浙江省绍兴市树人中学九年级数学3月月考试题 浙教版

树人中学2010学年第二学期3月考试卷九 年 级 数 学
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）
A ．2a +a =32
a B ．2a -a =1 C ．2a ·a =32
a D ．2a ÷a =2 2．解方程
x
x -=
-22
482
的结果是（ ） A ．2-=x
B ．2=x
C ．4=x
D ．无解
3．下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体
共有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
4．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ）
A ．平均数
B ．众数
C ．中位数
D ．方差
5．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．
35 B ．310 C ．425 D ．925
6．如果多项式200842222++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ） A ． 2005 B ．2006 C ．2007 D ．2008
7．已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：
x
… 0 1 2 3 … y
…
5
2
1
2
…
点A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）在函数的图象上，则当101x <<，223x <<时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ） A ．1y ≥2y
B ．12y y >
C ．12y y <
D ．1y ≤2y
８．小明骑自行车去上学时，经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上 所走的路程s(单位：千米）与时间t(单位：分）之间的函数关系如图 所示。

放学后如果按原路返回，且往返过程中，上坡速度相同，下坡
速度相同，那么他回来时，走这段路所用的时间为（ ）． A ．12分 B.10分 C.16分 D.14分 ９．方程1)
1(3
2
=-++x x x 的所有整数解的个数是（ ）
圆柱 圆锥 球 正方体
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 10．已知, A 、B 、C 、D 、
E 是反比例函数16
y x
=
（x>0）图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（ ） A ．13π-26 B ．11π-22 C ．21π-42 D ．19π-38 二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：=+-+)(3)(2y x y x
12.如图，在直角坐标系中，矩形ＯＡＢＣ的顶点Ｂ的坐标为（15，6），直线ｙ＝
x 3
1
＋ｂ恰好将矩形ＯＡＢＣ分成面积相等的两部分，那么ｂ＝ .
13．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果要使A ⊙与B ⊙相切，那么A
⊙由图示位置沿直线AB 向右平移_____________cm ．
14．有八个球编号是①到⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个球，用天平称
了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和 ②+④+⑧一样重．那么，这两个轻球的编号是 ．
15.设3221303
1x 2(a x a x a x a +++=+）,这是关于x 的一个恒等式(即对于任意x 都成立)。

则31a a +的值是
16．已知M(a ，b)是平面直角坐标系xOy 中的点，其中a 是从l ，2，3三个数中任取的一个数，b 是从l ，2，3，4四个数中任取的一个数．定义“点M(a ，b)在直线x+y=n 上”为事件Q n (2≤n≤7，n 为整数)，则当Q n 的概率最大时，n 的所有可能的值为______．
三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，
第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（1）计算： 〔-2
1〕1--12+〔1-2〕0+4sin600
（2）化简：2414a ⎛⎫+
⎪-⎝
⎭
·2
a a +．
18．如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，AC 是⊙O 的弦，过O 作OH AC ⊥于点H ．若2OH =，
12AB =，13BO =．
求：（1）⊙O 的半径； （2）sin OAC ∠的值；
（3）弦AC 的长（结果保留两个有效数字）．
19．某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题． （1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；
（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．
25%
编号4
10%
编号1
20．已知一次函数b x k y +=1和反比例函数x k y 2=
，定义：函数2
22
21k b x k k y +++= 是它们的“平
均函数”。

