华师大版八年级(上)数学教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案
华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 数据的收集与整理2. 分式与分式方程3. 几何图形的镶嵌4. 一次函数与反比例函数5. 三角形的判定与性质6. 图形的变换与位似二、教学目标1. 让学生掌握数据的收集与整理方法，学会用统计学方法分析数据。
2. 使学生熟练运用分式与分式方程解决实际问题，提高学生的数学思维能力。
3. 让学生了解几何图形的镶嵌方法，培养学生的空间想象力。
4. 使学生掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
5. 让学生掌握三角形的判定与性质，提高学生的几何推理能力。
6. 让学生掌握图形的变换与位似，培养学生的观察能力和创新意识。
三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）数据的收集与整理方法的选择与应用。
（2）分式与分式方程在实际问题中的运用。
（3）几何图形的镶嵌方法与空间想象力的培养。
（4）一次函数与反比例函数的性质及其应用。
（5）三角形的判定与性质的推理和应用。
（6）图形的变换与位似的实际操作。
2. 教学重点：（1）掌握数据的收集与整理方法，提高数据分析能力。
（2）熟练运用分式与分式方程解决实际问题。
（3）培养几何图形的镶嵌方法和空间想象力。
（4）掌握一次函数与反比例函数的性质，并能运用其解决实际问题。
（5）掌握三角形的判定与性质，提高几何推理能力。
（6）学会图形的变换与位似，增强观察能力和创新意识。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、几何模型等。
2. 学具：直尺、圆规、量角器、三角板、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：（1）通过实际生活中的例子，引出数据的收集与整理。
（2）通过实际问题的提出，引导学生运用分式与分式方程解决问题。
（3）通过观察生活中的几何图形，引入几何图形的镶嵌。
（4）通过实际案例，让学生感受一次函数与反比例函数的应用。
（5）通过观察和操作，引导学生探索三角形的判定与性质。
（6）通过实际操作，让学生体验图形的变换与位似。
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案
2024年华师大版初中八年级数学上册全套教案一、教学内容1. 第五章：一元二次方程5.1 一元二次方程及其解法5.2 一元二次方程的判别式5.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第六章：二次函数6.1 二次函数及其图像6.2 二次函数的性质6.3 二次函数的应用二、教学目标1. 理解一元二次方程的概念，掌握解一元二次方程的几种常用方法。
2. 了解一元二次方程的判别式，掌握根与系数的关系。
3. 掌握二次函数的定义、图像、性质，并能解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的解法、二次函数图像的性质。
2. 教学重点：一元二次方程的判别式、根与系数的关系、二次函数的应用。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体设备。
2. 学具：练习本、草稿纸、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入，如“一块长方形的地，面积为100平方米，长比宽多5米，求长和宽”。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、解法。
（2）一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
（3）二次函数的定义、图像、性质。
3. 例题讲解：（1）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程2x^2 4x 6 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）二次函数y = x^2 2x 3的图像和性质。
4. 随堂练习：（1）解一元二次方程：x^2 3x 4 = 0。
（2）求一元二次方程x^2 2x + 1 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 2x + 1的图像和性质。
六、板书设计1. 一元二次方程及其解法。
2. 一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
3. 二次函数的定义、图像、性质。
七、作业设计1. 作业题目：（1）解一元二次方程：x^2 + 5x + 6 = 0。
（2）求一元二次方程3x^2 6x + 2 = 0的判别式和根与系数的关系。
（3）分析二次函数y = x^2 + 4x 5的图像和性质。
华师大版八年级(上)数学教案
华师大八年级(上)_数学教案（全）第十六章数的开方本章主要学习平方根与立方根，二次根式的概念与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。
这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。
教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算，接着前进到实数，完成对数系的扩充。
本章的重点是平方根与立方根的概念，二次根式的化简与运算，实数的概念。
要教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。
第12章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
2024年华师大版初中八年级数学上册全套精彩教案
2024年华师大版初中八年级数学上册全套精彩教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的解法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系二、教学目标1. 让学生掌握一元二次方程的解法，能熟练求解一元二次方程。
2. 让学生理解一元二次方程的判别式的概念，能运用判别式判断方程的根的情况。
3. 让学生掌握一元二次方程的根与系数的关系，能运用根与系数的关系解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的判别式、根与系数的关系。
2. 教学重点：一元二次方程的解法、实际应用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实践情景，如“一块矩形地，一边长比另一边长多2米，面积比原来的矩形地多6平方米，求原来的矩形地的长和宽。
”引出一元二次方程。
