新人教版数学六年级上册《分数除法》教学设计

第三单元《分数除法》教学计划
一、单元教材分析
本单元是在学生掌握了整数除法的意义，分数乘法的意义，以及解简易方程的基础上进行教学的，包括的内容：倒数、分数除法的意义和计算法则，分数除法应用题，这部分知识紧密联系一个数乘分数的意义，揭示相关的知识内在联系，加强直观教学，结合操作和图形语言，探索理解的计算方法。

通过本单元的学习，学生一方面掌握了分数的四则运算；为后面学习比、百分数和比例提供了基础。

二、单元教学目标
1. 理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算方法，能正确的进行计算。

2. 会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。

3. 理解倒数的意义。

掌握求一个数的倒数的方法
三、单元教学重难点
教学重点：理解并掌握分数除法的计算方法
教学难点：理解分数除法的算理，列方程解答分数除法问题
四、单元课时安排
1.倒数 1课时；
2、分数除法 2课时
3.解决问题 4课时
4.整理和复习 1课时
第1课时：倒数的认识
教学内容：教科书第28～29页例1、“做一做”及相关内容。

教学目标：
1．使学生通过观察、分类、讨论等活动认识倒数，理解倒数的意义。

2．使学生体验找一个数的倒数的方法，会求一个数的倒数。

3．在探索交流的活动中，培养学生观察、归纳、推理和概括的能力，发展数
学思维。

教学重点：理解倒数的意义；求一个数的倒数。

教学难点：理解“互为倒数”的含义。

教学准备：教学课件、写算式的卡片。

教学过程：
(一)计算、分类，初步感知倒数的特征
1．独立计算，回顾旧知。

(1)教师出示几道分数乘法式题(包括教材中的四道题与另外补充的四道结果不为1的算
式)。

(2)学生独立完成上面几组题，小组内检查并订正。

(3)请个别学生说说分数乘法的计算方法，突出分子与分母的约分。

(设计意图：在“倒数的认识”教学前，学生已经掌握了分数乘法的计算方法。

在进行分数乘法计算时，分子与分母之间的约分凸显了乘积为1的分数乘法的特殊性，为倒数的认识提供了感知基础。

)
2．算式分类，关注算式特点。

师：观察这些算式，如果将它们分成两类，怎样分?
学生的分类方法可能会有多种，在汇报交流时突出以乘积是否为1来分类。

3．观察发现，交流算式特点。

让学生说说乘积为1的算式有什么特点。

学生讨论并说出自己的发现：
两个数的乘积都是1.相乘的两个数的分子和分母正好颠倒了位置。

(设计意图：通过学生观察、分类、讨论等活动，初步认识倒数，为学生准确、
顺利地导出倒数的定义作好铺垫。

)
(二)逐层深入，认识倒数
1．了解概念。

出示倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。

给出倒数的范例： 83和 38互为倒数，83的倒数是38。

38的倒数是83
让学生说说上面算式中哪两个数互为倒数。

当学生说“5和51
互为倒数”时，引导学生进一步思考：5的分子是几?分母是几?概括
出：整数可以看成分母是1的分数。

2．理解概念。

‘
让学生说一说如何理解“乘积是1的两个数互为倒数”，引导学生对定义中关键要素的理解：乘积是1；两个数；互为倒数。

引导学生思考：互为倒数的两个数有什么特点?使学生进一步认识到：除了两个数的积为1外，两个数的分子、分母交换了位置，如果一个数大于1，另一个数一定小于1。

3．练习巩固。

出示教科书第29页第1题；让学生找一找哪两个数互为倒数。

(设计意图：通过层层递进的辨析，深入理解倒数的意义。

有了第一环节对倒数的初步感
知，学生很容易“定义”倒数，但是未必能准确理解倒数中的关键要素，因此本环节通过分析
定义中的关键要素帮助学生进一步理解倒数的概念。

)
(三)交流探讨，会求倒数
1．探讨方法。

(1)出示例题，让学生说说哪两个数互为倒数。

(2)在汇报时说说怎样找一个数的倒数，在学生汇报的同时板书
53 分子、分母交换位置 35 53× 35
6 分子、分母交换位置 61 6 ×61
2．思考特例。

