新教材人教版高中物理-精品资料实验二-探究弹簧弹力与形变量的关系

实验二探究弹簧弹力与形变量的关系
1．实验思路
(1)如图1所示，弹簧弹力(F)等于悬挂钩码的重力。

图1
(2)弹簧伸长量(x)等于弹簧的现长(l)减去原长(l0)。

(3)多测几组，找出F与x的关系。

2．实验器材
铁架台、弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。

3．实验步骤
(1)安装实验器材。

(2)测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

(3)根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

(4)按照在图中所绘点的分布与走向，尝试作出一条平滑的曲线(包括直线)，所画的点不一定正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

(5)以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

1．数据处理
(1)列表法
将测得的F、x填入设计好的表格中，可以发现弹力F与弹簧伸长量x的比值在
误差允许范围内是相等的。

(2)图像法
以弹簧伸长量x为横坐标，弹力F为纵坐标，描出F、x各组数据相应的点，作出的拟合曲线是一条过坐标原点的直线。

(3)函数法
弹力F与弹簧伸长量x满足F＝kx的关系。

2．注意事项
(1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度。

(2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据。

(3)观察所描点的走向：本实验是探究性实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点。

(4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。

3．误差分析
(1)钩码标值不准确、弹簧长度测量不准确以及画图时描点连线不准确都会引起实验误差。

(2)悬挂
图2
钩码数量过多，导致弹簧的形变量超出其弹性限度，不再符合胡克定律(F＝kx)，故图像发生弯曲。

如图2所示。

(3)水平放置弹簧测量其原长，由于弹簧有自重，将其悬挂起来后会有一定的伸长量，故图像横轴截距不为零。

如图3所示。

图3
命题点一教材原型实验
作图处理数据的规则
(1)要在坐标轴上标明代表的物理量符号、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图像尽可能占满整个坐标图纸。

若弹簧原长较长，则横坐标的起点可以不从零开始。

(2)作图线时，尽可能使直线通过较多的点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(若有个别点偏离太远，则是因偶然误差太大所致，应舍去)。

(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图像的斜率、截距的意义。

【例1(2021·南开区模拟)(1)某次研究“弹簧所受弹力F与弹簧长度L关系”实验时得到如图4甲所示的F－L图像。

由图像可知：弹簧原长L0＝________cm，由此求得弹簧的劲度系数k＝________N/m。

图4
(2)如图乙的方式挂上钩码(已知每个钩码重G＝1 N)，使(1)中研究的弹簧压缩，稳定后指针指示如图乙，则指针所指刻度尺示数为________cm。

由此可推测图乙中所挂钩码的个数为________个。

答案(1) 3.0200(2)1.503
解析(1)由题图甲可知，弹簧原长L0＝3.0 cm。

由胡克定律F＝kΔx，得k＝F Δx ＝
12
0.09－0.03
N/m＝200 N/m。

(2)由题图乙可知，指针所指刻度尺示数为L＝1.50 cm。

设钩码个数为n，由胡克
定律得nG＝k(L0－L)，解得n＝k（L0－L）
G
＝
200×（0.03－0.015）
1
＝3。

【针对训练1】(2021·南通市调研)(1)小明同学做“探究弹簧弹力和弹簧形变量的关系”的实验。

图5
(1)实验装置如图5甲，下列操作规范的是________。

A．实验前，应该先把弹簧水平放置测量其原长
B．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重
C．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重D．实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材
(2)小明同学在实验后，根据记录的数据进行处理，描绘出弹簧的伸长量Δx与弹力F相关的点如图乙所示，请你根据所学知识用线来拟合这些点。

(3)根据拟合的线，回答以下问题：
①本实验中弹簧的劲度系数k＝______N/m；
②图线中后半部分明显偏离直线，你认为造成这种现象的主要原因是______________________________________________________________________ _____________________________________________________________________。