2. 知识讲解：(1) 介绍一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。
(2) 讲解一元二次方程的判别式：介绍判别式的概念，引导学生理解判别式与方程根的关系。
(3) 解释一元二次方程的根与系数的关系：根与系数的关系的推导及应用。
3. 例题讲解：讲解23个典型例题，包括解一元二次方程、判断根的情况和应用问题。
4. 随堂练习：让学生独立完成23道练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 一元二次方程的解法2. 一元二次方程的判别式3. 一元二次方程的根与系数的关系4. 典型例题及解答步骤七、作业设计1. 作业题目：(1) 求解方程：x² 5x + 6 = 0(2) 判断方程：2x² 4x 6 = 0 的根的情况。
(3) 应用题：一块矩形地的长比宽多2米，面积比原来的矩形地多6平方米，求原来的矩形地的长和宽。
2. 答案：(1) x1 = 3, x2 = 2(2) 方程有两个不相等的实数根(3) 原来的长为4米，宽为2米。
华东师大版八年级数学上册全册教案
第十一章 数的开方平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、 提出问题，创设情境。
问题1、要剪出一块面积为25cm ²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm ²，求圆的半径长。
要想解决这些问题，就来学习本节内容二、 自学提纲：1、 你能解决上面两个问题吗？这两个问题的实质是什么？2、 看第2页，知道什么是一个数的平方根吗？3、 25的平方根只有5吗？为什么？4、 会求110的平方根吗？试一试5、 －4有平方根吗？为什么？6、 想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、 根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗？8、 什么叫开平方？三、 能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔① 情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
② 概括：如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。
如5²＝25，（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个：5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根。
④ 任何数的平方都不等于－4，所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根 ① 49 ② ③8116 ④（－）² 2、 将下列各数开平方①1 ② ③（－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ② ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个？负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系？区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
华师大八年级上册数学教案(锦集12篇)
华师大八年级上册数学教案（锦集12篇）篇1：华师大八年级上册数学教案一、问题引入：1、一般地，对于n个数，我们把叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称，记为，读作 .2、在实际问题中，一组数据的各个数据的未必相同.因而，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个 .如例1中4、3、1分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权(weight)，而称为A的三项测试成绩的 .二、基础训练：1、数据2、3、4、1、2的平均数是________,这个平均数叫做_________平均数.2、一组数据的平均数是3，将这组数据每个数都扩大2倍，则所得一组新数据的平均数是( )A. 3B. 5C. 6D. 无法确定3、如果一组数据5, -2, 0, 6, 4, 的平均数为6,那么等于( )A. 3B. 4C. 23D. 64、某市的7月下旬气温统计如下气温 35度 34度 33度 32度 28度天数 2 3 2 2 1(1)在这十个数据中，34的权是，32的权是______.(2)该市7月下旬气温的平均数是，这个平均数是_________平均数.5、一个班级40人,数学老师第一次统计这个班级的平均成绩为85分,在复查时发现漏记了一个学生的成绩80分,那么这个班级学生的实际平均成绩应为 ( )A. 83分B. 85分C. 87分D. 84分三、例题展示：例：小明骑自行车的速度是15km/h，步行的速度是5km/h.(1)如果小明先骑自行车1h，然后又步行了1h，那么他的平均速度是 .(2)如果小明先骑自行车2h，然后又步行了3h，那么他的平均速度是 .四、课堂检测：1、在一次知识竞赛中,10名学生的得分如下:80,84,78,76,88，97,82,67,75,71,则他们的平均成绩为。
2、一个地区某月前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位:℃):x1, x2, x3, x4, x5和x1+1, x2+2, x3+3, x4+4, x5+5,若第一周这五天的平均最低气温为7℃,则第二周这五天的平均最低气温为。
华师大版数学八年级上册《全等三角形》教学设计
华师大版数学八年级上册《全等三角形》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《全等三角形》是初中的重要知识点，主要让学生了解全等三角形的概念、性质及判定。
本节内容是在学生已经掌握了三角形的基本知识的基础上进行学习的，为后续学习相似三角形、解三角形等知识打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力，对于图形的认识有一定的基础。
但是，对于全等三角形的概念和判定方法，学生可能初次接触，需要通过实例理解和掌握。
同时，学生可能对实际问题中的全等三角形判断感到困惑，需要通过大量的练习来提高。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解全等三角形的概念、性质和判定方法，能够运用全等三角形的知识解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.教学重点：全等三角形的概念、性质和判定方法。
2.教学难点：全等三角形的判定方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，掌握全等三角形的知识。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔、三角板、剪刀、胶水等。