小组讨论：l 的倒数是多少?0有倒数吗?
3．运用方法。

师：用刚才的方法完成下面的练习。

(1)教科书第28页“做一做”。

(2)教科书第29页第3题。

4．概括方法。

通过对下列问题的思考，引导学生概括如何求一个数的倒数。

(1)互为倒数的两个数有什么特点?
(2)如何求整数的倒数?O 有没有倒数?1的倒数是多少?
(3)如何求分数的倒数?
(设计意图：“求一个数的倒数”并不难，关键是“完整地概括”和“严谨地思考”。

因此，此环节在出示例题后先让学生充分说“如何找倒数”，再交流找到的“特别的倒数”以及更多关于倒数的发现。

以“发现——质疑一—交流——讨论”的形式使学生的思考更积极主动，培养学生的理性思考能力。

)
(四)练习深化
1．出示教科书第29页第2题，判断这些说法对不对，并说说为什么。

2．独立完成教科书第29页第4题，说说有什么发现。

3．出示教科书第29页第5题。

师：小红和小亮谁说的对?为什么?
(设计意图：通过对倒数概念的辨析，深入理解概念，对比除以一个数与乘这个数的倒数
的计算，为后面分数除法计算学习做准备。

) ．
(五)回顾总结’
教师：本节课有哪些收获?
第2课时一个数除以分数
教学内容：教科书第31～32页例2及“做一做”相关内容。

教学目标：
1．让学生在具体的问题情境中，探索一个数除以分数的计算方法，完善并掌握分数除法的计算方法，并能正确计算。

2．在探索一个数除以分数的计算方法的过程中，让学生掌握数形结合、迁移类推、转化等基本数学思想，体会数学思想的美妙与魅力，发展学生的数学思维。

教学重点：理解一个数除以分数的算理，抽象概括出分数除法的计算法则，能正确计算分数除法
教学难点：探索一个数除以分数的计算方法。

教学准备：课件、投影等。

教学过程：
(一)阅读理解，分析问题
出示例题图，让学生说说自己发现了哪些数学信息。

板书条件和问题。

思考：解决这个问题，需要求出什么?如何列式?
(二)合作交流，探索算法
1．自主探索，汇报交流。

如何计算2÷32
=?
估计学生可能会有如下几种方法：
(1)模仿分数除以整数的方法：2÷32=2×23=3
(2)利用除法商不变的规律：2÷32= (2×23)÷（32×23） （3）2里面有3个32
2．画示意图，探索算法。

、
如果学生没有想到画线段图来探索算法，教师可以进行适当引导：可以根据题目意思画
下图
如果学生独立画图有困难，教师可以进行引导：
(1)先画一条线段表示1小时走的路程，再思考如何表示÷小时走了2 km 这个条件?
(将线段平均分成3份，其中2份表示的就是{小时走的路程。

)
(2)指着图启发：已知32
小时走了2 km ，要求1小时走了多少千米，可以先算什么，再
算什么？ ．
根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路：
先求丢小时走了多少千米，也就是求2 km 的去。

再求3个吉小时走了多少千米。

(3)根据思路计算：2÷32=2×21×3=2×23
结合算式说说每步求的是什么。

3．观察思考，小结算法。

观察：除法转化成了什么运算?什么没有变?什么变了?是怎样变的? 强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。

