2020-2021学年河北省唐山市路南区八年级(下)期末数学试卷

2020-2021学年河北省唐山市路南区八年级（下）期末数学试卷
姓名___________班级__________学号__________分数___________
一、选择题
1．（10916）下列根式中不是最简二次根式的是( ) A
B
；C
；D
； 2．（13661）如图，点A ，B ，C ，D ，O 都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为( )
A ．30°；
B ．45°；
C ．90°；
D ．135°；
A
B
O C
D
3
．（22068）在函数y 中，自变量x 的取值范围是( )
A ．x ≤1；
B ．x ≥1；
C ．x ＜1；
D ．x ＞1； 4．（27350）如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝10，点D ，
E ，
F 分别是AB ，BC ，AC 的中点，则四边形ADEF 的周长为( ) A
B
C D E
F
A ．16；
B ．14；
C ．12；
D ．8； 5．（23741）下列计算正确的是( ) A ．363332=⨯； B ．532=
+；
C ．332255=-；
D ．3
6
32=
÷； 6．（21351）下列说法正确的是( )
A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数；
B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9；
C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么(x 1－x )＋(x 2－x )＋…＋(x n －x )＝0；
D ．一组数据的方差是这组数据的极差的平方；
7．（28918）下列性质中不是正方形和菱形共有的是( )
A ．相邻两角都互补；
B ．相邻两边都相等；
C ．对角线所在直线是对称轴；
D ．对角线垂直且相等；
8．（28919）某一次函数y ＝kx ＋b 的图象过平面直角坐标系第一象限内的点P ，则下列结论正确的是( ) A ．k ＞0，b ＞0；B ．k ＜0，b ＞0；
C ．k 不确定，b ＞0；
D ．k 不确定，b 不确定； ※9．（6014）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC
＝8，BC ＝6，点P 为斜边AB 上一动点，过点P 作
PE ⊥AC 于点E ，PF ⊥BC 于点F ，连接EF ，则线段EF 的最小值为( )
A ．10；
B ．4.8；
C ．2.4；
D ．1.2；
A
P
B F C
E
10．（28920）已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则关于x 的不等式kx －2b ＞0解集为( ) A ．x ＞－6；B ．x ＜－6；C ．x ＞3
；D ．x ＜3；
11．（28921）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，对角线BD 所在的直线是它的对称轴，∠A ＝∠C ＝90°，AB ≠AD ，若把这个轴对称图形沿对角线BD 剪开成两个三角形后，再把这两个三角形的一边完全重合在一起，重新拼成一个中心对称图形，则拼法共有( ) A ．0种；B ．1种；C ．2种；D ．3种；
A
B
D
12．（28922）小赵以每件5元的价格购进某商品若干件到市场去销售，销售金额y (元)与销售量x (件)的函数关系图象如图所示，则降价后每件商品的销售利润率为( )
A ．50%；
B ．100%；
C ．67%；
D ．200%；
二、填空题
13．（28923）
5=，则n ＝_________． 14．（1503）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC ＝2，∠BAD ＝120°，则菱形ABCD 的周长为____________．
A
B
C
D
（第14题图） （第15题图）
15．（5553）已知点M (1，a )和N (－2，b )是一次函数y ＝kx ＋b 图象上的两点，则a 与b 的大小关系是_____． 16．（28925）已知一个体积为24dm 3的正方体，则这个正方体的棱长为____________．
17．（28927）如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝1，FD ＝2，则BF 的长为____________． A D B C E
F
G
