正确进行角的度分秒转化是解题关键．
7．（3分）如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，则OB的方位角是（）
A．北偏西30°B．北偏西50°C．东偏北30°D．东偏北50°
【分析】根据垂直，可得∠AOB的度数，根据角的和差，可得∠1的度数，进而得出结论．【解答】解：如图，∵将射线OA绕点O逆时针旋转80°得到射线OB，
∴∠AOB＝80°，
∴∠1＝80°﹣30°＝50°，
∴射线OB的方向角是北偏西50°，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，方向角的表示方法是北偏东或北偏西，南偏东或南偏西．8．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）
A．∠2＝∠4B．∠4＝∠5C．∠1＝∠3D．∠1+∠4＝180°【分析】根据平行线的判定定理，对各选项进行判断即可．
【解答】解：若∠2＝∠4，则a∥b，故A选项能判定a∥b；
若∠4＝∠5，则a∥b，故B选项能判定a∥b；
若∠1＝∠3，则不能得到a∥b，故C选项不能判定a∥b；
若∠1+∠4＝180°，则a∥b，故D选项能判定a∥b；
故选：C．
【点评】本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）用代数式表示：a的2倍与3的和是2a+3．
【分析】a的2倍就是2a，与3的和就是2a+3．
【解答】解：a的2倍就是：2a，
a的2倍与3的和就是：2a与3的和，可表示为：2a+3．
故答案为2a+3．
【点评】本题是一道列代数式的文字题，考查了数量之间的和差倍的关系．解答时理清关系的运算顺序是解答的关键．
10．（3分）把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为﹣x3+5x2+4x﹣3．
【分析】根据字母x的指数从大到小排列即可．
【解答】解：把多项式5x2+4x﹣x3﹣3按x的降幂排列为：﹣x3+5x2+4x﹣3．
故答案为：﹣x3+5x2+4x﹣3．
【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列定义．
11．（3分）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，观察可推算出图①中所得的数值为1，则图②中所得的数值为﹣1．
【分析】根据题意列出算式3+（﹣4），利用有理数加法法则计算可得．
【解答】解：根据题意知，图2表示的数值为3+（﹣4）＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题主要考查数学常识，正数与负数，解题的关键是理解正负数的表示，列出算式，并熟练掌握有理数的加法法则．
12．（3分）如图，C、D是线段AB上两点，D是线段AC的中点若AB＝12cm，BC＝5cm，则AD的长为 3.5cm．
【分析】利用已知得出AC的长，再利用中点的性质得出AD的长．
【解答】解：∵AB＝12cm，BC＝5cm，
∴AC＝AB﹣BC＝7cm，
∵D是线段AC的中点，
∴AD＝3.5cm．
故答案为：3.5．
【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AC的长是解题关键．
13．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝100°，则∠BOC等于130°．
【分析】根据对顶角相等可得∠1＝∠2，再求出∠1，然后根据邻补角的定义列式计算即可
得解．
【解答】解：由对顶角相等可得，∠1＝∠2，
∵∠1+∠2＝100°，
∴∠1＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣∠1＝180°﹣50°＝130°．
故答案为：130°．
【点评】本题考查了对顶角相等，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质并准确识图是解题的关键．
14．（3分）把一副三角板放在同一水平面上，摆放成如图所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则∠1的度数为75°．
【分析】直接利用平行线的性质结合已知角得出答案．
【解答】解：作直线l平行于直角三角板的斜边，
可得：∠2＝∠3＝45°，∠4＝∠5＝30°，
故∠1的度数是：45°+30°＝75°．
故答案是：75°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键．
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（16分）计算：
（1）（﹣2）2×（﹣）÷（﹣）2
（2）﹣|﹣|﹣|﹣|+3
（3）3a3+a2﹣2a3+a2；
（4）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除即可得；
（2）先计算绝对值和乘法，再计算加减可得；
（3）合并同类项即可得；
（4）去括号，再合并同类项即可得．
【解答】解：（1）原式＝4×（﹣）×＝﹣1；
（2）原式＝﹣﹣+3＝﹣1+3＝2；
（3）原式＝a3+2a2；
（4）原式＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣．
【点评】本题主要考查整式的加减和有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数和整式的加减运算顺序和运算法则．
16．（5分）如图，点C在直线AB上，∠1＝50°，∠2＝40°，试说明CD⊥CE．
【分析】根据平角定义求出∠DCE的度数，再根据垂直的定义即可求解．
【解答】解：∵点C在直线AB上，
∴∠1+∠DCE+∠2＝180°．
∴∠DCE＝180°﹣∠1﹣∠2．
∵∠1＝50°，∠2＝40°，
∴∠DCE＝180°﹣50°﹣40°＝90°．
∴CD⊥CE．
【点评】本题考查了余角和补角、角的有关计算，能求出∠DCE的度数是解此题的关键．17．（6分）先化简，再求值：3（x2y+2xy）+2（x2y﹣2xy）﹣5x2y，其中x＝，y＝﹣8．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝3x2y+6xy+2x2y﹣4xy﹣5x2y＝2xy，
当x＝，y＝﹣8时，原式＝﹣4．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（6分）已知数轴上点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度．
（1）直接写出A、B两点所对应的数．
（2）若点C也是数轴上的点，点C到点B的距离是4，求点C所对应的数．
【分析】（1）可借助数轴直接得结论，亦可通过加减得点B表示的数；
（2）考虑点C在原点的左侧和右侧，分别得结论．
【解答】解：（1）∵点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，
∴点A对应的数是﹣6，
∵点B在原点的右侧，从点A走到点B，要经过10个单位长度，
∴﹣6+10＝4
即点B对应的数是4．
所以点A、B两点对应的数分别是﹣6和4．
（2）设点C表示的数为c，
因为点C到点B的距离是4，
所以c﹣4＝4或4﹣c＝4．
解得c＝8或c＝0．
所以点C所对应的数为8或0．
【点评】本题考查了数轴上点的距离等知识点．解决本题（2）时，注意分类谈论．19．（6分）如图，∠E＝52°，∠BAC＝52°，∠D＝110°，求∠ABD的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°，（已知）
∴∠E＝∠BAC．（等量代换）
∴AB∥ED．（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D＝110°，（已知）
∴∠ABD＝70°．（等式的性质）
【分析】先依据同位角相等，两直线平行，即可得到AB∥ED，进而得出∠ABD+∠D＝180°，由此可得∠ABD的度数．
【解答】解：∵∠E＝52°，∠BAC＝52°（已知）
∴∠E＝∠BAC（等量代换）
∴AB∥ED（同位角相等，两直线平行）