小结：整数除以分数可以转化为乘这个数的倒数来计算。

(设计意图：创设熟悉的生活情境，让学生在丰富表象的支撑下生成数学知识，引导学生
将“图”与“式”对照起来，进行分析和说理。

在发挥直观形象思维对于抽象逻辑思维支持作
用的同时，让学生逐渐感受数形结合的优势，并经历逐步抽象、概括的过程。

)
(三)方法迁移，完善算法 、
1·让学生尝试计算65÷125。

师：刚才我们学会了如何计算2÷32，现在请大家尝试计算65÷125。

2。

汇报交流，方法迁移。

65÷125= 65×512=2 3．思考与验证。

师：为什么写成×512
?怎样验证这种计算结果是正确的?
学生可能回答
(1)求121小时走了多少千米，也就是求65km 的51，算式是要65×51。

(2)再求12个121小时走了多少千米，算式是65×51×12。

4．用乘法验算。

(设计意图：这样设计充分调动了学生的学习积极性和主动性。

学生在探索的过程中，创新的火花得以进发，实现了对算理的理解。

)
(四)解决问题，概括算法 ‘
1．回到例题情境，回答“谁走得快些”。

2．引导学生回顾两道分数除法算式的计算，用自己的语言概括分数除法的计算方法。

学生概括之后，根据情况补充“不为0的数"。

(设计意图：对分数除法计算方法的概括有两个层次：一是将本课中整数除以分数和分数除以分数进行对比，发现一个数除以分数的计算方法；二是将之前所学的分数除以整数与本节课的内容进行对比，最终归纳出分数除法的计算方法。

)
(五)巩固练习，深化理解
1．完成教科书第32页“做一做”第1题。

2．完成教科书第32页“做一做”第2题，要求写出过程，巩固计算方法。

3．完成教科书第32页“做一做”第3题，学生独立完成后说一说自己对商和被除数关系的发现。

(六)师生互评，共同小结
1．这节课我们学习了哪些知识?
2．一个数除以分数的计算方法是什么?书
第3课时分数混合运算
教学内容：教科书33页例3、做一做及相关内容
教学目标：1.通过分析、比较，使学生理解掌握分数四则混合运算的运算顺序，能熟练地进行计算。

2.理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用，并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。

3.通过练习，培养学生类推的思维能力和灵活计算的能力。

教学重难点：明确混合运算的顺序，会利用运算律使运算简便。

教学用具：实物投影，课件
教学过程：
一、创设情境，生成问题
1.课件展示：抢答，不计算，说说下面各题的运算顺序。

203-135÷9 3×9÷6 75+360÷20+5
（75+360）÷（20-5） 75+360÷（20-5） 720÷30+420÷30
2.师：引导思考：整数混合运算的运算顺序是怎样的？
二、探索交流，解决问题
1.教学例3
（1）学生读题，理解题意，尝试说说自己的解题思路。

（2）学生独立思考。

（3）小组交流、汇报，归纳出两种解题思路。

A 、可以从问题入手想，要求12片可以吃多少天，应先算出每天吃多少片？每次吃半片也就是21片，1天吃3次，每天就吃21×3=23
（片），那么12片就可以
吃12÷23=12×32=8(天) B:从条件出发思考：一共12片，每次吃半片，可以先求出这盒药可以吃几次？
再求可以吃多少天。

12÷21=12×12=24次 24÷3=8（天）
（4）学生独立列出综合算 式 12÷（21×3） 12÷21÷3 让学生先说说运算顺序，再进行计算。

2、.总结算法
（1）引导学生思考：分数混合运算的顺序是什么？在进行运算时要注意什么？小组同学互相合作，整理分数混合运算的顺序。

（2）师生共同小结。

分数混合运算与整数混合运算顺序相同：有小括号的要先算小括号里面的；没有括号要先算乘、除法，再算加减法；只有乘、除法的分数运算，按从左到右的顺序计算。

也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。

（板书课题）分数混合运算
三、巩固应用，内化提高
1、学生独立完成P33页做一做，
学生读题理解题意，指名说说解题思路，再让学生独立列式计算。

2、.练习七第9题：巩固混合运算顺序。

3、练习七的第10题.鼓励多样的解决方案，可以先求出跑1圈的时间，再求出跑6圈的时间：也可以求出6圈里有多少个半圈，再乘上跑半圈用的时间
4、能力提升：练习七的第10题、可以先求出一层楼的高度，再求出7楼地板离地有多高：也可以先通过观察看到7楼的地板到地面的高度是6层楼的高度，算出6层是15层的几分之几，再归结求50m 的52是多少？。