答案(1)BD(2)见解析(3)①100
②超过弹簧的弹性限度
解析(1)为了消除弹簧自重的影响，实验前，应该先把弹簧竖直放置测量其原长，故A错误；为了更好的找出弹力与形变量之间的规律，应逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重，故B正确，C错误；实验结束后，应拆除实验装置，整理并复原实验器材，故D正确。

(2)如图所示
(3)图像直线部分的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，则
k＝4
4×10－2
N/m＝100 N/m。

图线中后半部分明显偏离直线，即弹力与形变量不成正比，则造成这种现象的主要原因是超过弹簧的弹性限度。

命题点二创新实验——器材与方法的创新
本实验一般是在教材实验原理的基础上设计新情景进行考查，因此，要在教材实验的基础上注重迁移创新能力的培养，善于用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题。

装置时代化求解智能化
1.弹力的获得：弹簧竖直悬挂，重物的
重力作为弹簧的拉力，存在弹簧自重的
影响→弹簧水平使用，重物的重力作为
弹簧的拉力，消除了弹簧自重的影响
2.图像的获得：由坐标纸作图得F－x图
像→由传感器和计算机输入数据直接得
F－x图像
【真题示例2(2021·广东卷，11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的劲度系数。

缓冲装置如图6所示，固定在斜面上的透明有机玻璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端。

实验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g 的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数L n，数据如表所示。

实验过程中弹簧始终处于弹性限度内。

采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数。

图6
n 12345 6
L n/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09
(1)利用ΔL i＝L i＋3－L i(i＝1，2，3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，
ΔL3＝________cm，压缩量的平均值ΔL－＝ΔL1＋ΔL2＋ΔL3
3＝________cm；
(2)上述ΔL －
是管中增加________个钢球时产生的弹簧平均压缩量；
(3)忽略摩擦，重力加速度g 取9.80 m/s 2，该弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留3位有效数字)。

答案 (1)6.04 6.05 (2)3 (3)48.6
解析 (1)ΔL 3＝L 6－L 3＝18.09 cm －12.05 cm ＝6.04 cm ，压缩量的平均值
ΔL －＝ΔL 1＋ΔL 2＋ΔL 33＝6.05 cm 。

(2)根据(1)问可知，ΔL －
为增加3个钢球时产生的平均压缩量。

(3)根据胡克定律的推论可知，3mg sin θ＝k ΔL －
，代入数值解得k ＝48.6 N/m 。

【真题示例3 (2019·海南卷，12)某同学利用图7所示的装置测量轻弹簧的劲度系数。

图中，光滑的细杆和直尺水平固定在铁架台上，一轻弹簧穿在细杆上，其左端固定，右端与细绳连接；细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码(实验中，每个钩码的质量均为m ＝50.0 g)。

弹簧右端连有一竖直指针，其位置可在直尺上读出。

实验步骤如下：
图7
①在绳下端挂上一个钩码，调整滑轮，使弹簧与滑轮间的细绳水平且弹簧与细杆没有接触；
②系统静止后，记录钩码的个数及指针的位置；
③逐次增加钩码的个数，并重复步骤②(保持弹簧在弹性限度内)；
④用n 表示钩码的个数，l 表示相应的指针位置，将获得的数据记录在表格内。

回答下列问题：
(1)根据下表的实验数据在图8中补齐数据点并作出l －n 图象。

n /个 1 2 3 4 5
l/cm10.4810.9611.4511.9512.40
图8
(2)弹簧的劲度系数k可用钩码质量m、重力加速度大小g及l－n图线的斜率a表示，表达式为k＝________。

若g取9.80 m/s2，则本实验中k＝________N/m(结果保留3位有效数字)。

答案(1)图像如图所示(2)mg
a102
解析(1)作出l－n图像如图所示。

(2)由胡克定律得nmg＝k(l－l0)，即l＝mg
k n＋l0，则
mg
k
＝a，解得k＝mg
a
，由图像
可知斜率a＝0.48 cm/个，解得k＝0.05×9.80
0.48×10－2
N/m＝102 N/m。

