浙江省杭州市下城区中考数学模拟抽测试题(扫描版)

浙江省杭州市下城区2016届中考数学模拟抽测试题
2016学年下城区中考模拟试卷
数 学答案及评分标准
一、填空题（每题3分，共30分）
1-5 ：ADCBB 6-10：CBAAD
二、填空题（每题4分，共24分）
11. 1.09×10
6 12. （3a+b ）（3a-b ） 13. 46 14. 31，
61 （每空2分） 15. 253+ （若答案251+，建议给1分） 16.
296t t -
三、解答题（合计66分）
17. （本题6分）
初三共有学生400名--------2分，选修B 课程有100人---------2分
选修C 课程有48人---------2分
18.（本题8分）
证明：因为正△AOD 、正△AOE
所以AO ＝AE ，∠AOF ＝∠AEG ＝60°，∠OAE ＝60°------------2分
又因为∠BAC ＝60°，即∠FAO+∠O AG ＝∠GAE+∠O AG ＝60°
所以∠FAO ＝∠GAE ------------------------------------------------------2分
在△FAO 和△GAE 中
∠FAO ＝∠GAE AO ＝AE ∠AOF ＝∠AEG
所以△FAO ≌△GAE -----------------------------------------------------3
所以AF ＝AG --------------------------------------------------------------1分
19.（本题8分，共2小题，4+4分）
（1）x x x -=--33231 得x x 3)3(21-=----------------------------------------------1分
经检验，7-=x ------------------------------------------------------------------3分
（2）22242)5()2)(3(y xy x y x y y x y x +-=+++-----------------------------------1分 222)(2242y x y xy x -=+- ，kx y =
得22222)1(2)(2x k x kx x =-=-，即1)1(2=-k ----------------------------1分
得0=k （舍去） 或2=k ------------------------------------------------- 2分
20.（本题10分，共2小题，7+3分）
（1）作图如下，有其中一类得4分，第二类全再得3分，合计7分
（2）△ABC 的面积为4或34（有其中一类正确得2分，两类全再得1分，合计3分） 说明：分类作图计算，其中一个作图及面积计算正确可得6分
21.（本题10分，共3小题，2+6+2分）
（2）图象略（关键点正确即可，每个图象2分）--------------------------------5分 1-<x 或
2>x ----------------------------------------------------------------------2分
22.（本题12分，共2小题，6+6分）
（1）因为AD 为直径，所以∠ABD=90° 已知⊙O 的半径为6，所以AD=62 ，又AB ＝22， 所以BD=4 ------------------------------------------------------------------------2分 因为OC 垂直于弦AB ，AC=BC=2，
在Rt △ABD 中，CD=234)2(22=+----------------------------------1分 又OC 是△ABC 的中位线，OC ∥BD ，△OCE ∽△BDE----------------1分
由21=BD OC ，得21=DE CE ，223
2==CD DE -----------------------------2分 （2）若△OCD 是等腰三角形，则存在分类：
①OD=OC 不存在
②OD=CD 即∠OCD=∠DOC
因为OC 垂直于弦AB ，
所以∠OCD+∠FCD =90°
∠DOC+∠F =90°
所以∠FCD =∠F ，CD=DF=OD=6
所以OF =62，又因为OC=2
所以CF=522)62(22=-，所以AF=522+----------------3分
③OC=CD 作CH ⊥OD 交OD 于H
OH=DH=
26，OC=2，所以CH=2
10 可证△OCH ∽△OFC ， 得OH
CH OC CF = 所以1532=CF ，即15322+=AF ------------------------------------3分
23. （本题12分，共3小题，4+4+4分）
（1）c bx x y ++=22
1过点（0，-2），（2，-2） 可得
21-=-=c b --------------------------------------------------------2分
点C （-2,2），当x=-2时，22)2()2(2
12=----=y
（2）设点P （22,2--a a a ）, 因为直线BC 过点（2，-2）（-2,2）
所以解析式为x y -=---------------1分
若M ，N 两点都在BC 直线x y -=上，
则点P 必在直线x y =上-------------------1分
所以22
12--=
a a a ，222±=a 所以P （222,222++）或P （222,222--）-----------------2分
（3）设点P （22,2--a a a ），点Q 与P 关于原点对称， 则四边形PBQC 是平行四边形--------------------1分
当△POC 面积最大时，即四边形PBQC 面积的最大
过点P 作x 轴垂线，交BC 与H ，
PH 221)221(22+-
=----=a a a a 所以△POC 面积是)22
1(2212+-⨯a -------------------1分 四边形PBQC 面积是82)22
1(221422+-=+-⨯⨯a a -------1分 所以四边形PBQC 面积的最大值是8-------------------------------------------1分。