四、回顾整理，反思提升
通过这节课的学习，你有什么收获？
第4课时：问题解决（一）
教学内容：教科书第37页例4，练习八第l ～4题。

教学目标：
1．使学生掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”这类实际问题的解题思路，
会熟练地用列方程的方法解答这一类实际问题。

2．使学生经历问题解决的过程，提高阅读理解和分析能力，学会用线段图分析题目中的数量关系，并能正确写出等量关系式。

3．使学生感悟列方程解决实际问题的优越性，理解并初步掌握方程思想。

教学重点：熟练掌握列方程解决简单的分数除法实际问题的方法。

教学难点：根据数量关系列出等量关系式。

教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。

教学过程：
(一)复习铺垫
1．读一读下面的关键句，说说你的理解。

1 (1)白兔的只数占兔子总只数的31。

(2)新购图书数量的52是童话书。

师：上面各题中的分数是相对于哪个量而言的?把谁看作单位“1’’?两个量之间存在怎样的等量关系? 学生独立分析题意，口头叙述数量关系，同学之间互相评价补充。

2．复习分数乘法问题。

如果兔子的总数是30只，新购图书的数量为lOO 本，会不会求出白兔的只数和童话书的本数?
学生先列式作答，再集体交流。

3．小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求一个数的几分之几是多少，
用乘法计算。

今天，我们要学习简单的用分数除法解决的实际问题。

(揭示课题)
(设计意图：通过这两道题的热身，回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。

)
(二)探索交流
1．出示例题。

2．阅读与理解。

(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。

(2)要求小明的体重是多少千克，你准备选取哪些已知条件?你的理由是什么?
引导学生筛选有效信息，发现“成人体内的水分约占体重的32”是多余的条件。

(设计意图：读题、审题是学生能否顺利解决实际问题的重要前提。

例题之所以提供了多余的信息，就是为了培养学生通过读题获取信息、通过分析筛选信息的能力。

本环节的设计给学生提供了独立思考、选取有用信息并阐述理由的机会。

)
3．分析与解答。

(1)独立思考，理清关系。

师：请大家独立思考，尝试用画线段图的方式表示出“儿童体内的水分约占体重的，并在线段图上标明哪一部分是“小明体内的水分”，即28 kg ；哪一部分是要求的“小明的体重”，然后写出等量关系式。

师：在画图的时候，你们是怎么想的?画图时需要注意什么?
生：“儿童体内的水分约占体重的54
”，先画儿童的体重，把它看成单位“1”，平均分成5份，水分的质量约占5份中的4份。

画图时，要先画单位“l ”的量，然后再画它的几分之几；还要标上各部分表示什么，数量是多少。

师：根据线段图所示，儿童体重和儿童体内的水分之间有什么等量关系?
生：小明的体重×54=小明体内水分的质量，因为求一个数的几分之几是多少，可以用分数乘法计算。

(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。

本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。

)
(2)集体交流，解决问题。

师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。

学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。

师：说说你们是怎么解决问题的。

生1：用列方程的方法解答。

解：设小明的体重是x kg 。

54x=28÷54
54x ÷54=28÷54
x=28×45
x=35
生2：我是算术方法做的。

小明的体重×54=小明体内水分的质量。

反过来，根
据分数乘、除法之间的关系，小明体内水分的质量÷54=小明的体重。

所以列式
为：28÷54=28×45
=35(kg)。

生3：我也是用算术的方法做的：28214×5=35(kg)。

28 kg 是小明体重的5份中的4
份，28÷4求出的是每一份的质量，再乘5，就求出了5份，也就是小明的体重了。

(设计意图：分析和解答的方法因人的喜好不同而异，只要能够理清题意，正确解答，都应该予以肯定。

)
(3)对比分析，优化方法。

‘
师：不同的方法，相同的结果。

刚才这几种方法，都很有道理。

请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。

学生讨论，交流，发现第二种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第三种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。