2.学具：学生用书、练习册、草稿纸、剪刀、胶水等。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过多媒体展示两个形状、大小完全相同的三角形，引导学生观察并提问：“这两个三角形是什么关系？”学生可能回答“相等”、“一样”等，教师引导学生用“全等”这个词来描述。
教师总结：全等三角形是指形状、大小完全相同的三角形。
2. 呈现（10分钟）教师通过PPT展示全等三角形的性质和判定方法，引导学生观察、思考并总结。
性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。
判定方法：SSS（三边判定）、SAS（两边及夹角判定）、ASA（两角及夹边判定）、AAS（两角及非夹边判定）。
华师大版初中八年级数学上册全套优质教案
华师大版初中八年级数学上册全套优质教案一、教学内容本节课，我们将在华师大版初中八年级数学上册第三章《一元二次方程》中，深入学习一元二次方程定义、性质以及求解方法。
具体涉及3.1节至3.3节内容，包括一元二次方程一般形式、求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
二、教学目标1. 让学生理解一元二次方程概念，掌握其一般形式。
2. 使学生掌握求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题能力。
三、教学难点与重点重点：一元二次方程一般形式，求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
难点：求解一元二次方程过程，尤其是配方法和因式分解法运用。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2. 学具：教材、练习本、草稿纸。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过一个实际生活中例子，如面积问题，引出一元二次方程。
2. 知识讲解：a. 讲解一元二次方程定义及一般形式。
b. 详细介绍求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 例题讲解：选取典型例题，分别用公式法、配方法以及因式分解法求解一元二次方程。
4. 随堂练习：让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
5. 答疑解惑：针对学生在练习过程中遇到问题，进行解答。
六、板书设计1. 一元二次方程定义及一般形式。
2. 求解一元二次方程公式法、配方法以及因式分解法。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：2x^2 5x + 3 = 0x^2 6x + 9 = 03x^3 2x^2 + x 1 = 0(x 3)(x + 2) = 02. 答案：a. 公式法求解：x1 = 3, x2 = 1/2x1 = x2 = 3b. 判断与求解：不是一元二次方程是一元二次方程，x1 = 3, x2 = 2八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对一元二次方程定义和求解方法掌握情况，以及自己在教学过程中优点和不足。
2. 拓展延伸：布置一道拓展题，让学生尝试用其他方法求解一元二次方程，提高学生发散思维能力。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 实数2. 平行四边形3. 一元二次方程4. 一次函数与二元一次方程组5. 数据分析详细内容包括：1. 实数的性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制二、教学目标1. 理解实数的概念，掌握实数的运算规律，提高数学运算能力2. 掌握平行四边形的性质与判定，培养学生的空间观念和逻辑思维能力3. 学会一元二次方程的解法，理解根的判别式和根与系数的关系，提高解决问题的能力4. 理解一次函数的图像与性质，掌握二元一次方程组的解法，提高学生的数学建模能力5. 学会数据分析的基本方法，培养学生的数据分析观念，提高数据处理能力三、教学难点与重点1. 教学难点：（1）实数的运算规律（2）平行四边形的判定与性质（3）一元二次方程的解法与根的判别式（4）一次函数与二元一次方程组的关系（5）数据分析的方法与统计图表的绘制2. 教学重点：（1）实数的概念与性质（2）平行四边形的性质与应用（3）一元二次方程的解法与应用（4）一次函数的图像与性质（5）数据分析的基本方法四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、圆规、三角板、多媒体设备等2. 学具：数学课本、练习本、铅笔、直尺、圆规、三角板等五、教学过程1. 实数：（1）引入：通过生活实例，引导学生理解实数的概念（2）讲解：讲解实数的性质、分类及运算规律（3）例题：讲解例题，让学生掌握实数的运算方法（4）随堂练习：布置实数运算的练习题，巩固所学知识2. 平行四边形：（1）引入：通过观察生活中的平行四边形，引入课题（2）讲解：讲解平行四边形的性质、判定及应用（3）例题：讲解例题，让学生掌握平行四边形的性质与判定方法（4）随堂练习：布置平行四边形的相关练习题，巩固所学知识3. 一元二次方程：（1）引入：通过实际问题，引出一元二次方程（2）讲解：讲解一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系（3）例题：讲解例题，让学生掌握一元二次方程的解法与应用（4）随堂练习：布置一元二次方程的练习题，巩固所学知识4. 一次函数与二元一次方程组：（1）引入：通过实际问题，引出一次函数与二元一次方程组（2）讲解：讲解一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法（3）例题：讲解例题，让学生掌握一次函数与二元一次方程组的关系（4）随堂练习：布置一次函数与二元一次方程组的练习题，巩固所学知识5. 数据分析：（1）引入：通过实际问题，引出数据分析的方法（2）讲解：讲解数据分析的基本方法及统计图表的绘制（3）例题：讲解例题，让学生掌握数据分析的方法（4）随堂练习：布置数据分析的练习题，巩固所学知识六、板书设计1. 实数的概念、性质、分类及运算2. 平行四边形的性质、判定及应用3. 一元二次方程的解法、根的判别式、根与系数的关系4. 一次函数的图像、性质、应用及二元一次方程组的解法5. 数据分析的基本方法及统计图表的绘制七、作业设计1. 实数运算题：（1）计算题：2/3 + 5/4 1/6（2）应用题：已知一个正方形的边长为a，求它的面积答案：（1）2/3 + 5/4 1/6 = 8/12 + 15/12 2/12 = 21/12 = 1 3/4（2）正方形的重点和难点解析：一、实数的概念与运算1. 实数的加减乘除运算规则，特别是带分数、小数和根号的运算。
华师大版八年级数学上册全部教案
华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
2. 学生能够理解平方根与算术平方根的概念，熟练进行相关运算。
