数学人教B版必修1同步练习：1-2集合之间的关系与运算

.2 集合之间的关系与运算
1．2.1 集合之间的关系
1．设A ＝{正方形}，B ＝{矩形}，C ＝{平行四边形}，D ＝{梯形}，则下列包含关系中
不正确的是
( )
A ．A ⊆
B B ．B ⊆C
C ．C ⊆
D D ．A ⊆C
2．下列命题中正确的是( )
A ．空集没有子集
B ．空集是任一集合的真子集
C ．空集中的元素个数为零
D ．任何一个集合必有两个或两个以上的子集
3．集合A ＝{x|0≤x<3，且x ∈N }的真子集个数为( )
A ．16
B ．8
C ．7
D ．4
4．用恰当的符号填空(＝，⊆，⊇)．
(1)已知集合M ＝{1,3,5}，集合P ＝{5,1,3}，则M__________P ；
(2)设集合A ＝{x|(x －3)(x ＋2)＝0}，B ＝{x|x －3x ＋3
＝0}，则A__________B. 5．用适当的符号填空．
(1)a____{a ，b ，c}；
(2)0____{x|x 2＝0}；
(3)∅____{x|x 2＋1＝0}；
(4){0,1}____N ；
(5){0}____{x|x 2＝x}；
(6){2,1}____{x|x 2－3x ＋2＝0}．
1．若集合A ＝{正方形，}B ＝{菱形}，C ＝{矩形}，D ＝{平行四边形}，则下列关系中错误的是……
( )
A ．A
B C
B ．A B D
C ．A C D
D ．A C B
2．若集合M ＝{(x ，y)|xy>0且x ＋y>0}，N ＝{(x ，y)|x>0，y>0}，则有( )
A ．N ∈M
B ．N M
C ．N M
D ．M ＝N
3．设集合M ＝{x|x>1}，P ＝{x|x 2>1}，则下列关系中正确的是( )
A ．M ＝P
B ．P M
C ．M P
D ．M ∪P ＝R
4．已知集合A ＝{x|x 2＝a 2，a>0}，B ＝{x|nx ＝a}，若，则n 的取值集合为__________．
5．已知A ＝{a,0，－1}，B ＝{c ＋b ，1a ＋b
，1}，且A ＝B ，则a ＝__________，b ＝__________，c ＝__________.
6．已知a ∈R ，x ∈R ，A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a}，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}．
求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 值；
(2)使2∈B ，的a ，x 的值；
(3)使B ＝C 的a ，x 的值．
7．若A ＝{x|－3≤x ≤4}，B ＝{x|2m －1≤x ≤m ＋1}，B ⊆A ，求实数m 的取值范围．
1．下列各式中，正确的是( )
A ．23⊆{x|x ≤4}
B ．23∈{x|x ≤4}
C ．{23≤3}
D ．{23}∈{x|x ≤4}
2．与集合{x ∈N |x>1，且x ≤3}相等的集合是( )
A ．{2}
B ．{1,2,3}
C ．{x|x ＝3，或x ＝2}
D ．{x|x ＝3，且x ＝2}
3．设集合A ＝{x|1<x<2}，B ＝{x|x<a}，且A ⊆B ，则实数a 的取值范围是( )
A ．a ≥2
B ．a>2
C ．a ≤1
D ．a>1
4．设A ＝{0,1}，B ＝{x|x ⊆A}，则A 与B 的关系是( )
A ．
B ．A ∈B
C ．B ⊆A
D ．A ＝B
5.A ＝{1,3，a}，B ＝{a 2－a ＋1,1}，且B ⊆A ，则a ＝__________.
6.已知集合A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a ∈R ，b ∈R }，B ＝{(1，12
)}，则A____B. 7．满足的集合A 的个数有__________个．
8．已知集合M 满足{1,2}⊆M ⊆{1,2,3,4,5}，写出所有可能的集合M.
9．同时满足①M⊆{1,2,3,4,5}；②a∈M则6－a∈M的非空集合M有多少个？写出这些集合．
10．已知集合A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}．写出满足下列条件的一个集合C.C中各元素加2后，就变为A的一个子集，若各元素都减去2后，则变为B的一个子集．
答案与解析
课前预习
1．C四个集合之间的关系借助维恩图表示为：
显然，A⊆B⊆C，而C D.
2．C空集是任意集合的子集，是任一非空集合的真子集．
3．C A＝{0,1,2}，则A的单元素子集有{0}，{1}，{2}；双元素子集有{0,1}，{0,2}，{1,2}；
还有空集，故共有7个真子集．
点评：含有n个元素的集合有2n个子集，有2n－1个真子集．
4．(1)＝(2)⊇(2)∵A＝{－2,3}，B＝{3}，
∴A⊇B.
