高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.1 抛物线及其标准方程学案(无答案)新人教A版选修2-1

浙江省台州市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.1 抛物线及其标准方程学案（无答案）新人教A版选修2-1
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1 抛物线及其标准方程
学习目标：1.理解掌握抛物线的定义、标准方程及推导过程；2.掌握抛物线的定义及标准方程的应用。

自主学习：抛物线的定义学习教材P64—65定义
平面内与一个________和一条____________(l不经过点F)距离相等的点的轨迹叫做抛物线。

点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的______
思考1、(1)在抛物线定义中,若去掉条件“l不经过点F”，点的轨迹还是抛物线吗?
(2）椭圆与双曲线的焦点均有两个，抛物线的焦点有几个?
自主学习：抛物线的标准方程
思考2、类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程,你认为应如何选择坐标系,才能使所建立的抛物线的方程更简单？怎样推导抛物线的标准方程？
小结1、抛物线的标准方程
思考3、（1)总结双曲线标准方程的结构特征,如何由方程确定抛物线的开口方向?p 的几何意义是什么？
（2)方程)0(2≠=m mx y 及)0(2≠=m my x 表示的曲线是抛物线吗？若是，它的焦点坐标和准线方程是什么
小结2、
合作学习:
例1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
(1） x y 42= (2)0522=+y x
(3))0(2>=p px y (4))0(22≠=a ax y
例2、求适合下列条件的抛物线的标准方程,并写出它们的焦点坐标和准线方程
(1)顶点在原点,焦点到原点的距离为5，开口向下；
（2)顶点在原点,过点)23,2(-H
（3)焦点在直线01243=--y x 上
自主学习：教材P66例1及例2
思维拓展:
已知抛物线y
2 ，点P是此抛物线上一动点,点A的坐标为（12，6),求点P到点A的距离与
x4
其到x轴距离之和的最小值。

变式:若改为“求点P到点A（2，3）的距离与其到焦点的距离之和的最小值"，怎样求解呢？改为:求ΔPAF周长的最小值呢?。