18．（28928）如图1，在某个容器内有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y (cm )与注水时间x (s )之间的关系如图2所示，则至少需要_______s 才能把小水杯注满．
图1 图2
三、计算题
19．（11578
20．（28929
）计算：(
)(11-；
21．（28930）
当1x =时，求代数式2
21
x x ++的值．
四、解答题
22．（28931）已知函数y ＝x －2，根据下列要求，完成解答．
(1)求函数图象与两坐标轴的交点坐标； (2)在所给坐标系中，画出函数的图象； (3)当函数图象过点P (－2，m )时，求m 的值；
(4)将函数图象沿y 轴向上平移3个单位长度，直
接写出所得函数的解析式；
23．（28932）在矩形ABCD 中，点E 是BC 上一点，AE ＝AD ，DF ⊥AE ，垂足为F ， (1)求证：△ABE ≌△AFD ；
(2)若AB ＝6，AD ＝10，求CE 的长．
A D
B
C E
F
24．（28933）下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题
(1)李刚同学6次成绩众数是____________． (2)李刚同学6次成绩的中位数是____________． (3)李刚同学平时成绩的平均数是____________． (4)如果用下图的权重给李刚打分，他应该得多少分？(满分100分，写出解题过程)
※25．（28934）如图，小强组装了一款遥控车，并在长度为160m 的跑道AB 上试验它在不同速度下的运行情况．从点A 出发，先以2m /s 的速度行进了20s ，接着以4m /s 的速度行进到终点B ，为记录，全程安装了拍摄设备，拍摄设备在与起点A 距离40m 处的P 点．设遥控车的运动时间为x (s )，遥控车与拍摄点的距离为y
(m )．
(
1)求y 与x 之间的函数关系式并写出x 的取值范围； (2)求遥控车距离拍摄点10m
时的运动时间； (3
)当遥控车从点A 出发时，一个机器人从拍摄点出发以a m /s 的速度向点B 行进，并在与点B 相离20m 内(不与点B 重合)被遥控车追上，直接写出a 的取值范围．
A
B
※26．（28935）在△ABC 中，AB ＝BC ＝4，∠ABC ＝120°，将ABC 绕点B 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到△A 1BC 1，A 1B 交AC 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点D 、F ．
(1)如图1，观察并猜想，在旋转过程中，找到线段BE 与BF 满足的数量关系并加以证明；
(2)如图2，当α＝30°时，试判断四边形BC 1DA 的
形状，并证明；
(3)在(2)的条件下，求线段BE 的长．
A
B
C
D E
F
C 1
A 1
图1
A
B
C
D E
F
C 1
A 1
图2
试卷答案
一、选择题 1．B ；
2．C ；解：如图，设小方格的边长为1，得，
OC =AO =AC ＝4，
∵OC 2
＋AO 2
＝(
2
＋(2
＝16，AC 2＝4
2
＝16，
∴△AOC 是直角三角形，∴∠AOC ＝90°． 3．D ；解：根据题意得，x －1＞0，解得x ＞1． 4．A ； 5．D ；
6．C ；解：A ．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误；
B ．8，9，9，10，10，11这组数据的众数是9和10，故此选项错误；
C ．如果x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数是x ，那么(x 1－x )＋(x 2－x )＋…＋(x n －x )＝x 1＋x 2＋x 3＋…
＋x n －n x ＝0，故此选项正确；
D ．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；
7．D ；8．D ；9．B ；10．B ；
11．D ；解：如图所示：3种拼法都是中心对称图形．
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B C
D
12．B ； 二、填空题
13．
5
2
；14．8；15．a ＞b ；16
． 17．5；解析：连接EF ，
A
D
B
C
E
F G
∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠D ＝90°，
∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ， ∴AB ＝BG ，AE ＝EG ，∠EGB ＝∠A ＝90°， ∵CF ＝1，FD ＝2，
∴AB ＝CD ＝CF ＋DF ＝1＋2＝3， ∴BG ＝3， ∵E 是AD 的中点， ∴AE ＝EG ＝ED ，
