2020年四川成都青羊区四川省成都市石室中学高三二模文科数学试卷-学生用卷

2020年四川成都青羊区四川省成都市石室中学高三二模文科数学试
卷-学生用卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第1题5分
在复平面内，复数2+3i
i
对应的点位于（）．
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第2题5分
已知集合A={0,1,2,3,4}，B={x|x2−6x+5<0}，则A∩B=（）．
A. {0}
B. {0,1}
C. {2,3,4}
D. {1,2,3,4}
3、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第3题5分
点D是△ABC所在平面上一点，满足BD→=2DC→，则AD→=（）．
A. 1
3AB
→
+2
3
AC
→
B. 2
3AB
→
+1
3
AC
→
C. −1
3AB
→
+4
3
AC
→
D. 4
3AB
→
−1
3
AC
→
4、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第4题5分
命题“若a >b ，则a +c >b +c ”的否命题是（ ）．
A. 若a >b ，则a +c <b +c
B. 若a >b ，则a +c ⩽b +c
C. 若a ⩽b ，则a +c >b +c
D. 若a ⩽b ，则a +c ⩽b +c
5、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第5题5分
从2名男生和3名女生中任选三人参加比赛，选中1名男生和2名女生的概率为（ ）．
A. 15
B. 25
C. 35
D. 45
6、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第6题5分
已知α为锐角，sin⁡(α−π4)=35
，则sin⁡α= （ ）．
A. √210
B.
2√25 C.
3√25 D. 7√210
7、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第7题5分
已知f (x )=2cos⁡x(√3sin⁡x +cos⁡x)，将函数f (x )的图象向右平移π3个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）．
A. x =
kπ2，k ∈Z B. x =
π12+kπ2 ，k ∈Z C. x =
π4+kπ2 ，k ∈Z D. x =π3+kπ2 ，k ∈Z
8、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第8题5分
+2x，若f(m)=2，则f(−m)=（）．
已知函数f(x)=−2
2x+1
A. 2
B. 0
C. −2
D. −4
9、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第9题5分
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是线段C1D上靠近C1的三等分点，则直线AD1与直线BE 所成角的余弦值为（）．
A. √21
14
B. 5√7
14
C. √21
7
D. 2√7
7
10、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第10题5分
已知三棱锥A−BCD中，△BAC和△BDC是全等的等边三角形，边长为2，当三棱锥体积最大时，三棱锥的外接球表面积为（）．
A. 4π
B. 16π
3
C. 20π
3
D. 8π
已知F 为双曲线C ：x 2a 2−y 2
b 2=1(a >b >0)的右焦点，过F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为
A ，线段AF 的中点
B 在双曲线上，则双曲线
C 的离心率为（ ）．
A. √2
B. √3
C. 2
D. 3
12、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第12题5分
设函数f (x )=
ln x x ，若关于x 的不等式f (x )>ax 有且只有一个整数解，则实数a 的取值范围为（ ）．
A. (
ln 39,ln 24] B. [ln 39,ln 24
) C. (
ln 24,12e ] D. [ln 24,12e
)
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第13题5分
已知函数y =f (x )的图象在点M(1,f (1))处的切线方程是y =−x +1，则f (1)+
f ′(1)= ．
14、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第14题5分
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若B =π3，C =π4，a =2，则△ABC 的面积为 ．
15、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第15题5分
已知f(x)={2x +7,x <0ln⁡x,x >0
，则不等式f(x)>1−x 的解集为 ．
已知直线l与抛物线C:y2=4x相交于A，B两点（A点在第一象限），OA→⋅OB→=−4，M坐标为(4,0)，当△ABM的面积最小时，线段OA的长度为．
