华东师大版九年级数学上册《23章 图形的相似 23.3 相似三角形 相似三角形的判定》公开课课件_1

AD= 1 AB,AE= 1 AC,DE= 1 BC.
2
2
2
∴AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2
这样,我们证明了△ADE和 △ABC的对应角相等,对应边的 比相等,所以它们相似,相似比 等于0.5.
△ADE∽△ABC
结论:三角形的中位线截得的三角形与原三角形相似
改变点D在AB上的位置,继续观察图形,容易进一步 猜想△AD´E´与△ABC仍有相似关系．因此，我们有：
D
C
E F
新课导入
它们是相似三角形吗？为什么？
A
A′
5 82° 3
82°
B 47°
66
C 10
6
51°
B′
12
C′
在相似多边形中,最简单的就是相似三角形 在△ABC和△A´B´C´中,如果
∠A=∠A´, ∠B=∠B´, ∠C=∠C´,
我们就说△ABC与△A´B´C´相似,
记作:△ABC∽△A´B´C.
第23章
2.相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定（1）
华东师大版 九年级上册
复习回顾
1.对应角 相等 , 对应边的 比相等 的两个三角形,
叫做相似三角形
2.相似三角形的 对应角相等,各对应边的 比相等 .
A
如果△ABC∽△DEF, 那么
B
∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F
AB AC BC DE DF EF
类似于判定三角形全等的方法，我们还能不 能通过三边来判断两个三角形相似呢？
三边对应成
A
比例
A´
B´
C´
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
是否有△ABC∽△A´B´C´？
要证明△ABC∽△A´B´C´，可以先作一个与 △ABC全等的三角形，证明它△A´B´C´与相似．这 里所作的三角形是证明的中介，它把△ABC与 △A´B´C´联系起来．
A
A´
B
C
A' B' B' C' A' C' AB BC AC
B´
C´
△ABC∽△A´B´C´
如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例,那么这两个三角形相似.
简单地说:三边对应成比例,两三角形相似.
相似三角形的判定方法
平行于三角形一边的直线与其他两边(或延长线) 相交,所构成的三角形与原三角形相似;
△AOB∽ △FOE
AB∥CD △AOB ∽△DOC
EF∥CD
△EOF∽△COD E
B
O F
C
D
上面我们根据相似三角形的定义，通过证明两 个三角形的对应角相等，对应边的比相等得到了一 个关于三角形相似的结论．学习三角形全等时，我 们知道，除了可以通过证明对应角相等，对应边相 等来判定两个三角形全等外，还有判定的简便方法 （SSS，SAS，ASA，AAS）．类似地，判定两个三角 形相似时，是不是对所有的对应角和对应边都要一 一验证呢？
k就是它们的相似比.
如果k=1,这两 个三角形有怎
样的关系?
？ 思考
如图,在△ABC中,点D是边 AB的中点,DE//BC,DE交AC于点 E, △ADE与△ABC有什么关系?
直觉告诉我们, △ADE与△ABC相似,我们通 过相似的定义证明这个结论. 先证明两个三角形的对应角相等.
在△ADE与△ABC中, ∠A=∠A, ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
再证明两个三角形的对应边的比相等.
过E作EF//AB,EF交BC于F点.
在平行四边形BFED中,DE=BF,DB=EF.
∵AD=DB= 1 AB, 2
∴AD=EF.
又∠A=∠1, ∠2=∠C,
∴△ADE≌△EFC,
∴AE=EC= 1 AC,
2
DE=FC=BF=
1
BC.
2
即:△ADE与△ABC中, ∠A=∠A,∠ADE=∠B, ∠AED=∠C.
三边对应成比例,两三角形相似.
课堂小结
通过本节课的学习，对本章的知识你 有哪些新的认识和体会？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
非淡泊无以明志，非宁静无以 致远。——诸葛亮
平行于三角形一边的直线和其他两边 相交，所构成的三角形与原三角形相似．
平行于三角形一边的直线与其它两边(或延长线)相交, 所得的三角形与原三角形___相__似___.来自“A”型“X”型
A
D
E
O
D
E
B （图1） C
B
（图2）
C
已知：如图，AB∥EF ∥CD，
图中共有_3___对相似三角形。 A
AB∥EF