2020_2021学年高中数学第1章常用逻辑用语1.1.1命题ppt课件新人教A版选修2_1

(7)可以判断为真，人群中有的人喜欢数学，也存在着不喜欢数 学的人，因此是命题．
(8)虽然变量x的值不确定，但可以判断其真假，因此是命题．
命题的构成
【例2】 (1)命题“周长相等的三角形面积相等”的条件为 ________，结论为________．
(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真 假．
的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′．
(1)B (2)①④ [(1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B 中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中 “大”的标准不确定，无法判断真假．
(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句， 不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假， 因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使 句，不是命题．]
其中命题的个数为( )
A．3
B．4
C．6
D．7
A [命题是指可以判断真假的陈述句，所以②③⑧是命题；① 是反问句，不是命题；④⑥是祈使句，不是命题；⑤“小树”没有 界定标准，不能判断真假，不是命题；⑦是感叹句，不是命题．]
2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结 论是( )
A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 C [把命题改写成“若p，则q”的形式后可知C正确．故选 C．]
1．由命题的概念可知，一个命题要么是真的，要么是假的，且 必居其一．
2．如果要判断一个命题为真命题，需要依据条件进行严格的推 理论证，而要判断一个命题为假命题，只要举出一个反例即可．
课堂 小结 提素 养
1．根据命题的定义，可以判断真假的陈述句是命题．命题的条 件与结论之间属于因果关系，真命题需要给出证明，假命题只需举 出一个反例即可．
(6)求证： 2是无理数； (7)并非所有的人都喜欢数学； (8)x2＋1>0．
[解] (1)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题． (2)由于变量a，b的值不确定，无法判断其真假，因此不是命 题． (3)这是陈述句，且可以判断真假，因此是命题． (4)“大树”的标准不确定，无法判断其真假，因此不是命题． (5)这是疑问句，不是命题． (6)这是祈使句，不是命题．
4．命题“关于x的方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实数解”为真 命题，则实数a的取值范围为________．
(－∞，0)∪(0,1) [由题意知aΔ≠＝04，－4a>0， 解得a<1，且 a≠0．]
Thank you for watching !
①函数y＝lg x是单调函数； ②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2； ③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0．
思路探究：解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然 后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．
(1)两个三角形周长相等 这两个三角形面积相等 [命题“周长 相等的三角形面积相等”的条件是“两个三角形周长相等”，结论 是“这两个三角形面积相等”，所以命题可以写成“若两个三角形 周长相等，则这两个三角形面积相等”．]
假．(难点、易错点)
自主 预习 探新 知
1．命题的概念与分类
(1)命题的概念：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达 的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．
我们学习过的定理、推论都是命题．
(3)分类
真命题：判断为 命题假命题：判断为
真 y＝lg x，则这个函数是单调函数， 真命题；
②已知 x，y 为正整数，若 y＝x＋1，则 y＝3，x＝2，假命题； ③若 abc＝0，则 a＝0 且 b＝0 且 c＝0，假命题．
1．若一个命题有大前提，则在将其改写成“若p，则q”的形式 时，大前提仍应作为大前提，不能写在条件中，如本例(2)②．
思路探究：
(1)B (2)C (3)①③ [(1)A．假命题．反例：1≠4或5≠2，而 1＋5＝4＋2．
B．真命题．因为m>1⇒Δ＝4－4m<0⇒方程x2－2x＋m＝0无实 数根．
C．假命题．空集是任何非空集合的真子集． D．假命题．反例：有可能互相垂直，如墙角．
(2)①是假命题，垂直于同一条直线的两条直线也可能垂直、异 面；②是真命题；③是假命题，若直线l1，l2与同一平面所成的角相 等，则l1，l2相交、平行或异面；④是假命题，若直线l1，l2是异面直 线，则与l1，l2都相交的两条直线也可能相交．
【例3】 (1)下列命题是真命题的是( ) A．已知a，b，c，d∈R，若a≠c或b≠d，则a＋b≠c＋d B．若m>1，则方程x2－2x＋m＝0无实数根 C．空集是任何集合的真子集 D．垂直于同一个平面的两个平面互相平行
(2)给出下列几个命题：
①垂直于同一直线的两条直线互相平行；②垂直于同一直线的
3．下列命题是真命题的为( )
A．若a>b，则1a<b1
B．若b2＝ac，则a，b，c成等比数列
C．若|x|<y，则x2<y2 D．若a＝b，则 a＝ b
C [对于A，若a＝1，b＝－2，则1a>b1，故A是假命题． 对于B，当a＝b＝0时，满足b2＝ac，但a，b，c不是等比数列， 故B是假命题． 对于C，因为y>|x|≥0，则x2<y2是真命题． 对于D，当a＝b＝－2时， a与 b没有意义，故D是假命题．]
第一章 常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.1 命题
学习目标
核心素养
1.了解命题的概念．(难点) 1.通过命题的概念及其构成形式
2．理解命题的构成形式，能将命 的学习，培养学生的数学抽象核心
题改写为“若 p，则 q”的形式．(重 素养．
点) 2．通过命题的真假判断，培养学
3．能判断一些简单命题的真 生的逻辑推理核心素养.