第一种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。

这样的数量关系和思考
方法与用分数乘法解决问题是一致的。

(设计意图：通过几种不同方法的比较和分析，体会利用顺向思维列方程解决实际问题的优越性，在有效解决这一类实际问题的基础上，渗透方程思想，与中学课程顺利衔接。

)
4．回顾与反思。

(1)反思1：我们的结果是否合理?
师：如果小明的体重是35kg ，那么他体重的54就是水分了，是不是28 kg 呢?
生：35×54=28(kg)，答案是正确的。

(2)反思2：题目中还有一条信息“成人体内的水分约占体重的32
”，与要求的问题有关
吗?题目为什么要列出这一条多余的信息?
生：这一条信息与要解决的问题没有关系，是用来迷惑我们的。

教师小结：看来，有时题目中的信息很多，但并不是所有信息都是解决问题所需要的，我们要善于根据问题筛选必要的信息。

在现实生活中，各种各样的信息更多，我们解决问题时，往往也要通过思考和分析，筛选出有利于我们解决问题的信息。

(3)反思3：这道题与课前复习时所做的两道题有什么区别?又有什么联系? 生1：区别是课前的两道题是都知道单位“l ”的量，求单位“l ”的几分之几是多少，直接列乘法算式计算。

今天学的是知道单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

生2：它们的联系是都用到了分数乘法的意义，也就是求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算。

只是前面的两道题是这个数知道了，求它的几分之几，直接算；今天的问题是知道了一个数的几分之几是多少，求这个数，这个数未知，就可以列方程。

(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。

“反思2”
是对信息的分析和筛选过程进行回顾，再次强调阅读与理解题意的重要性。

“反思3”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。

)
(三)巩固练习
1．完成练习八第1题和第3题。

先让学生自主解答，然后集体交流。

(设计意图：这两题都是针对例题的巩固练习。

由于涉及到的分数分母较大(57
40和5552)，
画图是有困难的，练习时可以提醒学生只需要画出草图就可以，不需要一份一份画得清清楚楚的。

如果学生能熟练地找到并写出数量关系式，可以逐步淡化画图环节。

从“准确画图”到“画草图”，再到“脑海想象”的过程，是学生分析能力逐步提高、思维逐步抽象的过程。

)
2．完成练习八第2题。

做完思考：“鲜牛奶250 ml”这个条件与要求的问题有没有关系?
3．完成练习八第4题。

做完思考：本题有几个要求的问题?有几条相关的信息?你是怎样筛选信息的? (设计意图：这两题既是列方程解决实际问题的巩固，也是对根据问题筛选信息的训练。

第2题有多余的条件，第4题是一题多问，条件也需要根据相应的问题进行筛选。

)
(四)课堂小结
师：今天我们学习了什么?你有什么收获?
生1：学习了画图表示数量关系，学习了列方程解决单位“l”未知的实际问题。

生2：学会了根据要求的问题筛选合适的信息。

师：看来大家都很会学习，在后面的学习中我们还将遇到更复杂的实际问题，希望大家继
续努力。

(设计意图：通过小结，反思用方程方法解决相关问题的思路和方法，加深对新知的认识，为后续学习解决较复杂的实际问题作铺垫。

)
第5课时解决问题（二）
教学内容：P38页例5
教学目标：
1、使学生掌握稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数“的实际问题。