3. 学生能够理解一元一次方程的解法，能够独立解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：勾股定理的证明及应用，平方根与算术平方根的运算，一元一次方程的解法。
2. 教学重点：勾股定理的应用，平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、直尺、三角板。
2. 学具：作业本、笔记本、文具盒。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过讲解一些实际问题，引导学生思考并引入本节课的内容。
2. 知识讲解：在黑板上用粉笔写出本节课的主要知识点，如勾股定理、平方根与算术平方根的概念，一元一次方程的解法等。
3. 例题讲解：通过讲解一些典型的例题，让学生理解并掌握本节课的知识点。
4. 随堂练习：在讲解完例题后，给出一些随堂练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
5. 作业布置：布置一些相关的作业题目，让学生课后巩固所学知识。
六、板书设计1. 勾股定理：a^2 + b^2 = c^22. 平方根与算术平方根：平方根是指一个数的平方等于该数的非负数，算术平方根是指一个数的平方等于该数的正数。
3. 一元一次方程：ax + b = 0，解为 x = b/a七、作业设计（1）3x 5 = 0（2）2(x 3) + 4 = 02. 答案：（1）x = 5/3（2）x = 2八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课的教学内容较为基础，学生掌握情况较好。
在讲解例题时，要注意引导学生思考，培养学生的解题能力。
2. 拓展延伸：可以布置一些有关勾股定理的应用题目，如计算直角三角形的面积等，让学生进一步巩固所学知识。
重点和难点解析一、教学内容二、教学目标1. 学生能够掌握勾股定理及其应用，解决相关的数学问题。
通过本节课的学习，学生将能够理解勾股定理的定义，掌握勾股定理的应用方法，并能够运用勾股定理解决实际问题。
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第十一章数的开方11。
1平方根与立方根（1）【教学目标】：以实际问题的需要出发，引出平方根的概念，理解平方根的意义，会求某些数的平方根。
【教学重、难点】：重点:了解平方根的概念，求某些非负数的平方根。
难点：平方根的意义【教具应用】：老师：三角板、小黑板学生：【教学过程】：一、提出问题,创设情境.问题1、要剪出一块面积为25cm²的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2、已知圆的面积是16πcm²,求圆的半径长。
要想解决这些问题,就来学习本节内容二、自学提纲：1、你能解决上面两个问题吗?这两个问题的实质是什么？2、看第2页,知道什么是一个数的平方根吗？3、25的平方根只有5吗？为什么？4、会求110的平方根吗?试一试5、－4有平方根吗？为什么?6、想一想，你是用什么运算来检验或寻找一个数的平方根？7、根据平方根的定义你能指出正数、0、负数的平方根的特征吗?8、什么叫开平方?三、能力、知识、提高同学们展示自学结果，老师点拔①情境中的两个问题的实质是已知某数的平方，要求这个数。
②概括：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。
如5²＝25,（－5）²＝25 ∴25的平方根有两个:5和－5③ 根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根. ④ 任何数的平方都不等于－4,所以－4没有平方根。
⑤ 0的平方等于0。
所以0只有一个平方根为0。
⑥ 概括：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
⑦ 求一个数a （a ≥0）的平方根的运算，叫做开平方。
四、 知识应用1、 求下列各数的平方根① 49 ②1.69 ③8116④（－0.2）² 2、 将下列各数开平方①1 ②0.09 ③(－53）² 五、 测评1、 说出下列各数的平方根①81 ②0.25 ③1254 2、 求未知数x 的值①（3x ）²＝16 ②（2x -1）²=9六、 小结：1、 什么叫做平方根？2、 一个正数的平方根有几个？零的平根有几个?负数的平方根呢？3、 平方和开平方运算有什么区别和联系?区别：①平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂。
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第十二章 数的开方12．1平方根与立方根（1）教学目的1．了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
重点、难点重点：了解开方与乘方互为逆运算。
难点：熟练地用平方根求某些非负数的平方根。
教学过程(一) 创设情景，感悟新知情景一：设图中的小方格的边长为1，你能分别说出图中2个长方形的对角线AB,A’B’的长吗？情景二：在等式x 2=a 中 ，已知3-=x ，你能求a 吗？已知5=a ，你能x 求吗？（设计说明：由学生熟悉的知识提出问题，也是一种不错的情景，我们在考虑设计情景不要只认为和生活实际联系起来才是好情景其实不然。
）(二) 探索规律，揭示新知问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：22=4, (﹣2) 2=4, (1/3) 2=1/9,(﹣1/3) 2=1/9, 0.52=0.25, (﹣0.5) 2=0.25（1）请你举例与上面的式子类同的式子； （2）你得到什么结论？（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。
）如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。
即 如果x 2=a ，那么x 就叫做a 的平方根。
（设计说明：所选的题目都具有代表性，学生通过做题后思考讨论交流，能够较好接受平方根的概念）问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
( )2=9 ( )2=25 ( )2=1/4 ( )2=1/2 ( )2=5 ( )2=10 ( )2=0 ( )2=﹣4 一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。
这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a”.（设计说明：通过对具体的数的平方根的讨论交流，使学生自己总结出正数、0、负数的平方根的情况，让学生经历探索规律的过程，加深对规律的理解）问题三：从问题二中，你得到了什么结论？一个正数的平方根有2个，它们互为相反数；0只有1个平方根，它是0本身；负数没有平方根。
华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》教学设计
