2020-2021学年广东省汕头市澄海区七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年广东省汕头市澄海区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）.
1．点P（﹣5，7）到y轴的距离为（）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
2．的值等于（）
A．±8B．﹣8C．8D．
3．下列命题中不正确的是（）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOF＝65°，则∠AOD的度数是（）
A．65°B．50°C．45°D．40°
5．已知|x+2y+3|+＝0，则（x+y）2021等于（）
A．﹣1B．1C．2021D．﹣2021
6．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．12B．14C．16D．18
7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（）
A．118厘米B．120厘米C．122厘米D．124厘米
8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）
A．85元B．89元C．90元D．91元
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（）
A．（5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣5，4）10．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2021的坐标是（）
A．（2021，0）B．（2021，﹣2）C．（2021，2）D．（2020，2）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若点P（a﹣1，2）在第二象限，则a的取值范围是．
12．不等式3x+1≤x﹣3的解集为．
13．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝40°，则∠D的度数为．
14．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“＝”）
15．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+1）2﹣b2，则（﹣1）※（﹣）＝．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为．
17．若实数a，b满足关系式a+2b＝+4，则ab＝．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：|﹣2|﹣﹣+．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
20．某中学为了了解学生每周在校参加体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率
2≤t＜380.1
3≤t＜4200.25
4≤t＜5a0.15
5≤t＜616b
6≤t＜7240.3
合计801
（1）表中的a＝，b＝；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1800名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＞3a+4，求a的取值范围．22．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C、D、E在同一条直线上．（1）请说明AB∥CD；
（2）若∠ABC＝4∠E，求∠E的度数．
23．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元．
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%，若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元，则葡萄的售价最少应为多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（0，b），且实数a、b满足+＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（8，6），设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠COA＝∠CAO，点G是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOC，点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．点P（﹣5，7）到y轴的距离为（）
A．﹣5B．5C．7D．﹣7
解：∵点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，
∴点P（﹣5，7）到y轴的距离为5．
故选：B．
2．的值等于（）
A．±8B．﹣8C．8D．
解：＝8．
故选：C．
3．下列命题中不正确的是（）
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，是真命题；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，是真命题；
C、一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行或在同一直线上且相等，
是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，原命题是假命题；
故选：D．
4．如图，直线AB、CD相交于点O，OF平分∠AOC，若∠AOF＝65°，则∠AOD的度数是（）
A．65°B．50°C．45°D．40°
解：∵OF平分∠AOC，∠AOF＝65°，
∴∠AOC＝2∠AOF＝130°，
