山西省太原市数学高三下学期理数质量考评一试卷

山西省太原市数学高三下学期理数质量考评一试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2015高三上·合肥期末) 已知复数（其中i是虚数单位，满足i2=﹣1），则复数z等于（）
A . 1﹣2i
B . 1+2i
C . ﹣1﹣2i
D . ﹣1+2i
2. （2分） (2019高二上·温州期中) 设集合，，，则
（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）下图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）
（注：标准差，其中为的平均数）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2018高二上·汕头期中) “ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）已知角α的终边经过点（﹣6，8），则cosα=（）
A .
B .
C . -
D . -
6. （2分）正弦函数是奇函数（大前提），f(x)=sin(2x+1)是正弦函数（小前提），因此f(x)=sin(2x+1)是奇函数（结论），以上推理（）
A . 结论正确
B . 大前提错误
C . 小前提错误
D . 以上都不对
7. （2分） (2016高一下·会宁期中) 设有一个直线回归方程为 =2﹣1.5 ，则变量x增加一个单位时
（）
A . y平均增加1.5个单位
B . y平均增加2个单位
C . y平均减少1.5个单位
D . y平均减少2个单位
8. （2分）已知集合，则集合B中的点所形成的图形的面积为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2015·岳阳模拟) 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）
A . 12π
B . 48π
C . 4 π
D . 32 π
10. （2分） (2018高二上·台州期末) 已知，是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，且，则下列结论正确的是（）
A . 若，则双曲线离心率的取值范围为
B . 若，则双曲线离心率的取值范围为
C . 若，则双曲线离心率的取值范围为
D . 若，则双曲线离心率的取值范围为
11. （2分）设函数f（x）=ln（1+|x|）﹣，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）
A . （， 1）
B . ∪（1，+∞）
C . （-,）
D . （﹣∞，-)(，+∞）
12. （2分）函数在上取最大值时，x的值为（）
A . 0
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·怀化模拟) 在二项式的展开式中，第一、二项及最后两项的二项式系数之和共为18，则展开式中x4的系数为________．（用数字作答）
14. （1分） (2016高三上·韶关期中) 已知△ABC满足BC•AC=2 ，若C= ， = ，则AB=________．
15. （1分） (2016高二上·东莞开学考) 已知在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，在其中任取一点P，使满足∠APB ＞90°，则P点出现的概率为________．
16. （1分） (2017高三上·湖北开学考) 已知等腰梯形ABCD中AB∥CD，AB=2CD=4，∠BAD=60°，双曲线以A，B为焦点，且与线段CD（包括端点C、D）有两个交点，则该双曲线的离心率的取值范围是________．
三、解答题 (共7题；共62分)
17. （10分） (2016高二上·三原期中) 等差数列{an}的前n项和记为Sn ，已知a10=30，a20=50．
（1）求通项{an}；
（2）令Sn=242，求n．
18. （2分） (2015高三下·湖北期中) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，
（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；
（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．
19. （10分）(2020·梧州模拟) 某校为了了解高一新生是否愿意参加军训，随机调查了80名新生，得到如下2×2列联表
愿意不愿意合计
男x5M
女y z40
合计N2580
参考公式：
附：
P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.001
k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（1）写出表中x，y，z，M，N的值，并判断是否有99.9%的把握认为愿意参加军训与性别有关；
（2）在被调查的不愿意参加军训的学生中，随机抽出3人，记这3人中男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
20. （10分）已知椭圆C1： +y2=36（t＞0）的两条准线与双曲线C2：5x2﹣y2=36的两条准线所围成的四边形面积为12 ，直线l与双曲线C2的右支相交于P、Q两点（其中P点在第一象限），线段OP与椭圆C1交于点A，O为坐标原点（如图所示）
（1）求实数t的值；
（2）若 =3 ，△PAQ的面积S=﹣26•tan∠PAQ，求
①线段AP的长，
②直线l的方程．
21. （10分） (2018高二下·盘锦期末) 已知函数，曲线在点处的切线方程为 .
（1）求，的值；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
22. （10分）(2020·河南模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系.已知点的直角坐标为，过的直线与曲线相交于，两点.
（1）若的斜率为2，求的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求的值.
23. （10分） (2017高二下·陕西期末) 已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）求不等式f（x）≥1的解集；
（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共7题；共62分) 17-1、
17-2、
19-1、
19-2、
20-1、
20-2、21-1、
21-2、22-1、22-2、23-1、
23-2、。