9,2,2总体百分位数的估计课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

课堂检测
课堂小结
1.通过学习和应用百分位数，重点培养数据分析素养、数学运算和数学 建模素养.
2.求一组数据的百分位数时，掌握其步骤： ①按照从小到大排列原始数据； ②计算i＝n×p%； ③若i不是整数，大于i的最小整数为j，则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的平均数.
mm )，按从小到大排序结果如下：
解.(1）选取组距为60，共分6组，按照［25,85),
(1）请你选择合适的组距，作出这个样本的频率
［85,145),……,［325,385］分组，绘制频率分
分布直方图，分析这批棉花纤维长度分布的特征； 布直方表如下：
(2）请你估计这批棉花的第5, 95百分位数．
分组
5.5 5.5 5.5 5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8 6.8 7.0 7.1 7.1 7.1
7.5 7.7 7.8 7.8 7.9 8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2 10.5 10.8 11.1
11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6 13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 16.8 17.0 17.9 18.3
根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要 寻找一个数a,使全市居民用户月均用水量中不超过a的占 80%,大于a的占20%.
新知导入
定义 一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 p%的数据小于或等于这个值，且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值.
计算一组n个数据的第p百分位数步骤:
频数累计 频 0.183
[85，145) 正
5 0.083
[145，205) 正
5 0.083
[205，265) 正 [265，325) 正正
8 0.133 13 0.217
绘制
0.005
[325,385] 正正正 合计
18 0.3
60
1
频率 分布 直方 图如 下
0.0031
19.4 20.5 21.6 22.2 22.4 24.3 24.5 25.6 28.0 由于100×60％=60. ∴第60百分位数为第60个和第61个数据的平均数，即
因此居民用户月均用水量标准应定为8.0合适.
7.9 8.1 8.0. 2
3.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标。在一批棉花中随机抽测了60根棉花的纤维长度（单位：
问题 如果政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影 响，根据9.2.1节中100户居民的月均用水量数据，你能 给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
把得到的100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和 81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间（13.6,13.8)内 的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分. 一般地，我们取这两个数的平均数(13.6+13.8)/2=13.7,并 称此数为这组数据的第80百分位数（percentile), 或80%分 位数.
01 题型一：百分位数的计算
变式练习1
估计下表中树人中学高一年级男生的25，50，75百分位数，如果要减少
估计的误差，你觉得应该怎么做？
173.0 174.0 166.0 172.0 170.0 165.0 165.0 168.0 164.0 173.0
172.0 173.0 175.0 168.0 170.0 172.0 176.0 175.0 168.0 173.0
02 题型二：对总体百分位数的估计
例2（202页例3）
根据下表或下图,估计月均用水量的样本数据的80%和95%分位数.
分析：统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息，例如由上表中可以知道在 [16.2,19.2)内有5个数据，但不知道这5个数据具体是多少.此时，我们通常把它们看成均匀地 分布在此区间上.
(3)相频应数频率=样本量. (4)在频率分布直方图中，各矩形的面积之比等于频率之比，各矩 形的高度之比也等于频率之比．
新知导入
如何定义第p百分位数？
频率分布直方图 由频率分布直方图得出了“大部分居民用户的月均用 水量集中在一个较低值区域”等推断，接下来的问题是， 如何利用这些信息，为政府决策服务呢？
数、众数
知识回顾
1.画频率分布直方图的步骤
决定组距和组数 求极差
将数据分组
列频率分布表 画频率分布直方图
知识回顾
2.频率分布直方图的性质
(1)因为小矩形的面积＝组距×频组率距＝频率，所以各小矩形的面积 表示相应各组的频率． 这样，频率分布直方图就以面积的形式反映了数据落在各个小组 内的频率大小． (2)在频率分布直方图中，各小矩形的面积之和等于1.
第九章 统计 §9.2.2总体百分位数的估计
学习目标
1.结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数 平均数、中位数、众数.
2.理解集中趋势参数的统计含义.
新课程标准
结合实例，能用样本估计总体的集中趋势参数(平均 数、中位数、众数)，理解集中趋势参数的统计含义
学习重难点 能用样本估计总体的集中趋势参数 平均数、中位
01 题型一：百分位数的计算
例一（202页例二） 根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数. 163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
课堂检测
1.已知数据按从小大大的顺序排列为25，28，28，29，30，31，32，则这组数据 的75百分位数为（ ） A.28 B.29 C.31 D.32
课堂检测
在居民用户月均用水量标准制定的问题中，根据教科书中的调查数据，如果要
让60%的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?
解：将100户居民的月均用水量按小到大的顺序排列如下：
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3 2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6
3.7 3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9 5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4
02 题型二：对总体百分位数的估计
例2（202页例3）
解：由表可知，月均用水量在13.2t以下的居民用户所占比例为
23%+32%+13%+9%=77%. 在16.2t以下的居民用户所占的比例为77%+9%=86%. 因此，80%分位数一定位于[13.2,16.2)内.
由13.2+3×00..8806−−00..7777 =14.2, 可以估计月均用水量的样本数据的80%分位数约为14.2.
第一步 第二步 第三步
按从小到大排列原始数据 计算i=n×p%. 若i不是整数，而大于i的比邻整数为j,则第p百分位数为第j项数据； 若i是整数，则第p百分位数为第项与第(i+1)项数据的平均数.
新知导入
我们在初中学过的中位数，相当于是第50百分位数。 在实际应用中，除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百 分位数。这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四 分位数。 其中第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也 称为第三四分位数或上四分位数等。 另外，像第1百分位数，第5百分位数，第95百分位数，和第99百分位数在 统计中也经常被使用。
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得 148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0 158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0 163.0 164.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 由25%×27=6.75, 50%×27=13.5, 75%×27=20.25, 可知样本数据的第25,50,75百分位数为第7, 14,21项数据，分别为155.5,161,164. 据此可以估计树人中学高一年级女生的第25,50,75百分位数分别约为155.5,161和164.
01 题型一：百分位数的计算
例一（202页例二）
根据下面女生的身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第25,50,75 百分位数.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0 162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0 155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
167.0 170.0 175.0
解析：(1)把23名男生的样本数据按从小到大排序，可得164 165 165 166 167 168 168 168 170 170 170 172 172 172 173 173 173 173 174 175 175 175 176 因为23×25%=5.75，所以第25百分位数为第6项数据168; 因为23×50%=11.5，所以第50百分位数为第12项数据172 因为23×75%=17.25，所以第75百分位数为第18项数据173 (2)扩大抽取样本量.
0.0036
0.0022
0.0014 0.0014
观察直方图，可以看到这批棉花的纤维长度不
是特别均匀，小矩形中间低两端高，即有一部 分棉花的纤维长度比较短，在85 mm 以下的接 近20%，也有一部分棉花的纤维长度比较长， 在325 mm 以上的占接近30%．这批棉花很可 能来自两个不同的产地或品种．
类似地，由22.2+3×00..9958−−00..9944=22.95, 可以估计月均用水量的样本数据的95%分位数约为22.95.
02 题型二：对总体百分位数的估计
变式练习2
分别根据图9.2-2(1)(2)中的数据，估计这组数据的 月均用水量的第80和95百分位数．与根据图9.2-1估 计的结果比较，它们一样吗?你认为根据哪个图得 到的估计更好?为什么?