∵∠AOD+∠AOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝50°．
故选：B．
5．已知|x+2y+3|+＝0，则（x+y）2021等于（）
A．﹣1B．1C．2021D．﹣2021
解：∵|x+2y+3|+＝0，
∴x+2y+3＝0，x﹣y﹣3＝0，
∴﹣2y﹣3＝y+3，
∴y＝﹣2，x＝1，
∴（x+y）2021＝﹣1，
故选：A．
6．如图，将周长为12的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．12B．14C．16D．18
解：由平移的性质可知，AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周长为12，
∴AB+BC+AC＝12，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+FD+AD＝AB+BC+CF+DF+AD＝12+2+2＝16，
故选：C．
7．爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90米（人员要撤到90米及以外的
地方）．已知人员撤离速度是6米/秒，导火索燃烧速度是8厘米/秒．假设爆破员从爆破点处开始撤离，为了确保安全，这次爆破的导火索至少为（）
A．118厘米B．120厘米C．122厘米D．124厘米
解：设这次爆破的导火索长x厘米，
依题意得：≤，
解得：x≥120，
∴这次爆破的导火索至少长120厘米．
故选：B．
8．甲、乙、丙三种商品，若购买甲2件、乙4件、丙3件，共需220元钱，购甲3件、乙1件、丙2件共需235元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需（）
A．85元B．89元C．90元D．91元
解：设甲每件x元，乙每件y元，丙每件z元，根据题意得：
，
两式相加得：5x+5y+5z＝455，
∴x+y+z＝91，
∴购甲、乙、丙三种商品各一件共需91元．
故选：D．
9．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x，y），若规定以下两种变换：①f（x，y）＝（y，x）．如f（3，4）＝（4，3）；②g（x，y）＝（﹣y，﹣x）．如g（3，4）＝（﹣4，﹣3）．按照以上变换有：f（g（3，4））＝（﹣3，﹣4），那么g（f（﹣4，5））等于（）
A．（5，﹣4）B．（﹣4，5）C．（4，﹣5）D．（﹣5，4）
解：g（f（﹣4，5））＝g（5，﹣4）＝（4，﹣5）．
故选：C．
10．如图所示，点A1（1，2），A2（2，0），A3（3，﹣2），A4（4，0），…，根据这个规律，可得点A2021的坐标是（）
A．（2021，0）B．（2021，﹣2）C．（2021，2）D．（2020，2）解：观察图形可知，
点的横坐标依次是0、1、2、3、4、…、n，纵坐标依次是0、2、0、﹣2、0、2、0、﹣2、…，四个一循环，
2021÷4＝505…1，
故点A2021坐标是（2021，2）．
故选：C．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．若点P（a﹣1，2）在第二象限，则a的取值范围是a＜1．
解：由题意可得：a﹣1＜0，
解得：a＜1，
故答案为：a＜1．
12．不等式3x+1≤x﹣3的解集为x≤﹣2．
解：不等式移项得：3x﹣x≤﹣3﹣1，
合并得：2x≤﹣4，
解得：x≤﹣2．
故答案为：x≤﹣2．
13．如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝40°，则∠D的度数为50°．
解：∵∠CED＝90°，∠AEC＝40°，
∴∠BED＝180°﹣∠CED﹣∠AEC＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵AB∥CD，
∴∠D＝∠BED＝50°．
故答案为：50°．
14．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“＝”）
解：∵10＞9，
∴＞3，
∴＞，
∴＞，
故答案为：＞．
15．定义一种运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝（a+1）2﹣b2，则（﹣1）※（﹣）＝﹣4．
解：∵a※b＝（a+1）2﹣b2，
∴（﹣1）※（﹣）
＝（﹣1+1）2﹣（﹣）2
＝3﹣7
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为．
解：关于x，y的二元一次方程组，
①+②得，（a+b）x+（a+b）y＝11，
即（a+b）（x+y）＝11，
①﹣②得，（a﹣b）x+（b﹣a）y＝﹣1，
即（a﹣b）（x﹣y）＝﹣1，
又∵关于x，y的二元一次方程组的解为，
∴a+b＝，a﹣b＝，
关于m，n的二元一次方程组中，
①+②得，（m+n）（a+b）+（m﹣n）（a+b）＝11，即2m（a+b）＝11，
①﹣②得，（m+n）（a﹣b）﹣（m﹣n）（a﹣b）＝﹣1，即2n（a﹣b）＝﹣1，
∴m＝5，n＝﹣1，
∴关于m，n的二元一次方程组的解为，
故答案为：．
17．若实数a，b满足关系式a+2b＝+4，则ab＝﹣16．解：根据二次根式有意义的条件得：，
∴b2﹣16＝0，
∴b＝±4，
根据分式有意义的条件得：b+4≠0，
∴b≠﹣4，
∴b＝4，
代入关系式得：a+4＝0，
∴a＝﹣4，
∴ab＝﹣4×4＝﹣16，
故答案为：﹣16．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）
18．计算：|﹣2|﹣﹣+．
解：|﹣2|﹣﹣+
＝2﹣﹣（﹣3）﹣3+4
＝2﹣+3﹣3+4
＝6﹣．
19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得：x≤2，
解不等式②，得：x＞﹣1，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20．某中学为了了解学生每周在校参加体育锻炼的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：时间（小时）频数（人数）频率
2≤t＜380.1
3≤t＜4200.25
4≤t＜5a0.15
5≤t＜616b