华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》教学设计一. 教材分析华师大版数学八年级上册《单项式除以单项式》是学生在掌握了单项式和多项式的知识基础上进行学习的内容。
本节课的主要任务是让学生掌握单项式除以单项式的运算法则，并能灵活运用到实际问题中。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了单项式和多项式的相关知识，具备了一定的数学基础。
但部分学生在运算方面可能还存在一定的困难，需要老师在教学中进行针对性的辅导。
此外，学生对于实际问题的解决能力也有待提高，需要老师通过实例进行引导和训练。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握单项式除以单项式的运算法则，能正确进行计算。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心。
四. 教学重难点1.重点：单项式除以单项式的运算法则。
2.难点：如何将实际问题转化为单项式除以单项式的形式，以及在不同情境下灵活运用运算法则。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索；通过实例分析，让学生理解并掌握运算法则；通过小组合作，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教案：教师提前准备详细的教学计划和教案。
2.课件：制作课件，辅助教学。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
4.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入单项式除以单项式的概念，激发学生的兴趣。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示单项式除以单项式的运算法则，引导学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生进行单项式除以单项式的计算练习，老师巡回指导，解答疑问。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中出现的问题，进行讲解和巩固，确保学生掌握运算法则。
5.拓展（10分钟）通过实际问题，引导学生将所学知识运用到解决问题中，提高学生的应用能力。
华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）
华师大版八年级上册数学全册教案（后附作业设计）(2)了解平方运算与开平方运算是互为逆运算。
(3)会用平方根的概念求某些非负数的平方根。
【过程与方法】(1) 让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平. (2) 培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点. 【情感态度与价值观】提高学生的应用意识，发展学生的数感，体会无理数的应用价值。
会用平方根的概念求某些非负数的平方根. 对只有非负数才有平方根的理解. 多媒体课件、三角形纸片om 教师提问：1、到目前为止我们已学过哪些运算？2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的逆运算是什么呢？问题：要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？分析：本章的导图是已知正方形的面积为，求这个正方形的边长.本质上是寻找一个数，使这个数的平方等于。
学生活动：操作、手工剪纸，通过操作理解、领悟出要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应取。
探究活动：（1）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？答案：4 （2）若要剪出一块面积为的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（设疑）学生活动：小组合作，动手操作，讨论并发现问题。
（引出标题）§、概括：1、平方根的概念：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根。
2、开平方：求一个数平方根的运算叫做开平方。
注意：开平方和平方二者是互逆运算。
例如：，是的平方，是的平方根。
思考：（1）通过刚才的探究活动，大家清楚地感到：，因此，是的一个平方根；，因此，是的一个平方根。
请同学们想一想，是否存在其它的数，使它的平方也等于、呢？（2）的平方根是多少？负数的平方根呢？分析：，，所以和的平方都等于，即的平方根有两个和，和的平方都等于，即的平方根有两个和，的平方根是，负数没有平方根。
§、平方根的规律：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；有一个平方根，它是本身；负数没有平方根. 一个正数的正的平方根，用符号表示，叫做被开方数，叫根指数。
2024年华师大版八年级数学上册全部教案
2024年华师大版八年级数学上册全部教案一、教学内容1. 第一章：实数第一节：无理数的认识与计算第二节：实数的性质与分类2. 第二章：一元二次方程第一节：一元二次方程的解法第二节：一元二次方程的根与系数的关系3. 第三章：图形的相似第一节：相似图形的性质第二节：相似图形的应用二、教学目标1. 理解无理数的概念，掌握无理数的计算方法。
2. 学会解一元二次方程，了解根与系数的关系。
3. 掌握相似图形的性质，能够运用相似图形解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：无理数的计算方法一元二次方程的求解相似图形的性质与应用2. 教学重点：实数的性质与分类一元二次方程的解法相似图形的性质与判定四、教具与学具准备1. 教具：投影仪教学课件2. 学具：练习题册笔记本尺子、圆规等作图工具五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入无理数，如黄金分割、勾股定理等，激发学生兴趣。
2. 新课导入：讲解无理数的概念和计算方法，配合例题进行讲解。
通过实际图形，引导学生观察、思考相似图形的性质。
3. 随堂练习：设计相关练习题，巩固所学知识点。
4. 知识拓展：介绍实数在生活中的应用，如测量、建筑等领域。
引导学生探讨相似图形在实际问题中的应用。
梳理本章知识点，强调重难点。
六、板书设计1. 实数的性质与分类2. 一元二次方程的解法与根与系数的关系3. 相似图形的性质与应用七、作业设计1. 作业题目：计算无理数的值：√2, √3, √5 等。
解一元二次方程：x^2 3x + 2 = 0, x^2 + 2x 3 = 0 等。
判断相似图形，并说明理由。
2. 答案：无理数的值：√2 ≈ 1.414, √3 ≈ 1.732, √5 ≈ 2.236。
一元二次方程的解：x^2 3x + 2 = 0 的解为 x1 = 1, x2 = 2；x^2 + 2x 3 = 0 的解为 x1 = 3, x2 = 1。