【针对训练2】(2021·河北唐山市模拟)某实验小组通过如图9甲所示装置探究轻质橡皮筋弹力与长度的关系，实验步骤如下：
图9
①将橡皮筋一端固定在长木板的左端，皮筋另一端系一段细线，细线跨过长木板右端的定滑轮与小桶相连；
②向小桶内注入一定质量的细砂，稳定后测量橡皮筋的长度l ；
③取出细砂，并测量细砂的质量m ；
④重复(2)、(3)步骤，获得多组对应的m 、l 数值；
⑤描点连线，得到l －m 的关系图线如图乙所示。

完成下列填空：
(1)已知重力加速度为g ，橡皮筋的劲度系数为____________。

(2)乙图中纵截距的数值________橡皮筋的原长(填“大于”“等于”或“小于”)。

(3)下列情况对劲度系数测量有影响的是________。

A ．橡皮筋与长木板不平行
B ．定滑轮不光滑
C ．细线质量不可忽略
D ．未考虑小桶质量
答案 (1)m 2－m 1l 2－l 1
g (2)大于 (3)BC 解析 (1)橡皮筋的劲度系数为k ＝ΔF Δl ＝m 2g －m 1g l 2－l 1＝m 2－m 1l 2－l 1
g 。

(2)图中纵截距表示没有注入细砂时，橡皮筋的长度，但是没有注入细砂时，已经挂小桶了，所以橡皮筋已经伸长了，则乙图中纵截距的数值大于橡皮筋的原长。

(3)根据k ＝ΔF Δl
可知，劲度系数的测量只与拉力的变化量和橡皮筋的伸长量有关，所以橡皮筋与长木板不平行不影响橡皮筋的伸长量的测量，不考虑小桶的质量也不影响拉力的变化量，但是定滑轮不光滑，有摩擦力作用会影响拉力的变化量，细线的质量也会影响拉力的变化量，所以A 、D 错误，B 、C 正确。

1．(2021·天津市模拟)某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。

(1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧，弹簧轴线和刻度尺都应在
______方向(填“水平”或“竖直”)。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧________时，长度记为L0，弹簧下端挂上砝码盘时，长
度记为L x；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6，数据如
下表：
代表
L0L x L1L2L3L4L5L6
符号
数值
25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30 (cm)
表中有一个数值记录不规范，代表符号为________。

由表可知所用刻度尺的最小
分度为________。

(3)如图10是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度
与________的差值(填“L0或L x”)。

图10
(4)由图可知弹簧的劲度系数为______N/m(g取10 m/s2)。

答案(1) 竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x(4)5
解析(1)弹簧轴线和刻度尺都应在竖直方向，这样可以消除弹簧因自重伸长而产生的长度测量误差。

(2)弹簧自然悬挂，待弹簧静止时记录长度为L0，避免产生误差。

数值记录不规范的代表符号为L3，有效数字位数不对，应估读到毫米的下一位。

表中数据估读到
0.1 mm，故所用刻度尺的最小分度为1 mm。

(3)图线过原点，横轴应是由于悬挂砝码而产生的伸长量，应把悬挂砝码盘而产生的伸长量扣除掉，故横轴是弹簧长度与L x的差值。

(4)弹簧的劲度系数为图线的斜率，即k＝ΔF
Δx
＝mg
Δx
＝5 N/m。

2．(2021·广东选考模拟)某实验小组在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下：
(1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图11甲所示，则该读数为________cm。

图11
(2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于__________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的标尺刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为________cm。

(3)逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力。

该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图像，其中直线b中的是用挂钩码后的长度减去________(选填“甲”或“乙”)所示长度得到的。

答案(1) 7.0(2)弹簧自身重力 6.9(3)甲
解析(1)该读数为7.0 cm。

(2)由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长，其下端所指的
标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3 cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为(14.3－7.4)cm＝6.9 cm。

(3)由图像b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的是用挂钩码后的长度减去图甲所示长度得到的。