2．准确判断命题的条件与结论的关键是把命题改写为“若p， 则q”形式．
1．给出下列语句： ①三角函数难道不是函数吗？ ②和为有理数的两个数均为有理数． ③一条直线与一个平面不是平行就是相交． ④作△A′B′C′≌△ABC． ⑤这是一棵小树．
⑥求证 3是无理数．
⑦二次函数的图象太美啦！
⑧4是集合{1,2,3,4}中的元素．
(2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p，则q”的 形式．
思考 2：(1)如何确定命题的条件与结论？ (2)语句“x≥0”是真命题吗？
[提示] (1)命题中已知的事项为条件，由已知推出的事项为结 论．
(2)不是，由于不知道x的范围，所以无法判断真假．
1．下列语句是命题的是( )
①三角形内角和等于180°；②2>3；③一个数不是正数就是负
[解] (1)若一个整数的各位数数字之和能被9整除，则这个整数 可以被9整除．
(2)若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行． (3)若一个数能被6整除，则它既能被3整除也能被2整除． (4)若一个角是钝角，则这个角的余弦值是负数．
命题的真假判断
[探究问题] 1．如何判断一个命题是真命题？ [提示] 根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的 正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ [提示] 举出一个反例即可．
两个平面互相平行；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则 l1，l2互相平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两 条直线是异面直线．
其中假命题的个数是( )
A．1
B．2
C．3
D．4
(3)下列命题： ①若 ac2>bc2，则 a>b； ②若 sin A＝sin B，则 A＝B； ③若 f(x)＝log2x，则 f(|x|)是偶函数． 其中真命题的序号是________．
判断一个语句是否是命题的两个关键点 1命题是可以判断真假的陈述句，因此，疑问句、祈使句、感 叹句等都不是命题． 2对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判 断其真假，若能，就是命题；若不能，就不是命题．
提醒：若语句中含有变量，但变量没有给出范围，则该语句不 是命题．
[跟进训练] 1．判断下列语句是不是命题，并说明理由． (1)三角形的三个内角的和等于360°； (2)a＋b＝4； (3)2016年奥运会的举办城市是巴西的里约热内卢； (4)这是一棵大树； (5)你是高二的学生吗？
数；④x>2；⑤2020央视鼠年春晚真精彩啊！
A．①②③
B．①③④
C．①②⑤
D．②③⑤
A [①②③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判 断真假，⑤是感叹句，故④⑤不是命题．]
2．下列命题中，真命题共有( )
①面积相等的三角形是全等三角形；②若 xy＝0，则|x|＋|y|＝0；
③若 a>b，则 a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．
(3)①中，因为ac2>bc2，所以c≠0， 所以c2>0，所以a>b，故①是真命题； ②中，由三角函数的周期性可知，②是假命题； ③中，因为f(x)＝log2x，所以f(|x|)＝log2|x|，是偶函数，故③是 真命题．]
1．(变结论)本例(2)中命题②变为“垂直于同一平面的两条直线 互相平行”是真命题吗？
[解] 是真命题，依据线线平行的判定可知垂直于同一平面的 两条直线互相平行．
2．(变结论)本例(3)中命题②变为“在△ABC中，若sin A＝sin B，则A＝B”是真命题吗？
[解] 是真命题，在[0,2π]内，由sin A＝sin B可得A＝B或A＋B ＝π，但是在△ABC中A＋B＝π不成立，所以A＝B．
2．“若p，则q”这种形式是数学中命题的基本结构形式，也有 一些命题的叙述比较简洁，并不是以“若p，则q”这种形式给出 的，这时，首先要把这个命题补充完整，然后确定命题的条件和结 论．
[跟进训练] 2．把下列命题改写成“若p，则q”的形式． (1)各位数数字之和能被9整除的整数，可以被9整除； (2)斜率相等的两条直线平行； (3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)钝角的余弦值是负数．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
A [①②④是假命题，③是真命题．]
3．命题“不等式xx＋ －12＜0 与(x＋1)(x－2)＜0 同解”是________ 命题．(填“真”或“假”)
真
[不等式
x＋1 x－2
＜0与(x＋1)(x－2)＜0的解集都是{x|－1＜x＜
2}，所以是真命题．]
4．命题“偶函数的图象关于y轴对称”的条件p是________，结 论q是________，是________命题．(填“真”或“假”)
[答案] 若一个函数是偶函数 函数的图象关于y轴对称 真
合作 探究 释疑 难
命题的判断
【例1】 (1)下列语句为命题的是( )
A．x2－1＝0
B．2＋3＝8
C．你会说英语吗？
D．这是一棵大树
(2)下列语句为命题的有________．(填序号)
①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大
思考1：(1)“x－1＝0”是命题吗？ (2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正 确吗？
[提示] (1)“x－1＝0”不是命题，因为它不能判断真假． (2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只 有能够判断真假的才是命题．
2．命题的结构 (1)命题的一般形式为“若p，则q”．其中p叫做命题的 条件 ，q 叫做命题的 结论．