在Rt △EFG 和Rt △DEF 中， EF ＝EF ，EG ＝DE ， ∴Rt △EFG ≌Rt △EFD (HL )， ∴DF ＝GF ＝2，
∴BF ＝BG ＋GF ＝3＋2＝5．
18．5；解析：设斜线一次函数的首先设解析式为：
y ＝kx ＋b ，
将(0，1)，(2，5)代入得：
125b k b =⎧⎨+=⎩，解得：2
1
k b =⎧⎨
=⎩， ∴解析式为：y ＝2x ＋1， 当y ＝11时，2x ＋1＝11， 解得：x ＝5，
∴至少需要5s 能把小水杯注满． 三、计算题
19
．解：原式＝=；
20．解：原式＝(
11+-，
＝(2
1-，
＝1－18， ＝－17；
21．解：原式＝(x ＋1)2，
＝
)
2
11+，
＝2；
四、解答题
22．解：(1)由y ＝x －2，令x ＝0，y ＝－2，令y ＝
0，x ＝2，
∴函数图象与x 轴、y 轴的交点分别为(2，0)，(0，－2)；
(2)画出函数图象为：
(3)将P (－2，m )代入y ＝x －2得，m ＝－2－2＝－4，故m 的值为－4；
(4)将函数图象沿y 轴向上平移3个单位长度，得y
＝x －2＋3，即y ＝x ＋1．
23．(28932)解：(1)证明：在矩形ABCD 中，AD
∥BC ，∠B ＝90°， ∴∠F AD ＝∠BE A ． ∵DF ⊥AE ，
∴∠DF A ＝90°＝∠B ． 在△ABE 和△DF A 中，
∠B ＝∠DF A ，∠BEA ＝∠F AD ，AE ＝DA ， ∴△ABE ≌△DF A (AAS )；
(2)解：∵AE ＝AD ＝10，∠B ＝90°，
∴BE
＝8，
∵四边形ABCD 是矩形， ∴BC ＝AD ＝10，
∴CE ＝BC －BE ＝10－8＝2．
24．(28933)解：(1)李刚同学6次成绩90分次数最多，有2次，即众数为90， 故答案为：90；
(2)成绩从大到小排列为96，92，90，90，88，86，则中位数是：
9090
2
+＝90分， 故答案是：90分；
(3)李刚同学平时成绩的平均数是
88869092
4
+++＝89分，
故答案是：89分；
(4)89×10%＋90×30%＋96×60%＝93.5分． 答：李刚的总评分应该是93.5分．
25．解：(1)当0≤x ≤20时，y ＝2×20－2x ＝－2x ＋40，
遥控车从P 点到B 点所用时间为(160－40)÷4＝30(s )，
当20＜x ≤50时，y ＝4(x －20)＝4x －80， 综上所述，y ＝−2x ＋40(0≤x ≤20)或y ＝4x −80(20＜x ≤50)；
(2)将y ＝10代入y ＝－2x ＋40，得 10＝－2x ＋40， 解得：x ＝15，
将x ＝10代入y ＝4x －80，得 10＝4x －80， 解得：x ＝22.5，
∴遥控车距离拍摄点10m 时的运动时间为15s 或22.5s ；
(3)遥控车走到距离B 点20米处所用时间为20＋(160－40－20)÷4＝20＋25＝45(s )，
遥控车走到B 点所用时间为20＋(160－40)÷4＝20＋30＝50(s )，
遥控车在距离B 点20内追上机器人，则45a ＞100，且50a ＜120，
解得：
20
9
＜a ＜2.4． a 的取值范围为20
9
＜a ＜2.4．
26．解：(1)BE ＝BF ，理由如下： ∵AB ＝BC ，∠ABC ＝120°， ∴∠A ＝∠C ＝30°，
由旋转可知：∠A ＝∠C ＝∠C 1，BA ＝BC 1，∠ABC ＝∠A 1BC 1， ∴∠ABE ＝∠C 1BF ， 在△ABE 和△C 1BF 中，
∠A ＝∠C 1，∠ABE ＝∠C 1BF ，BA ＝BC 1， ∴△ABE ≌△C 1BF (AAS )， ∴BE ＝BF ；
(2)四边形BC 1DA 是菱形．理由如下： ∵旋转角α＝30°，∠ABC ＝120°， ∴∠ABC 1＝∠ABC ＋α＝120°＋30°＝150°， ∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ， ∴∠A ＝∠C ＝
1
2
(180°－120°)＝30°， ∴∠ABC 1＋∠C 1＝150°＋30°＝180°， ∠ABC 1＋∠A ＝150°＋30°＝180°， ∴AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1， ∴四边形BC 1DA 是平行四边形， 又∵AB ＝BC 1，
∴四边形BC 1DA 是菱形； (3)如图2，过点E 作EG ⊥AB ，
∵∠A＝∠ABA1＝30°，∴AE＝BE，
∴AG＝BG＝1
2
AB＝2，
Rt△AEG中，EG＝1
2 AE，
设EG＝x，则AE＝2x，
由勾股定理得：AE2＝EG2＋AG2，∴(2x)2＝x2＋22，
解得：x＝±
3
3
(负值舍去)，
∴EG＝
3
3
，
∴BE＝2x 43
．。