2．会分析除法应用题中的数量关系，学会用线段图表示。

、
3、感受内在联系，培养学生的推理能力，
教学重点：掌握解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题
教学难点：根据数量关系列出等量关系式。

教学准备：教学课件、画图工具(铅笔、直尺等)。

教学过程：
(一)复习铺垫
1．复习分数乘法问题。

妈妈的体重是50千克，小红的体重比妈妈轻52
,小红的体重是多少千克？ （ 引导学生画出线段图，找出它们之间的数量关系，列出算式、）
2、集体交流，思考的步骤。

小结：这是我们之前学习过的有关分数乘法的实际问题，求比一个数多或少几分之几的数是多少？今天，我们要继续学习这方面的知识。

(设计意图：通过回顾用分数乘法解决实际问题的思考步骤，为后面正确寻找等量关系、列方程解决问题作铺垫。

)
(二)探索交流
1．出示例题。

2．阅读与理解。

(1)阅读题目，你获得了哪些信息?
根据学生的回答板书条件和问题。

条件：小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸轻158 问题：爸爸的体重是多少？
3．分析与解答。

(1)独立思考，理清关系。

师：请大家独立思考，在两个人的体重中“谁”是单位“1”？尝试用画线段图的方式表示出爸爸的体重，小明的体重，并在线段图上标明爸爸的体重比
小明的体重轻的158，然后写出等量关系式
师：在画图的时候，我们要先怎样画 ？先画那个数量？为什么？
生：要先画表示爸爸的线段，因为它是比较的标准。

把爸爸的体重分成15段，画小明的线段的时候，比表示爸爸的体重的短，短的线段相当于这样的8段。

(设计意图：列方程解决问题的重点和难点就在于找准单位“1”，列出等量关系式。

本环节的教学重视学生分析能力的培养，引领学生通过画图弄清题意，写出等量关系式，为正确列出方程作好铺垫。

)
(2)集体交流，解决问题。

师：请大家尝试列式计算，求出小明的体重是多少千克。

学生尝试列式计算，可能有列方程解答的，也有用算术方法解答的。

师：说说你们是怎么解决问题的。

生1：用列方程的方法解答。

解：设小明爸爸体重是x kg 。

爸爸的体重×（1-158
）=小明的体重
x ×（1-158）=35
157x=35
X=35×715 X=75
生2：我是这样列数量关系式的
爸爸的体重-爸爸比小明重的部分=小明的体重
x- 158
x=35
157x=35
X=35×715
X=75
生3、用算术方法解答：根据分数除法的意义，列关系式为：小明的体重÷（1-158）=爸爸的体重 35÷（1-158）=75（kg ）
（3）对比分析、优化方法。

师：不同的方法，相同的结果。

刚才这几种方法，都很有道理。

请大家分析对比一下，你更喜欢哪一种方法?说说你的理由。

学生讨论，交流，发现第三种方法其实是第一种方法的逆运算，即根据分数乘、除法之间的关系去理解，而第二种方法是用分数的意义一步一步进行推理计算。

第一、二种用方程解答的方法，根据分数乘法的意义，顺向思考，就能找到等量关系并列出方程。

这样的数量关系和思考方法与用分数乘法解决问题是一致的。

4．回顾与反思。

(1)反思1：验证小明的体重是否比爸爸轻158，也可引导学生思考“比75kg 轻158
是多少千克?学会用乘法验证。

（2）反思2：课前的题和例5有什么不同？
生1：区别是课前的题是知道单位“l ”的量，求比单位“l ”多或少几分之几是多少，直接列乘法算式计算。

今天学的是知道比单位“1”多或少几分之几的数是多少，求单位“1”的量。

(设计意图：“反思1”是通过检验结果的合理性培养学生养成良好的检查习惯。

“反思2”是通过对比分析，让学生发现两类问题的内在联系，找到共同的数量关系，学会利用旧知迁移学习新知识。

)
(三)巩固练习
1．完成练习八第7题和第8题。