应用万有引力定律的一些解题技巧

应用万有引力定律的一些解题技巧
应用万有引力定律解决有关天体运动问题时，往往要涉及到牛顿运动定律和圆周运动的知识，是较为典型的力学综合，解决问题过程较为繁琐，且易出错。

如果我们能掌握一些推论并能灵活运用，将会化繁为简，变难为易，解决问题的思路和方法清晰明了，方便快捷。

下面浅谈一孔之见，与大家共同商讨。

题型一：关系
在质量为M的某天体上空，有一质量为m的物体，距该天体中心的距离为r，所
受重力为万有引力：
由上式可得：常量或
推论一：在某天体上空物体的重力加速度g与成反比。

即
或………………①
例1. 设地球表面重力加速度为，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则为（）
A. 1
B.
C.
D.
解析：由①式得：
答案应选D。

题型二：关系
有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，线速度为v，万有引力提供向心力：
由上式可得：常量或
推论二：绕某天体运动物体的速度v与轨道半径r的平方根成反比。

即或………………②
例2. 已知人造地球卫星靠近地面运行时的环绕速度约为8km/s，则在离地面的高度等于地球半径处运行的速度为（）
A. B.
C. D.
解析：由②式得：
答案应选C。

题型三：关系
有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨
道半径为r，角速度为ω，万有引力提供向心力：
由上式可得：常量或
推论三：绕某天体运动的物体的角速度ω的二次方与轨道半径的三次方成反比。

即或………………③
例3. 两颗人造地球卫星，它们的轨道半径之比为，它们角速度之比__________。

解析：由③式可得：
题型四：关系
有一质量为m的物体（卫星或行星等）绕质量为M的天体做匀速圆周运动，其轨道半径为r，周期为T，万有引力提供向心力：
由上式可得：＝常量或
推论四：绕某天体运动的物体的周期T的二次方与其轨道半径r的三次方成正比。

即或………………④
这就是开普勒第三定律。

例4. 两颗卫星在同一轨道平面绕地球做匀速圆周运动，地球半径为R，a卫星距地面的高度等于R，b卫星距地面的高度等于3R，则a、b两卫星周期之比
_______。

解析：由④式得：
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1. 离地面某一高度H处的重力加速度是地球表面重力加速度的，则高度H是地球半径的多少倍？（g取）
2. 一物体在地球表面重16N，它在以的加速度加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离地球表面的距离为地球半径的多少倍？（g取）
3. 有质量为和两颗人造卫星，如果的运行轨道半径是的运行轨道半径的2倍，则它们的线速度之比___________；角速度之比
___________；周期之比___________。

参考答案：
1. 倍
2. 3倍
3.。