（1）已知一次函数11+=x k y 和反比例函数x
k y 2=
的“平均函数”是23
3+=x y ，求此一次函数
11+=x k y 的解析式。

（2）已知一次函数1+=ax y 和反比例函数x
y 2
=
的“平均函数”与坐标轴交点构成的三角形面积为3，求此一次函数1+=ax y 的解析式。

21． 如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；
（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；
（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .
22.某市2007年的污水处理量为10万吨/天，2008年的污水处理量为34万吨/天，2008年平均每天的污水排放量是2007年平均每天污水排放量的1.05倍，若2008年每天的污水处理率比2007年每天的污水处理率提高40%（污水处理率=
污水处理量污水排放量
）．
（1）求该市2007年、2008年平均每天的污水排放量分别是多少万吨？（结果保留整数）
（2）预计该市2011年平均每天的污水排放量比2008年平均每天污水排放量增加20%，按照国家要求“2011年省会城市的污水处理率不低于．．．70%”，那么我市2011年每天污水处理量在2008年每天污水处理量的基础上至少．．还需要增加多少万吨，才能符合国家规定的要求？
23.如图，在Rt ABC △中，906024BAC C BC ∠=∠==°，°，，点P 是BC 边上的动点（点P 与点B C
、不重合），过动点P 作PD BA ∥交AC 于点D ．
（1）若ABC △与DAP △相似，则APD ∠是多少度？ （2）试问：当PC 等于多少时，APD △的面积最大？最大面积是多少？ （3）若以线段AC 为直径的圆和以线段BP 为直径的圆相外切，求线段BP 的长．
60° A D C B
P
24.如图，已知抛物线与x 轴交于点(20)A ，，(40)B ，，与y 轴交于点(08)C ，．
（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；
（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得点P 到直线CD 的距离等于点P 到原点O 的距离？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？
参考答案
1、D 2.D 3.B 4.C 5.D 6.A 7.B 8.D 9.B 10.A 11.(x+y)(x+y-3) 12.2
1
13.2或4或6或8 14.④⑤ 15.13 16.4或5
17.（1）-1 （2）
2
2-a 18.（1）
AB 是O 的切线，∴90OAB ∠=，
222AO OB AB ∴=-，5OA ∴=．
（2）OH AC ⊥，90OHA ∴∠=，2
sin 5
OH OAC OA ∴∠=
=． （3）
OH AC ⊥，222AH AO OH ∴=-，AH CH =，225421AH ∴=-=，
AH ∴=29.2AC AH ∴==．
19、略
20、（1）1x 4+=y （2）145+-
=x y 或14
11
+-=x y 21、（1） 圆锥； （2）表面积
S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）
（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 .
由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .
22、解：设2007年平均每天的污水排放量为x 万吨，则2008年平均每天的污水排放量为1.05x 万吨，依
题意得：
3410
40%1.05x x
-= 解得56x ≈
经检验，56x ≈是原方程的解 1.0559x ∴≈
答：2007年平均每天的污水排放量约为56万吨，2008年平均每天的污水排放量约为59万吨．
（2）解：设2011年平均每天的污水处理量还需要在2008年的基础上增加y 万吨，依题意得：
3470%59(120)%
y
++≥ 解得15.56y ≥
答：2011年平均每天的污水处理量还需要在2008年的基础上至少增加15.56万吨．
23、（1）当△ABC 与△DAP 相似时，∠APD 的度数是60°或30°． （2）设PC x =，∵PD BA ∥，90BAC ∠=°，∴90PDC ∠=°， 又∵60C ∠=°，∴24cos6012AC ==°，1
cos 602
CD x x ==
°， ∴1122AD x =-
，而sin 602
PD x x ==°， ∴113112222
2APD S
PD AD x x ⎛
⎫=
=-
⎪⎝⎭
△ 2224)12)
x x x =-=-+ ∴PC 等于12时，APD △的面积最大，最大面积是
（3）设以BP 和AC 为直径的圆心分别为1O 、2O ，过 2O 作 2O E BC ⊥于点E ， 设1O ⊙的半径为x ，则2BP x =．显然，
12AC =，∴2
6O C =，∴6cos 603CE ==°， ∴2O E =
=，
124321O E x x =--=-，
又∵1O ⊙和2O ⊙外切， ∴126O O x =+．
在12Rt O
O E △中，有222
1221OO O E O E =+，
∴222(6)(21)x x +=-+， 解得：8x =， ∴216BP x ==．
24. （1）设抛物线解析式为(2)(4)y a x x =+-，把(08)C ，
代入得1a =-． 228y x x ∴=-++2(1)9x =--+，
顶点(1
9)D ， （2）假设满足条件的点P 存在，依题意设(2)P t ，，
由(08)(19)C D ，，
，求得直线CD 的解析式为8y x =+， 60°
A
D
C B
P
O 2 O 1
E
它与x 轴的夹角为45，设OB 的中垂线交CD 于H ，则(210)H ，．
则10PH t =-，点P 到CD
的距离为d PH t ==-．
又PO =
t =
-． 平方并整理得：2
20920t t +-=
10t =-±
∴存在满足条件的点P ，P
的坐标为(210-±，．
（3）由上求得(80)(412)E F -，，
，． ①若抛物线向上平移，可设解析式为228(0)y x x m m =-+++>． 当8x =-时，72y m =-+． 当4x =时，y m =．
720m ∴-+≤或12m ≤． 072m ∴<≤．
∴向上最多可平移72个单位长
②若抛物线向下移，可设解析式为228(0)y x x m m =-++->．
由2288
y x x m y x ⎧=-++-⎨=+⎩， 有2
0x x m -+=．
140m ∴=-≥△，1
04
m ∴<≤．
∴向下最多可平移1
4
个单位长．。