相似图形的判定：根据相似图形的性质进行判断。
华师大版初中八年级数学上册全套精品教案
华师大版初中八年级数学上册全套精品教案一、教学内容1. 第八章：平方根与立方根1.1 平方根的概念与性质1.2 立方根的概念与性质1.3 实数与数轴2. 第九章：一元二次方程2.1 一元二次方程的定义与解2.2 求一元二次方程的解2.3 一元二次方程的根的判别式2.4 一元二次方程的根与系数的关系二、教学目标1. 理解平方根、立方根的概念，掌握它们的性质和应用。
2. 学会解一元二次方程，并能运用根的判别式判断根的情况。
3. 掌握一元二次方程的根与系数的关系，并能运用解决实际问题。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的求解方法，根的判别式的应用。
2. 教学重点：平方根、立方根的概念与性质，一元二次方程的解法。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学课件、平方根与立方根的实物模型。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过实际情景引入平方根与立方根的概念，如：土地面积的计算、体积的计算。
2. 新课导入：（1）讲解平方根的概念、性质和应用。
（2）讲解立方根的概念、性质和应用。
（3）通过例题讲解，让学生理解并掌握平方根与立方根的计算方法。
3. 一元二次方程：（1）介绍一元二次方程的定义和一般形式。
（2）讲解求解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法。
（3）讲解根的判别式，并举例说明。
4. 随堂练习：（1）平方根与立方根的计算练习。
（2）一元二次方程的求解练习。
六、板书设计1. 平方根、立方根的概念、性质、应用。
2. 一元二次方程的定义、求解方法、根的判别式。
3. 典型例题及解题步骤。
七、作业设计1. 作业题目：（2）解一元二次方程：x^2 5x + 6 = 0。
2. 答案：（1）平方根：√2、2√2、√8；立方根：∛2、∛8、3。
（2）x1 = 3，x2 = 2。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对平方根、立方根的概念、性质掌握情况，以及对一元二次方程求解方法的掌握情况。
华师大版八年级上册数学教案全册
华师大版第12章数的开方12.1平方根与立方根（1）教学目的1.知识与能力：从实际问题的需要出发，引进平方根概念，体现从实际到理论、具体到抽象这样一个一般的认识过程，培养学生辩证唯物主义观点；从求二次幂的平方运算引出求平方根的运算，突出平方运算和开平方运算的互逆性；2.过程与方法：扣住定义去思考问题，重视解题技巧；3.情感态度与价值观：以旧引新，以新带旧。
重点、难点1．重点：通过实际问题的研究，认识平方根；会用计算器求任意正数的算术平方根。
2．难点：正确区分平方根与算术平方根的关系。
教学过程一、创设情境问题1 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？问题2 已知圆的面积是16πcm2，求圆的半径长．(学生探索，回答问题)二、探究归纳问题1解设正方形纸片的边长为xcm，依题意有：x2＝25，求出满足x2＝25的x值，就可得正方形纸片的边长．因52＝25，(-5)2＝25，故满足x2＝25的x的值可以是5，也可以是－5，但正方形边长只能取正值．所以x＝5．答正方形纸片的边长为5cm．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25．问题2解 设圆的半径为R cm ，依题意有： πR2=16π，即R2=16，求出满足R2＝16的R 的值即可求出圆的半径．因42＝16，(－4)2＝16，故满足R2＝16的R 的值为4或－4，但圆的半径只能取正值．所以数R ＝4．答 圆的半径为4cm ．这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于16．刚才具体的二个例子，从数学意义上都是要解决这样一个共同的问题：已知某数的平方，要求这个数．用式子来表示就是如果x2＝a ，求x 的值．概括 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根(square root)（也叫a 的二次方根）．在上述例1问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根．又因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根．这就是说，25的平方根有两个：5与－5． 在上述例2问题中，因为42＝16，所以4是16的一个平方根．又因为(－4)2＝42＝16，所以－4也是16的一个平方根．这就是说，16的平方根有两个： 4与－4． 所以，根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根．三、实践应用例1 求100的平方根．解 因为102＝100，(-10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10，也可以说，100的平方根是±10.学生试一试：(1) 144的平方根是什么？(2) 0的平方根是什么？(3)254的平方根是什么？(4)－4有没有平方根？为什么？请学生也编三道求平方根的题目，并给出解答．与同学交流，你发现了什么？1．平方根的性质：问(1) 正数的平方根是什么？． 问(2) 0的平方根是什么？问(3) 负数有平方根吗？为什么？ 请同学概括数的平方根的性质．答 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根． 2.一个非负数a 的平方根的表示法． 3.开平方．求一个数a(a ≥0)的平方根的运算，叫做开平方． 例2 将下列各数开平方：(1)49， (2)1.69．分析 开方运算就是求平方根，我们可以通过平方运算来解决．例3 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由． (1)－64；(2)0；(3)(－4)2．分析 因为只有正数和零才有平方根，所以首先应观察所给出的数是否为正数或0． 四、作业P4 1五、反思1.一般地，如果x2＝a ，那么叫x 做a 的平方根．(也叫a 的二次方根)．当a ＝0时，a 有一个平方根，就是它本身；负数没有平方根．2.求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，平方和开平方运算有区别又有联系．区别在于，平方运算中，已知的是底数和指数，求的是幂；而在开平方运算中，已知的是指数和幂，求的是底数．在平方运算中的底数可以是任意数，平方的结果是唯一的；在开平方运算中，被开方数必须是非负数，开平方的结果不一定是唯一的．3.平方和开平方运算又有联系，二者互为逆运算．4.求一个数的平方根，可以通过平方运算来解决．12.1平方根与立方根（2）教学目的1.知识与能力：引导学生建立清晰的概念系统，在学生正确理解平方根的概念的意义和平方根的表示方法基础上，专门讨论算术平方根的概念及其表示方法；2.过程与方法：对于a表示的算术平方根中的a的条件和a的本身的意义作合理性的说明，例如：面积为a(a＞0)的正方形的边长为a，从而直观形象地说明算术平方根约定的合理性。
