2019年北京师范大学附属中学高二(上)期中数学试卷和答案

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北京师大附中2018－2019学年上学期高中二年级期中考试数学试卷
一、选择题，本大题共10小题，共40分，从列出的四个选项中，选出符合要求的一项。

1.在数列中，，且，则等于
A. 8
B. 6
C. 9
D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】
根据递推关系得出数列为等差数列，且求得公差，由此计算得的值.
【详解】由于，故数列是首项为，公差为的等差数列，故，故选 D. 【点睛】本小题主要考查等差数列的识别，考查等差数列项的计算，属于基础题.
2.在三棱锥中，，，，D为BC的中点，则
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据向量加法和减法的运算，将转化到三个方向上，由此求得正确选项.
【详解】依题意得，故选 A.
【点睛】本小题主要考查向量加法和减法的运算，属于基础题，要注意的是向量减法，箭头是指向被减数.
3.在等比数列中，，且，则这个数列的公比为
A. 3
B.
C. 9
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据等比数列项与项的关系，化简已知条件，解方程求得数列的公比.
【详解】由于数列为等比数列，故，解得.故选 B.
【点睛】本小题主要考查等比数列的通项公式，，考查方程的思想，属于基础题.
4.在正方体中，向量和的夹角是
A. B. 60° C. 45° D. 135°
【答案】B
【解析】
【分析】
将两个向量平移到一起，然后解三角形求得两个向量的夹角.
【详解】画出图像如下图所示，连接，，根据正方体的性质可知，故是题目所求两个向量的夹角.由于是等边三角形，故.
【点睛】本小题主要考查空间两个向量的夹角，考查空间
异面直线所成的角，主要的解法是利用平行，作出它们所成的角，解三角形求得这角的大小.
5.某种农产品前n年的总产量与n之间的关系满足：，若前m年的年平均产量最小，则m值为
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】
通过计算，其中使得结果最大的即为所求.
【详解】依题意，，故当时，取得最小值.故选C.
【点睛】本小题主要考查数列的实际应用.由于题目是选择题，故可将选项代入验算，得出正确选项，属于基
础题.
6.若数列是公比为q的递增等比数列，则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意构造特殊的数列，然后对选项的正误逐一进行判断，由此得出正确选项.
【详解】依题意，不妨设，数列是递增的等比数列，由此判断C,D选项错误.设，数列是递增的等比数列，由此判断A选项不正确.故正确的选项为 B.所以本题选 B.
【点睛】本小题主要考查等比数列的单调性.由于题目是选择题，故可采用特殊值和排除法来得出选项，属于
基础题.
7.在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是BC, AD的中点，则（）
A. 0
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
=﹣.
故答案为：D。

8.已知平面ABC，点O是空间任意一点，点M满足条件，则
A. 直线AM与平面ABC平行
B. 直线AM是平面ABC的斜线
C. 直线AM是平面ABC的垂线
D. 直线AM在平面ABC内
【答案】D
【解析】
【分析】
根据向量减法的运算，将化简后，可得其空间位置.
【详解】依题意，故直线在平面内.故意选 D.
【点睛】本小题主要考查向量的减法运算，将题目所求直线对应的向量利用减法运算化简后可得出结果，属于。