湖北省宜昌市2020版高二下学期期中数学试卷(理科)B卷

湖北省宜昌市2020版高二下学期期中数学试卷（理科）B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)
1. （2分）已知全集，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）
A . 1
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一上·宜昌期中) 已知函数f（x）= ，函数g（x）=f（x）﹣k有3个零点，则实数k的取值范围为（）
A . （0，+∞）
B . [1，+∞）
C . （0，2）
D . （1，2]
4. （2分）已知sin（+α）+sinα=，则sin（α+）的值是（）
A . -
B .
C .
D . -
5. （2分）在中，,，则面积为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）等差数列公差为2，若，，成等比数列，则等于（）
A . -4
B . -6
C . -8
D . -10
7. （2分）不等式组表示的区域面积是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）(2018·河北模拟) 在中，角的对边分别为，，
，且的面积为，则的周长为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)
9. （1分） (2017高一上·淮安期末) 已知a=（），b=（），c=ln ，则这三个数从大到小的顺序是________．
10. （1分）某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现按分层抽样的方法抽取30人进行座谈，则抽取的各职称人数分别为________．
11. （1分）若执行如图所示的程序框图,输入x1=1,x2=2,x3=3, =2,则输出的数等于________.
12. （1分） (2017高二下·长春期末) 函数f（x）= 的最大值为________．
三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共55分)
13. （10分）解答题
（1）设全集U={x|x≤4}，集合A={x|x2﹣x﹣6＜0}，集合B={x|﹣3＜x≤3}，求（∁UA）∩B．
（2）当tanα=3，求，cos2α﹣3sinαcosα的值．
14. （10分） (2015高二上·邯郸期末) 已知等差数列{an}，公差为2，的前n项和为Sn ，且a1 ， S2 ，S4成等比数列，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn= （n∈N*），求数列{bn}的前n项和Tn．
15. （15分） (2016高二下·宜春期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C﹣PB﹣D的大小．
16. （10分） (2016高二上·潮阳期中) 若圆C1：x2+y2=m与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+16=0相外切．
（1）求m的值；
（2）若圆C1与x轴的正半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，P为第三象限内一点且在圆C1上，直线
PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．
17. （10分） (2017高三上·四川月考) 已知定义在上的函数，且
恒成立.
（1）求实数的值；
（2）若，求证： .
四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分)
18. （2分） (2019高二上·长治月考) 以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程是（）
A .
B .
C .
D .
19. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 五人并排站成一排，如果必须站在的右边（
可以不相邻），那么不同的排法有（）
A . 24种
B . 60种
C . 90种
D . 120种
20. （2分） (2019高三上·长春月考) 给出下列三个命题：①“若，则”的逆命题为假命题；②“ ”是“函数至少有一个零点”的充要条件；③命题“ ”的否定是“ ”.其中真命题的个数是（）
A .
B .
C .
D .
五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分)
21. （1分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣3x+3＞0，则￢p是________
22. （1分） (2018高二上·阳高期末) 已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是________
六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共20分)
23. （10分） (2017高二下·故城期末) 某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，，，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用表示乙队的总得分.
（1）求的分布列和均值；
（2）求甲、乙两队总得分之和等于40分且甲队获胜的概率.
24. （10分） (2018高二下·中山月考) 已知函数
（1）求函数的极小值；
（2）若函数有两个零点，求证： .
参考答案一、选择题（Ⅰ卷） (共8题；共16分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
二、填空题（Ⅰ卷） (共4题；共4分)
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
三、解答题（Ⅰ卷） (共5题；共55分)
13-1、
13-2、14-1、14-2、
15-1、
15-2、
15-3、16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
四、选择题（Ⅱ卷） (共3题；共6分)
18-1、
19-1、
20-1、
五、填空题（Ⅱ卷） (共2题；共2分)
21-1、
22-1、
六、解答题（Ⅱ卷） (共2题；共20分)
23-1、23-2、24-1、
24-2、。