5．(1)∈(2)∈(3)＝(6)＝
(1)是元素和集合的关系；
(2)是元素和集合的关系，且{x|x2＝0}＝{0}；
(3)是集合与集合的关系，且{x|x2＋1＝0}＝∅；
(4)是集合与集合的关系；
(5)是集合与集合的关系，且{x|x2＝x}＝{0,1}；
(6)是集合与集合之间的关系，且{x|x 2－3x ＋2＝0}＝{1,2}．
课堂巩固
1．A 正方形是特殊的菱形和矩形；菱形和矩形是特殊的平行四边形．
2．D 关键要弄清集合M 、N 中元素的特征性质，其中M 中元素满足：xy>0且x ＋y>0，即为x>0，y>0，所以与N 中元素的特殊性质相同，
故M ＝N.
3．C 由x 2>1可得x>1或x<－1，∴
4．{0，－1,1} ∵A ＝{－a ，a}，当n ＝0时，nx ＝a 无解，即B ＝∅；
当n ＝－1时，B ＝{－a}；当n ＝1时，B ＝{a}，
∴n 的取值集合为{0，－1,1}．
5．1 －2 2 由A ＝B 可得a ＝1，c ＋b ＝0，1a ＋b
＝－1， ∴a ＝1，b ＝－2，c ＝2.
6．解：(1)由题意知{2,3,4}＝{2,4，x 2－5x ＋9}，
∴x 2－5x ＋9＝3.解得，x ＝2或x ＝3.
(2)∵2∈B ，，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x 2－5x ＋9＝3，x 2＋ax ＋a ＝2. ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－23，x ＝2或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－74，x ＝3.
(3)∵B ＝C ，
∴⎩⎪⎨⎪⎧
x 2＋(a ＋1)x －3＝3，x 2＋ax ＋a ＝1. 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，x ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧
a ＝－6，x ＝－1. 7．解：∵B ⊆A ，∴B ＝∅或B ≠∅.
当B ＝∅时，得2m －1>m ＋1，
∴m>2；
当B ≠∅时，得⎩⎪⎨⎪⎧ 2m －1≤m ＋1，2m －1≥－3，
m ＋1≤4.
解之，得－1≤m ≤2.
综上所述，m 的取值范围为m ≥－1.
点评：本题容易忽略B ＝∅的情况，出现B ⊆A 或时，一定要讨论全面． 课后检测
1．B 弄清楚元素与集合之间，集合与集合之间的关系如何正确表达．
2．C {x ∈N |x>1，且x ≤3}＝{2,3}＝{x|x ＝2，或x ＝3}．
3．A 借助数轴：
点评：当研究数集之间的关系时，数轴是很有效的工具．
4．B 集合B 中元素的特征性质是x ⊆A ，
∴x 是A 的子集，即集合B 是由集合A 的全体子集所构成的．∴A ∈B.
点评：B ＝{∅，{0}，{1}，{0,1}}，集合A 只是集合B 中的一个元素．
5．－2或2 ∵B ⊆A ，
∴a 2－a ＋1＝3或a 2－a ＋1＝a ，
由a 2－a ＋1＝3解得a ＝－1或2，
由a 2－a ＋1＝a 解得a ＝1，不合题意，
∴a ＝－1或2.
6．＝ A ＝{(a ，b)|a 2＋2b －1＝2a －1，a ∈R ，b ∈R }＝{(a ，b)|－(a －1)2＝2b －1，a ∈R ，
b ∈R }＝{(1，12
)}＝B. 7．2 因为，所以A 中至少含有元素1,2,3.同时，
所以A 不可能为{1,2,3,4,5}．所以符合题意的集合A 只可能为{1,2,3,4}或{1,2,3,5}．
8．解：①当M 中含有两个元素时，M 为{1,2}；
②当M 中含有三个元素时，M 为{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}；
③当M 中含有四个元素时，M 为{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}；
④当M 中含有五个元素时，M 为{1,2,3,4,5}．
所以满足条件的集合M 为：{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
9．解：由题意知，a ∈M,6－a ∈M ，且M ⊆{1,2,3,4,5}，
故以M 中元素的个数进行分类．
①M 中含1个元素时，若3∈M ，则6－3∈M ，
∴M ＝{3}；
②M 中含2个元素时，M 为{1,5}，{2,4}；
③M 中含3个元素时，M 为{1,3,5}，{2,3,4}；
④M 中含4个元素时，M 为{1,2,4,5}
⑤M 中含5个元素时，M 为{1,2,3,4,5}．
因此满足条件的集合共有7个，即{3}，{1,5}，{2,4}，{1,3,5，}，{2,3,4}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．
10.解：若A 中元素减去2，得0,2,4,6,7，则C 中元素必在其中，
B 中元素加2得3,4,5,7,10，则
C 中元素必在其中，
所以C 中元素只能是4或7.故C ＝{4}，或C ＝{7}，或C ＝{4,7}．
点评：本题采用了逆向思维的方式，要体会“正难则反”的思维方法．。