华师大版八年级数学上册全部精品教案
华师大版八年级数学上册全部精品教案一、教学内容1. 第十一章：一元二次方程11.1 一元二次方程的概念与求解方法11.2 一元二次方程的判别式11.3 一元二次方程的根与系数的关系2. 第十二章：平面几何12.1 对顶角与邻补角12.2 垂直与平行12.3 多边形的内角和与外角和3. 第十三章：概率初步13.1 随机事件与概率13.2 互斥事件与独立事件13.3 概率的计算与应用二、教学目标1. 理解并掌握一元二次方程的概念、求解方法及其判别式的运用。
2. 掌握平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念，并能运用相关知识解决实际问题。
3. 了解概率的基本概念，掌握互斥事件、独立事件的判断及概率的计算方法。
三、教学难点与重点1. 教学难点：一元二次方程的根与系数的关系，多边形的内角和与外角和的计算。
2. 教学重点：一元二次方程的求解方法，平面几何中垂直、平行关系的判断，概率的计算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔、直尺、圆规等。
2. 学具：练习本、铅笔、直尺、圆规等。
五、教学过程1. 引言：通过生活中的实际问题，引出一元二次方程、平面几何、概率等概念。
2. 知识讲解：（1）一元二次方程的概念、求解方法及判别式的运用。
（2）平面几何中垂直、平行、对顶角、邻补角等基本概念及性质。
（3）概率的基本概念，互斥事件、独立事件的判断及概率的计算。
3. 例题讲解：（1）求解一元二次方程的例题，讲解求解方法及步骤。
（2）判断几何图形中垂直、平行关系的例题，讲解判断方法及依据。
（3）计算概率的例题，讲解互斥事件、独立事件的判断及概率计算方法。
4. 随堂练习：（1）让学生独立完成一元二次方程的求解练习。
（2）让学生在练习本上画出具有垂直、平行关系的几何图形，并进行判断。
（3）让学生计算给定概率问题，巩固概率计算方法。
六、板书设计1. 一元二次方程的概念、求解方法、判别式。
2. 平面几何中的垂直、平行、对顶角、邻补角。
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华师大八年级(上)_数学教案（全）第十六章数的开方本章主要学习平方根与立方根，二次根式的概念与四则混合运算，实数与数轴及其相关知识。
这一章是孩子们初中学习的一个里程碑，他们要从有理数进入到无理数的领域，认识上将从有理数扩展到实数的范围，将进一步深化对数的认识，扩大学生的数学视野与界限，实数是后继学习内容的基础，直到复数的引入是学生所涉及的主要内容。
教材从实际问题出发，归纳出平方根与立方根的概念，进而展开根式的四则混合运算，接着前进到实数，完成对数系的扩充。
本章的重点是平方根与立方根的概念，二次根式的化简与运算，实数的概念。
要教学中要学生充分去讨论与思考，归纳与总结，历经知识发展与运用过程中的坎坎坷坷，做到对概念的深刻掌握与运算的熟练进行，对一些要经常运用到的化简要在课堂让就要让孩子们掌握，不要寄希望于课外，否则会增加差生的人数。
第12章数的开方第1课时平方根（1）教学目标1，了解数的平方根的概念，会求某些非负数的平方根。
2，会用根号表示一个数的平方根、教学过程一、复习引入1、我们已学过哪些数的运算?(加、减、乘、除、乘方5种)2、加法与减法这两种运算之间有什么关系?乘法与除法之间呢?(均为互逆运算)3、一个正方形的边长是5米，它的面积是多少?其运算是什么运算?(面积25平方米，运算是乘方运算)二、创设问题情境，解决问题1、请同学们欣赏本章导图，如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少?这个问题实质上就是要找一个数，这个数的平方等于25、2.提出问题，探索解决问题的办法、(1)平方根的概念；如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根、问：有了这个规定以后，a是什么数?让学生思考、交流后回答：a是非负数、(2)在上述问题中，因为52＝25，所以5是25的一个平方根、问：25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?(因为(－5)2＝52＝25，所以－5也是25的一个平方根)从上述解决问题过程中，你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?(根据平方根的意义，可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)三、范例例1、求100的平方根、提问：(1)你能仿照上述问题解决的方法，求出100的平方根吗?让学生讨论、交流后回答。
(2)你能正确书写解题过程吗?请一位同学口述，教师板书。
(3)l0和－l0用±10表示可以吗? 试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)425的平方根是什么?(4)0.81的平方根是什么?(5)－4有没有平方根?为什么?请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答、总结四、课堂练习说出下列各数的平方根：1、642、0.253、49 81五、小结1、一个正数如果有平方根，那么有几个，它们之间关系如何?2、如果我们知道了两个平方根中的一个，那么是否可以得到它的另一个平方根?为什么?3、0的平方根有几个?是什么数?4、负数有平方根吗?为什么?六、作业习题12.1第1题、教学后记第2课时平方根（2）教学目标1、了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算，会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根、教学过程一、创设问题情境1、什么是平方根?求出36，1.44，81625各数的平方根、2、一个正数如果有平方根，那么有几个?它们之间的关系如何?3、负数有平方根吗?为什么?二、算术平方根的概念及其应用1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作 a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，即－ a 。
