能量按自由度均分定理
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
绕质心轴转动
3+2+1=6
1
O
y
自由度数
x 分子结构 自由度数目
单原子 3 刚性双原子 5 刚性多原子 6
二、 能量按自由度均分定理
分子平均平动动能为
1 2 3 v kT 2 2
又
2 v2 v2 v2 vz x y
1 2 1 2 1 2 3 v x v y vz kT 2 2 2 2
x •刚性双原子分子
质心坐标
连线方向
2
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z
x y z
3 个平动自由度 2 个转动自由度
2
2
O
cos cos cos 1
y
x
自由度数
3+2=5
•刚性多原子分子 z
质心坐标 x y z
3 2
质心轴
质心轴方向
cos 2 cos 2 cos 2 1
3 5 6
3R / 2 5R / 2 3R
5R / 2 7R / 2 4R
5/3 7/5 4/3
刚性多原子分子
例 一容器内某理想气体的温度为 T=273 K，密度为 ρ= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？
1mol 理想气体的内能
i E RT 2
四、理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容
定压摩尔热容 比热容比
dE i CV R dT 2 (i 2) R C p CV R 2 Cp i 2 CV i
自由 度数
定体摩 尔热容 定压摩 尔热容 比热 容比
单原子分子 刚性双原子分子
E N0 ( 平动 转动 ) 1.70 103 J
温度为T 的平衡状态下，在分子的每个自由度上平均的分配 有 kT/2 的能量。
—— 能量按自由度均分定理 说明
能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
三、理想气体的内能
理想气体的内能是气体中所有分子动能的总和 i 每个气体分子的平均能量 kT 2 i i ν mol 理想气体的内能 E N 0 kT RT 2 2 说明 对于给定气体，内能取决于温度
能量按自由度均分原理
一、自由度的概念
确定物体位置所需的独立坐标的数目 例
小球坐标
坐标关系 独立坐标数目
z
x
y
z
y2 z2 1
3–1=2
O
y
小球自由度数
i=2
x
独立坐标数目 = 坐标数 - 关系式数
i=1
i=2
i=3
•单原子分子
质点坐标 x y z
z
( x, y , z ) O
3 个平动自由度
(3) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ m pV RT ，有 M RT 0.028 kg/mol 解 (1) 由 M p
由结果可知，这是N2 或CO 气体 (2)分子的平均平动动能和平均转动动能为 kT kT 21 转动 2 3.77 1021 J 平动 3 5.56 10 J 2 2 (3) 由气体的内能公式，有
平衡态下，气体分子沿各方向运动的概率相等 v 2 v 2 v 2 x y z
1 2 1 2 1 2 1 v x v y vz kT 2 2 2 2
在分子的每一个平动自由度上平均地分配有 kT / 2 的能量。 转动自由度并不比平动自由度特殊，在每个转动自由度上也
平均地分配有 kT / 2 的能量
3+2+1=6
1
O
y
自由度数
x 分子结构 自由度数目
单原子 3 刚性双原子 5 刚性多原子 6
二、 能量按自由度均分定理
分子平均平动动能为
1 2 3 v kT 2 2
又
2 v2 v2 v2 vz x y
1 2 1 2 1 2 3 v x v y vz kT 2 2 2 2
x •刚性双原子分子
质心坐标
连线方向
2
yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
z
x y z
3 个平动自由度 2 个转动自由度
2
2
O
cos cos cos 1
y
x
自由度数
3+2=5
•刚性多原子分子 z
质心坐标 x y z
3 2
质心轴
质心轴方向
cos 2 cos 2 cos 2 1
3 5 6
3R / 2 5R / 2 3R
5R / 2 7R / 2 4R
5/3 7/5 4/3
刚性多原子分子
例 一容器内某理想气体的温度为 T=273 K，密度为 ρ= 1.25 g/m3，压强为 p = 1.0×10-3 atm 求 (1) 气体的摩尔质量，是何种气体？ (2) 气体分子的平均平动动能和平均转动动能？
1mol 理想气体的内能
i E RT 2
四、理想气体的摩尔热容
定体摩尔热容
定压摩尔热容 比热容比
dE i CV R dT 2 (i 2) R C p CV R 2 Cp i 2 CV i
自由 度数
定体摩 尔热容 定压摩 尔热容 比热 容比
单原子分子 刚性双原子分子
E N0 ( 平动 转动 ) 1.70 103 J
温度为T 的平衡状态下，在分子的每个自由度上平均的分配 有 kT/2 的能量。
—— 能量按自由度均分定理 说明
能量按自由度均分是大量分子统计平均的结果，是分子 间的频繁碰撞而致。
三、理想气体的内能
理想气体的内能是气体中所有分子动能的总和 i 每个气体分子的平均能量 kT 2 i i ν mol 理想气体的内能 E N 0 kT RT 2 2 说明 对于给定气体，内能取决于温度
能量按自由度均分原理
一、自由度的概念
确定物体位置所需的独立坐标的数目 例
小球坐标
坐标关系 独立坐标数目
z
x
y
z
y2 z2 1
3–1=2
O
y
小球自由度数
i=2
x
独立坐标数目 = 坐标数 - 关系式数
i=1
i=2
i=3
•单原子分子
质点坐标 x y z
z
( x, y , z ) O
3 个平动自由度
(3) 设该气体有0.3 mol，气体的内能？ m pV RT ，有 M RT 0.028 kg/mol 解 (1) 由 M p
由结果可知，这是N2 或CO 气体 (2)分子的平均平动动能和平均转动动能为 kT kT 21 转动 2 3.77 1021 J 平动 3 5.56 10 J 2 2 (3) 由气体的内能公式，有
平衡态下，气体分子沿各方向运动的概率相等 v 2 v 2 v 2 x y z
1 2 1 2 1 2 1 v x v y vz kT 2 2 2 2
在分子的每一个平动自由度上平均地分配有 kT / 2 的能量。 转动自由度并不比平动自由度特殊，在每个转动自由度上也
平均地分配有 kT / 2 的能量