三、必考题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）
17、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第17题12分
已知数列{a n}的前n项和为S n，且2S n=n2+n(n∈N∗)，数列{b n}为等比数列，且b2=a4，b1+ b3=S4．
(1) 求{a n}和{b n}的通项公式．
(2) 若数列{b n}为递增数列，设c n=(−1)n a n⋅b n，求数列{c n}的前n项和T n．
18、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第18题12分
某出租汽车公司决定更换一批新的小汽车以代替原来报废的出租车，现有A，B两款车型，根据以往这两种出租车车型的数据，得到两款出租车型使用寿命频数表如下：
(1) 填写下表，并判断是否有99%的把握认为出租车的使用寿命年数与汽车车型有关？
(2) 司机师傅小李准备在一辆开了3年的A型车和一辆开了3年的B型车中选择，为了尽最大可能实现3年内（含3年）不换车，试通过计算说明，他应如何选择．
参考公式：K2=n(ad−bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d．
参考数据：
19、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第19题12分
如图已知△PCD为直角三角形，PD⊥CD，A，B分别为PD，PC的中点，PD=2DC=2，将△PAB沿AB折起，得到四棱锥P′−ABCD，E为P′D的中点．
(1) 证明：平面P′CD⊥平面ABE．
(2) 当正视图方向与向量BA→的方向相同时，P′−ABCD的正视图的面积为√3
4
，求四棱锥P′−ABCD的体积．
20、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第20题12分
2021年陕西西安未央区西安中学高三四模文科第21题12分
如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E:x 2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的离心率为√3
2
，A为椭
圆E上位于第一象限上的点，B为椭圆E的上顶点，直线AB与x轴相交于点C，|AB|=|AO|，△BOC的面积为√3．
(1) 求椭圆E的标准方程．
(2) 设直线l过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于M，N两点（M，N在直线OA的同侧），若∠CAM=∠OAN，求直线l的方程．
21、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第21题12分
已知函数f(x)=ax−a
x
−ln⁡x(a∈R)．
(1) 若f(x)是定义域上的增函数，求a的取值范围．
(2) 设a>2
5
，若函数f(x)有两个极值点x1，x2(x1<x2)，求f(x1)−f(x2)的取值范围．
四、选考题（本大题共2小题，选做1题，共10分）
选修4-4：坐标系与参数方程
22、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第22题10分
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{
x=cos⁡θ−√3sin⁡θ
y=sin⁡θ+√3cos⁡θ+2
（θ为参数），以坐标原点为
极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．(1) 求曲线C的极坐标方程．
(2) 若直线l1、l2的极坐标方程分别为θ=π
6(ρ∈R)，θ=π
3
(ρ∈R)，设直线l1、l2与曲线C的交点
分别为M、N（除极点外），求△OMN的面积．
选修4-5：不等式选讲
23、【来源】 2020年四川成都青羊区成都石室中学高三二模文科第22题10分2020年河南开封高三一模文科第23题10分
已知a，b，c为一个三角形的三边长．证明：
(1) b
a +c
b
+a
c
⩾3．
(2) (√a+√b+√c)2
a+b+c
>2．1 、【答案】 D;
2 、【答案】 C;
3 、【答案】 A;
4 、【答案】 D;
5 、【答案】 C;
6 、【答案】 D;
7 、【答案】 A;
8 、【答案】 D;
9 、【答案】 B;
10 、【答案】 C;
11 、【答案】 A;
12 、【答案】 B;
13 、【答案】−1;
14 、【答案】3−√3;
15 、【答案】(−2,0)∪(1,+∞);
16 、【答案】2√3;
17 、【答案】 (1) a n=n(n∈N∗)，b n=2n或b n=24−n．;
(2) T n=−2
9−3n+1
9
⋅(−2)n+1．
;
18 、【答案】 (1)
有．
;
(2) 选择A型出租车．
;
19 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) √3
．
8
;
+y2=1．
20 、【答案】 (1) x2
4
;
(2) √3x−2y−3=0．
;
,+∞)．
21 、【答案】 (1) [1
2
;
(2) 0<f(x1)−f(x2)<2ln⁡2−6
．
5 ;
22 、【答案】 (1) ρ=4sin⁡θ．
;
(2) √3．
;
23 、【答案】 (1) 证明见解析．
;
(2) 证明见解析．
;。