人教版七年级数学下册期末复习第二讲 平行线的判定与性质的应用(PPT课件)

3.如图，AD与BE相交于F，∠A＝∠C，∠1与∠2互补． (1)试说明AB∥CE； (2)若∠2＝95°，∠C＝59°，求∠E的度数． 解：（1）证明：∵∠1＝∠BFD， ∠1＋∠2＝180°，∴∠BFD＋∠2＝180°， ∴AD∥BC，∴∠ADE＝∠C. ∵∠A＝∠C，∴∠A＝∠ADE，∴AB∥CE.
例7 如图已知∠1=∠2，∠B=135°， （1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由； （2）求∠D的度数.
解：（2）∵AB∥CD ∴∠B+∠D=180º 又∵∠B=135º ∴∠D=180º-135º=45º
考点四 平行线中作辅助线的方法 例8 如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线 之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β， 则α+β=_____9_0．° 解：如图，过C作CE∥m， ∵m∥n，∴CE∥n， ∴∠1=α，∠2=β， ∵∠1+∠2=90°，∴α+β=90°.
3.如图，直线a平移后得到直线b，∠1＝60°，∠B＝130°， 则∠2＝___7_0____°．
4.如图，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那 么∠1+∠2+∠3=__3_6_0_°.
（三）解答题 1.已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°， ∠A＝50°，判断AB与CD的位置关系，并说明理由. 解：AB∥CD 理由：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°， ∴∠2=50°， ∵∠A=50°， ∴∠A=∠2，∴AB∥CD．
识
（一）选择题 1.如图，下列条件：①∠1=∠3，②∠2+∠4＝180°，③ ∠4=∠5，④∠2=∠3，⑤∵∠6=∠2+∠3中能判断直线l1∥l2 的有（ ） B A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
2.如图，下列判断错误的是（B ）. A. 如果∠2=∠4，那么AB∥CD B. 如果∠1=∠3，那么AB∥CD C. 如果∠BAD+∠D=180，那么AB∥CD D. 如果∠BAD+∠B=180，那么AD∥CD
例4 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上， EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．． 解：（1）CD与EF平行．理由如下： ∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CDB=∠EFB=90°， ∴EF∥CD；
例4 如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上， EF⊥AB，垂足为F． （1）CD与EF平行吗？为什么？ （2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．． 解：（2）∵EF∥CD，∴∠2=∠BCD， ∵∠1=∠2，∴∠1=∠BCD， ∴DG∥BC， ∴∠ACB=∠3=105°．
人教版初中七年级数学下册期末复习
第二讲 平行线判定与性质的应用
知识体
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
判定 性质
平行公理的推论 判定两源自线平行考点精考点一 平行线的判定 例1 已知：如图，CD是直线，E在直线CD上，∠1＝130°， ∠A＝50°，求证：AB∥CD． 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1=130°， ∴∠2=50°，∵∠A=50°， ∴∠A=∠2，∴AB∥CD．
考点三 平行线识别中的新型题（开放型） 例5 如图所示，请写出能判断CE∥AB的一个条件，这个条 件是： ∠DCE＝∠A(答案不唯一) .
解：①. ∵∠DCE＝∠A ,∴CE∥AB ②. ∠ECB＝∠B ，∴CE∥AB ③. ∠A+∠ACE＝180°，∴CE∥AB
考点三 平行线识别中的新型题（猜想型） 例6 如图所示，EF⊥BD，垂足为E，∠1＝50°，∠2＝40°， 试判断AB与CD是否平行，并说明理由．
例9 如图，AB∥EF，∠BCD=90°，试探索图中角α，β，γ 之间的关系. 解：过点C作CM∥AB,过点D作DN∥AB， ∵AB∥EF，∴AB∥CM∥DN∥EF， ∴∠BCM=α，∠DCM=∠CDN，∠EDN=γ ∵β＝∠CDN+∠EDN=∠CDN+γ①， ∠BCD=α+∠CDN=90°②， 由①②得： α+β﹣γ=90°
3.如图，直线a,b被直线c所截，现给出下列四个条件： ①∠1＝∠5；②∠4＝∠7，③∠2＋∠3＝180º；④∠3＝∠5； 其中能判定a//b的条件的序号是( ). B A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ③④
（二）填空题 1.如图1，已知∠B=∠D，要使BE∥DF，还需补充一个条件， 你认为这个条件应该是 ∠B=∠COE ．（填一个条件即可） 2.如图2，四边形ABCD中，当∠1与∠2满足∠__1_=__∠__2_时 AB∥CD，当∠DAC=∠BCA 时AD∥BC（只要写出一个你认 为成立的条件）.
2.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，点P为BC上一点(点P 与B，C不重合)，设∠CDP＝∠α，∠CPD＝∠β，你能不能 说明，不论点P在BC上怎样运动，总有∠α＋∠β＝∠B.
解：过点P作PQ∥AB，如图所示： ∵AB∥CD，∴AB∥PQ∥CD， ∴∠DPQ=∠α，∠B=∠CPQ， ∴∠B=α+β.
解：AB与CD平行． 理由：∵EF⊥BD，∴∠FED＝90°， ∴∠D＝90°－∠1＝40°， ∴∠2＝∠D，∴AB∥CD.
例7 如图已知∠1=∠2，∠B=135°， （1）直线AB与直线CD有何位置关系？请说明理由； （2）求∠D的度数.
解：（1）AB∥CD 理由：∵∠2= ∠EHD 又∵∠2= ∠1 ∴∠1= ∠EHD，∴AB∥CD
例2 将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分 ∠DCE交DE于点F．求证：CF//AB． 证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2= 1∠DCE，
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∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°，∵∠3=45°， ∴∠1=∠3，∴AB∥CF
考点二 平行线性质与判定的综合 例3 如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，请问∠A=∠F.成立吗？ 试说明理由． 解：∠A=∠F成立. 理由是：∵∠1=∠2，∠1=∠DGH， ∴∠2=∠DGH，∴BD∥CE，∴∠C=∠ABG， 又∵∠C=∠D，∴∠ABG=∠D， ∴AC∥DF，∴∠A=∠F.