∴∠ABD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠D＝110°（已知）
∴∠ABD＝70°（等式的性质）
故答案为：∠BAC；AB，ED；同位角相等，两直线平行；∠ABD；两直线平行，同旁内角互补．
【点评】本题考查了平行线的性质的运用，熟练掌握平行线的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．
20．（7分）如图，在8×8的正方形网格中，点A、B、C均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段AC．
（2）画直线AB．
（3）过点C画AB的垂线，垂足为D．
（4）在网格中标出直线DC经过的异于点C的所有格点，并标注字母．
【分析】（1）根据线段的定义作图即可；
（2）根据直线的定义作图即可得；
（3）根据垂线的定义作图可得；
（4）结合图形，由格点的定义可得．
【解答】解：（1）如图所示，线段AC即为所求；
（2）如图所示，直线AB即为所求；
（3）如图所示，直线CD即为所求；
（4）如图所示，点E和点F即为所求．
【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握直线、线段、垂线的定义．21．（7分）如图，C、D两点将线段AB分为三部分，AC：CD：DB＝2：3：4，且AC＝4．M 是线段AB的中点，N是线段DB的中点．
（1）求线段DB、AB的长．
（2）求线段MN的长．
【分析】（1）根据已知条件得到DB＝2AC＝2×4＝8，于是得到AB＝×4＝18；
（2）由M是线段AB的中点，得到MB＝AB＝×18＝9，由N是线段BD的中点，得到NB＝DB＝×8＝4，根据线段的和差即可得到结论．
【解答】解：（1）∵AC：CD：DB＝2：3：4，AC＝4，
∴DB＝2AC＝2×4＝8，
∴AB＝×4＝18；
（2）∵M是线段AB的中点，
∴MB＝AB＝×18＝9，
∵N是线段BD的中点，
∴NB＝DB＝×8＝4，
∵MN＝MB﹣NB，
∴MN＝9﹣4＝5．
【点评】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
22．（7分）如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，OC平分∠AOF，∠EOF＝56°，（1）求∠BOD的度数；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是∠COF，∠AOC，∠BOD．
【分析】（1）根据垂直的定义，角平分线的性质，即可解答；
（2）根据互为余角的定义，即可解答．
【解答】解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠COE＝90°，
∵∠EOF＝56°，
∴∠COF＝90°﹣56°＝34°，
∵OC平分∠AOF，
∴∠AOC＝∠COF＝34°，
∴∠BOD＝∠AOC＝34°；
（2）写出图中所有与∠BOE互余的角，它们分别是：∠COF，∠AOC，∠BOD．
故答案为：∠COF，∠AOC，∠BOD．
【点评】本题考查了垂线、角平分线、余角，解决本题的关键是熟记相关定义．
23．（8分）长春市民生活用电已实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内（含170度），执行电价标准每度电0.525元，第二档为月用电量171度～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．
（1）小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费．
（2）若小明家月用电量为x度，请分别求x在第二档、第三档时小明家应缴的电费（用含x的代数式表示）
（3）小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．
【分析】（1）用电量为160度时属于第一档，用160乘以0.525即可；
（2）分x在第二档、第三档两种情况分别列式即可；
（3）将x＝240代入（2）中x在第二档时应缴的电费，计算即可．
【解答】解：（1）0.525×160＝84（元）．
属于小明家5月份应缴的电费为84元；
（2）∵0.525×170+0.575（x﹣170）＝0.575 x﹣8.5，
∴x在第二档时小明家应缴的电费为（0.575 x﹣8.5）元；
∵0.525×170+0.575×（260﹣170）+0.825（x﹣260）＝0.825 x﹣73.5，
∴x在第三档时小明家应缴的电费为（0.825 x﹣73.5）元；
（3）当x＝240时，0.575×240﹣8.5＝129.5（元）．
所以小明家11月份应缴的电费为129.5元．
【点评】本题考查了列代数式，理解阶梯电价收费标准是解题的关键．
24．（10分）【探究】如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．
（1）若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝30度，∠FOH＝125度．（2）若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．
【拓展】如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．（用含a的代数式表示）
【分析】【探究】（1）依据角平分线以及平行线的性质，即可得到∠EOF的度数，依据三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
（2）依据角平分线以及平行线的性质、三角形内角和定理，即可得到∠FOH的度数；
【拓展】根据∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，可得∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，再根据∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH进行计算，即可得到∠FOH的度数．
【解答】解：【探究】（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，
∴∠OFH＝30°，
又∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH＝30°；
∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，
∴∠FHO＝25°，
∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；
故答案为：30，125；
（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．
∵∠AFH+∠CHF＝100°，
∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．
∵EG∥FH，
∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．
∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．
∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，
∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．
【拓展】∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，
∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，
∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH
＝（∠CHI﹣∠AFH）
＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）
＝（180°﹣α）
＝90°﹣α．
【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等．。