北师大版九年级数学上册小专题9_概率的综合应用

小专题9 概率的综合应用
类型1 概率与数式的综合
1.在盒子里放有分别写有整式2,π,,1x x +的四张卡片，从中随机抽取两张，把卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是( )
A .12
B .13
C .14
D .16
2.（南阳内乡县期末）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”. 如“947”就是一个“V 数”. 若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是( )
A .14
B .310
C .12
D .34
类型2 概率与方程、不等式的综合
3.（周口商水县期末）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字 ﹣2，1，4，随机摸出一个小球（不放回），其数字记为p ，再随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程20x px q ++=有实数根的概率是 .
4.从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个作为a 的值，再从余下的三个数中任取一个数作为b 的值，则不等式组{
x a ＞x b
＜, 有整数解的概率是 . 类型3 概率与函数的综合
5.在﹣1，1，2这三个数中任意抽取两个数,k m ，则一次函数y kx m =+的图象不经过第二象限的概率为( ) A .16 B .13 C .12 D .23
6.从数﹣2，﹣1，4中随机抽取一个数记为m ，再从数2，1，﹣4中随机抽取一个数记为n ，则一次函数y mnx =中y 的值随x 的增大而减小的概率是 . 类型4 概率与几何的综合
7.四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有下列图案，现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是( )
A .14
B .12
C .34
D .1 8.关于四边形ABCD 有以下四个条件：①两组对边分别平行；②两条对角线互相平分；③两条对角线互相垂直；④一组邻边相等. 从中任取两个条件，能得到四边形ABCD 是菱形的概率是( )
A .23
B .13
C .12
D .56
9.从1，2，3，4四个数中任取一个数作为AC 的长度，又从4，5中任取一个数作为BC 的长度，AB =6，则AB ，AC ，BC 能构成三角形的概率是 . 类型5 概率与其他学科知识的综合
10.（安阳汤阴县期末）如图，随机闭合开关123,,K K K 中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为( )
A .16
B .13
C .12
D .23
类型6 概率的实际应用
11.（昆明中考）为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动. 现从A ，B ，C 三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流.
（1）请用列表或画树状图的方法（只选择其中种），表示出抽到的两支球队的所有可能结果;
（2）求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.
12.在校园文化艺术节中，九年级一班共有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖.
（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；
（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，求刚好是一男生一女生的概率，请用树状图或列表解答.
13. 3月5日是学雷锋日，也是中国青年志愿者服务日. 今年3月5日，某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道（记为A）”“去敬老院服务（记为B）”“到社区文艺演出（记为C）”和法制宣传（记为D）”四项.
（1）九（1）班计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的一项，求九（1）班完成的恰好是“打扫街道”的概率；
（2）九（3）班计划在3月5日这天随机完成“青年志愿者”活动中的两项，请用列表或画树状图法求九（3）班完成的恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”的概率.
类型7概率与统计的综合
14.（开封一模）随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷. 某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷（每人必选且只选一种），在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为 ;
（2）将条形统计图补充完整;
（3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
（4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一
种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
参考答案
1.A
2.C
3.2
3
4.
1
3
5.B
6.
5
9
7.B8.A9.
5
8
10.B
11.解:（1）列表略. （2）由表知共有6种等可能结果，其中抽到B队和C队参加
交流活动的结果有2种，所以抽到B队和C队参加交流活动的概率为21 63 =.
12.解:（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，刚好是
男生的概率为
33
347
=
+
. （2）画树状图略，刚好是一男生一女生的概率为
61
=
122
.
13.解:（1）P(九(1)班完成的恰好是“打扫街道”)=1
4
. （2）画树状图略，
P(恰好是“打扫街道”和“去敬老院服务”)=
61
= 122
.
14.解:（1）100108°
（2）喜欢用短信的人数为100×5%=5（名），喜欢用微信的人数为100－20－5－30－5=40（名）. 补充统计图略
（3）喜欢用微信沟通所占百分比为
40
100
×100%=40%，∴估计该校最喜欢用“微
信”进行沟通的学生有2500×40%=1000（名）.
（4）画树状图略. 甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率为31 =
93
.。