6≤t＜7240.3
合计801
（1）表中的a＝12，b＝0.2；
（2）请将频数分布直方图补全；
（3）若该校共有1800名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
解：（1）总人数＝8÷0.1＝80，
∴a＝80×0.15＝12，b＝16÷80＝0.2；
故答案为12，0.2；
（2）频数分布直方图如图所示：
（3）由题意得，估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为1800×（0.15+0.2+0.3）＝1170（名）．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21．已知关于x、y的方程组的解满足x+y＞3a+4，求a的取值范围．解：，
①×2﹣②，得：5y＝5﹣5a，即y＝1﹣a，
将y＝1﹣a代入①，得：x+3﹣3a＝3﹣a，
解得：x＝2a，
∴方程组的解为，
∵方程组的解满足x+y＞3a+4，
∴2a+1﹣a＞3a+4，
解得：a＜﹣．
22．如图，AD⊥BE，BC⊥BE，∠A＝∠C，点C、D、E在同一条直线上．（1）请说明AB∥CD；
（2）若∠ABC＝4∠E，求∠E的度数．
解：（1）如图，
∵AD⊥BE，BC⊥BE，
∴∠EOD＝90°，∠EBC＝90°．
∴∠EOD＝∠EBC．
∴AD∥BC．
∴∠ADE＝∠C．
又∵∠A＝∠C，
∴∠A＝∠ADE．
∴AB∥CD．
（2）由（1）知：∠EBC＝90°．
∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠E．
又∵∠ABC＝4∠E，
∴∠ABC＝4∠ABE．
∴∠ABE+∠EBC＝4∠ABE．
∴∠EBC＝3∠ABE＝90°．
∴∠ABE＝30°．
∴∠E＝∠ABE＝30°．
23．某水果店从水果生产基地用6400元购进了葡萄和苹果共500千克，葡萄的进价每千克20元，苹果的进价每千克8元．
（1）求该水果店购进葡萄和苹果各多少千克？
（2）苹果的销售价为每千克12元，在运输过程中葡萄损耗了20%，若水果店老板计划要在这次买卖中获利不少于2000元，则葡萄的售价最少应为多少？
解：（1）设该水果店购进葡萄x千克，苹果y千克，
依题意得：，
解得：．
答：该水果店购进葡萄200千克，苹果300千克．
（2）设葡萄的售价应为m元，
依题意得：12×300+200×（1﹣20%）m﹣6400≥2000，
解得：m≥30．
答：葡萄的售价最少应为30元．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
24．小明同学在完成七年级上册数学的学习后，遇到了一些问题，请你帮他解决下．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC．BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）将图2中的点B移到点A的右侧，得到图3，其他条件不变，若∠FAD＝α°，∠ABC＝β°，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
解：（1）成立，
理由：如图1中，作EF∥AB，则有EF∥CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE．
（2）如图2，过点E作EH∥AB，
∵AB∥CD，∠FAD＝60°，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，
∴∠EDC＝∠ADC＝30°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABE＝∠ABC＝20°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．
（3）∠BED的度数改变．
如图3，过点E作EG∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝n°，∠ADC＝∠FAD＝α°，∴∠ABE＝∠ABC＝β°，∠CDE＝∠ADC＝α°，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EG，
∴∠BEG＝180°﹣∠ABE＝180°﹣β°，∠CDE＝∠DEG＝α°，
∴∠BED＝∠BEG+∠DEG＝180°﹣β°+α°．
25．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（a，0）、B（0，b），且实数a、b满足+＝0．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AB的中点C的坐标是（8，6），设运动时间为t秒．是否存在这样的t，使得△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，在（2）的条件下，若∠COA＝∠CAO，点G是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOC，点E是线段OB上一动点，连接AE交OC于点H，当点E在线段OB上运动的过程中，探究∠GOB，∠OHA，∠BAE之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．
解：（1）∵+＝0，≥0，≥0，
∴，
解得：，
∴A（16，0），C（0，12）；
（2）由（1）知，OA＝16，OB＝12，
由题意得：AP＝2t，OQ＝t，
∴OP＝16﹣2t，
∵点C的坐标为（8，6），
∴S△OCP＝×（16﹣2t）×6，S△OCQ＝×t×4，
则×（16﹣2t）×6＝×t×4×2，
整理得：48﹣6t＝4t，
解得：t＝4.8，
∴当t＝4.8时，△OCP的面积等于△OCQ面积的2倍；（3）2∠GOB+∠BAE＝∠OHA，
理由如下：过点H作HF∥OG交x轴于F，
则∠OHF＝∠GOH，
∵y轴平分∠GOC，
∴∠GOH＝2∠GOB＝2∠COB，
∴∠OHF＝2∠GOB，
∵∠GOB＝∠COB，
∴∠GOP＝∠COA，
∵∠COA＝∠CAO，
∴∠GOP＝∠CAO，
∴OG∥AB，
∴HF∥AB，
∴∠AHF＝∠BAE，
∵∠OHF+∠AHF＝∠OHA，
∴2∠GOB+∠BAE＝∠OHA．。