因此正数a平方根可以记作± a ，a称为被开方数、例如 3 表示3的算术平方根，± 3 表示3的平方根、提问：(1)有了这个规定之后，a是什么数? a 是什么数?让学生讨论、交流，归纳得到结论：a是非负数； a 是非负数、也就是说，当式子 a 有意义时，它一定表示一个非负数，即a≥0时它有意义、例：－3 有意义吗?(2)算式平方根与平方根有什么联系和区别?求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方、开方运算与平方运算互为逆运算、将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根、例如100的算术平方根是100 ＝10，100的平方根是±100 ＝±l0、2、范例、例2、将下列各数开平方；(1)49 (2)1.69按照题(1)的方法，解决题(2)，让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算，能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根，进而求出平方根、问题：在例l，例2中，他们通过观察，利用开方与平方的关系来开平方的，如果被开方数比较复杂，如1225 ，44.81 等，那么如何进行计算呢?例3、用计算器求下列各数的算术平方根：1、5292、12253、44.81教学要点：(1)让学生动手操作，并交流计算结果，总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、(2)阅读课本解题过程、三、课堂练习P5练习2，3、四、小结1、什么叫算术平方根?2、算术平方根与平方根有什么联系和区别?3、式子 a 中a应该满足什么条件?4、用计算器求一个非负数的算术平方根，其按健顺序如何?五、作业P7页3(1)，4、教学后记第3课时、立方根教学目标1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根、2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算。
3、会用计算器求立方根、教学过程一、创设问题情境，引入立方根概念现有一只体积为216cm3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少?与“平方根”类似，让学生讨论和研究以下问题：问题1 这个实际问题，在数学上提出怎样的一个计算问题?问题2 你能找一个数，使这个数的立方等于216吗?问题3 从这里可以抽象出一个什么数学概念?二、试一试让学生讨论以下问题1、27的立方根是什么?2、－27的立方根是什么?3、0的立方根是什么?让学生对以上问题逐一作答，教师作正确判断，并请同学自己也编三道求立方根的题目，并给出解答。
根据以上题目的答案，回答以下问题：1、正数有几个立方根?2、0有几个立方根?3、负数有几个立方根?4、从以上问题中你发现了什么?(每一个数只有一个立方根)三、立方根的表示法任何数(正数、负数或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个、数a的立方根，记作3a ，读作“三次根号a”。
a称为被开方数，3称为根指数。
例如x3=6，则x是6的立方根，即x=36 ；而23＝8，则2是8的立方根，即38 ＝2。
数a的平方根和立方根相同吗?学生讨论后回答，教师归纳为：0的平方根和立方根都是0，不为0的数的平方根和立方根不同。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
四、例题例1、求下列各数的立方根；(1)64 (2)－125 (3)－0.008教学要求上可以借助立方运算来求立方根，2、可以用立方运算来检验开立方是否正确；3、按照第一小题的方法，要求学生解决题(2)和题(3)、让学生讨论、研究以下问题；1、32 表示2的立方根，那么(32 )3等于多少呢?323又等于多少呢?2、3a 表示a的立方根，那么(3a )3等于多少呢?3a3又等于多少呢?例2、用计算器求下列各数的立方根；(1)1331 (2)-343 (3)9.263(精确到0.01)教学要点：(1)指出用计算器求一个有理数的立方根，只需要按书写顺序按键。
若被开方数为负数，、(2)对于第(2)小题，可引导学生用减号代替负号，或将被开方数加上括号试一试，看看是否计算出相同的结果、五、课堂练习P7练习1、2、六、小结1、什么叫立方根?如何用根号表示一个数的立方根?2、什么叫开立方?如何求一个数的立方根?举例说明、3、(3a )3等于什么?3a3等于什么?4、正数，0，负数的立方根有何特点?七、作业习题12.1第2，3(2)，5题、教学后记第4课时实数与数轴（1）教学目标1、了解实数的意义，能对实数进行分类。
2、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点表示无理数。
3、会估计两个实数的大小。
教学过程一、创设问题情境，导入实数的概念问题l 用什么方法求 2 ？其结果如何?问题2 你能利用平方关系验算所得结果吗?问题3 验证的结果并不是2，而是接近于2，这说明了什么问题?问题4 如果用计算机计算 2 ，结果如何呢?让学生阅读P15页计算结果，并指出；在数学上已经证明，没有一个有理数的平方等于2，也就是说 2 不是有理数．有兴趣的同学可以看一看第18页的阅读材料．问题5 那么， 2 是怎样的数呢?1．回顾有理数的概念．(1)有理数包括________和________(2)请你随意写出三个分数，将它化成小数，看一看结果。
(3)由此你可以得到什么结论?(任何一个分数写成小数的形式，必定是有限小数或者无限循环小数)2．无理数的概念与有理数进行比较， 2 计算的结果是无限不循环小数，所以 2 不是有理数。
提问：还有没有其他的数不是有理数?为什么?无限不循环小数叫做无理数．例如 2 、 3 、 5 、∏、35 都是无理数．有理数与无理数统称为实数．二、试一试问题1 按照计算器显示的结果，你能想像出 2 在数轴上的位置吗?问题2 你能在数轴上找到表示 2 的点吗?请同学们准备两个边长为1的正方形纸片，分别沿它的对角线剪开，得到四个什么三角形?如果把四个等腰直角形拼成一个大的正方形，其面积为多少?其边长为多少?这就是说，边长为1的正方形的对角线长是 2 ．利用这个事实，我们容易画出表示 2 的点，如图所示．三、反思提高问题1 如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?问题2 如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗?让学生充分思考交流后，引导学生归结为：如果将所有有理数都标到数轴上，数轴未被填满；如果再将所有无理数都标到数轴上，那么数轴被填满。
数轴上的任一点必定表示一个实数；反过来，每一个实数(有理数或无理数)也都可以用数轴上的点来表示，即实数与数轴上的点一一对应。
四、范例例1．试估计3＋2与∏的大小关系。
说明：正实数的大小比较和运算，通常可取它们的近似值来进行。
提问：若将本题改为：试估计－（3＋2）与－∏的大小关系，如何解答?让学生动手解答，并请一位同学板演，教师讲评．五、课堂练习P11练习1(1)，3．六、小结1．什么叫做无理数?2．什么叫做实数?3．有理数和数轴上的点一一对应吗?为什么?4．无理数和敷轴上的点一一对应吗?为什么?5．实数与数轴上的点一一对应吗?为什么?七、作业习题12.2中的1教学后记第5课时实数与数轴(2)教学目标1．了解有理敷的相反数和绝对值等概念、运算法则以及运算律在实数范围内仍然适用．2．能利用运算法则进行简单四则运算．教学过程一、创设问题情境，导入新知1．复习提问(1)用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。