实验四用FFT进行谱分析

请同学们做好实验后，以格式为“实验四+学号+姓名”的形式命名文档（例如：实验四120602008001蔡和颜.doc）。

实验报告提交方式：实验报告以电子文档的形式提交给学习委员，由学习委员统一交给老师。

【参考资料一】
1．快速傅立叶变换(FFT)算法
长度为N 的序列)(n x 的离散傅立叶变换)(k X 为：
∑-=-==1
01,....,0,)()(N n nk N N k W n x k X
N 点的DFT 可以分解为两个N/2点的DFT ，每个N/2点的DFT 又可以分解为两个N/4点的DFT 。

依此类推，当N 为2的整数次幂时(M
N 2=)，由于每分解一次降低一阶幂次，所以通过M 次的分解，最后全部成为一系列2点DFT 运算。

以上就是按时间抽取的快速傅立叶变换(FFT)算法。

当需要进行变换的序列的长度不是2的整数次方的时候，为了使用以2为基的FFT ，可以用末尾补零的方法，使其长度延长至2的整数次方。

序列)(k X 的离散傅立叶反变换为 x n N X k W
n N N nk k N ()(),
,....,==--=-∑10101 离散傅立叶反变换与正变换的区别在于N W 变为1-N W ，并多了一个N 1的运算。

因为N W 和
1-N W 对于推导按时间抽取的快速傅立叶变换算法并无实质性区别，因此可将FFT 和快速傅立叶反变换（IFFT ）算法合并在同一个程序中。

2．利用FFT 进行频谱分析
若信号本身是有限长的序列，计算序列的频谱就是直接对序列进行FFT 运算求得)(k X ，)(k X 就代表了序列在[]π2,0之间的频谱值。

幅度谱 )()()(22k X k X k X I R +=
相位谱 )
()(arctan )(k X k X k R I =ϕ 若信号是模拟信号，用FFT 进行谱分析时，首先必须对信号进行采样，使之变成离散信号，然后就可按照前面的方法用FFT 来对连续信号进行谱分析。

按采样定理，采样频率s f 应大于2倍信号的最高频率，为了满足采样定理，一般在采样之前要设置一个抗混叠低通滤波器。

用FFT 对模拟信号进行谱分析的方框图如下所示。

（注意：采样信号的频谱要乘以Ts,其主值区间才代表原来模拟信号的频谱）
【参考资料二】
1、 fft
功能：一维快速傅里叶变换（FFT ）
调用格式：
y=fft(x,n)：采用n 点FFT 。

当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n 点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。

当x 为矩阵时，fft 函数按类似方式处理列长度。

2、fftshift
功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱中心
调用格式：
y=fftshift(x)：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱中心
当x 为向量时，fftshift(x)直接将x 中的左右两半交换而产生y 。

当x 为矩阵时，fftshift(x)同时将x 的左右、上下进行交换而产生y。