孝感市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学卷

孝感市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
班级__________
姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 不等式x （x ﹣1）＜2的解集是（
）
A ．{x|﹣2＜x ＜1}
B ．{x|﹣1＜x ＜2}
C ．{x|x ＞1或x ＜﹣2}
D ．{x|x ＞2或x ＜﹣1}2． 若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1）
3． 阅读如右图所示的程序框图，若输入，则输出的值是（ ）
0.45a =k （A ） 3 （ B ） 4
（C ） 5 （D ） 6
4． 曲线y=
在点（1，﹣1）处的切线方程为（
）
A ．y=x ﹣2
B ．y=﹣3x+2
C ．y=2x ﹣3
D ．y=﹣2x+1
5． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（
）
A ．（﹣∞，2）
B ．
C ．（0，2）
D ．
6． 若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．
＞
B ．＞
C ．|a|＞|b|
D ．a 2＞b 27． 已知f （x ）是R 上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设，b=f （log 43），c=f （0.4﹣1.2）
则a ，b ，c 的大小关系为（
）
A ．a ＜c ＜b
B ．b ＜a ＜c
C ．c ＜a ＜b
D ．c ＜b ＜a 8． “
”是“A=30°”的（
）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也必要条件
9． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（
）
A ．5A ∈
B ．1.5A ∉
C ．1A -∉
D ．0A
∈
10．双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，则双曲线的离心
率为（
）
A ．2
B ．
C ．4
D ．
11．已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆
C 22
221x y a b
-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23
a π
C A ． B
C
D
6
5
12．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD
的中点，则
等（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．若函数y=f （x ）的定义域是[，2]，则函数y=f （log 2x ）的定义域为 ．　
14．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．
15．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．　
16．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．
17．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．
{
x ＋y －5≤0
2x －y －1≥0x －2y ＋1≤0
)
18．将曲线向右平移
个单位后得到曲线，若与关于轴对称，则1:C 2sin(),04
y x π
ωω=+>6
π
2C 1C 2C x ω
的最小值为_________.
三、解答题
19．选修4﹣4：坐标系与参数方程
极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已知直线l 的参数方程为
，（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ．
（Ⅰ）求C 的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长|AB|．　
20．从5名女同学和4名男同学中选出4人参加演讲比赛，（1）男、女同学各2名，有多少种不同选法？
（2）男、女同学分别至少有1名，且男同学甲与女同学乙不能同时选出，有多少种不同选法？
21．△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，asinAsinB+bcos 2A=a ．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c 2=b 2+
a 2，求B ．
22．已知数列{a n}是等比数列，首项a1=1，公比q＞0，且2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式
（Ⅱ）若数列{b n}满足a n+1=（），T n为数列{b n}的前n项和，求T n．
23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），
斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．
（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．
24．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC，且AB⊥BC，O为AC中点．
（Ⅰ）证明：A1O⊥平面ABC；
（Ⅱ）求直线A1C与平面A1AB所成角的正弦值；
（Ⅲ）在BC1上是否存在一点E，使得OE∥平面A1AB，若不存在，说明理由；若存在，确定点E的位置．　
孝感市第四高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题
1． 【答案】B
【解析】解：∵x （x ﹣1）＜2，∴x 2﹣x ﹣2＜0，
即（x ﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x ＜2，
即不等式的解集为{x|﹣1＜x ＜2}．故选：B
2． 【答案】D
【解析】解：∵方程x 2+ky 2=2，即表示焦点在y 轴上的椭圆
∴
故0＜k ＜1
故选D ．
【点评】本题主要考查了椭圆的定义，属基础题．　
3． 【答案】 D.
【解析】该程序框图计算的是数列前项和，其中数列通项为n ()()
1
2121n a n n =
-+最小值为5时满足()()11111113352121221n S n n n ⎡⎤
∴=
+++=-⎢⎥⨯⨯-++⎣⎦
90.452n S n n >∴>∴ ，由程序框图可得值是6． 故选D ．
0.45n S >k 4． 【答案】D 【解析】解：y ′=（）′=
，
∴k=y ′|x=1=﹣2．
l ：y+1=﹣2（x ﹣1），则y=﹣2x+1．故选：D
5． 【答案】B
【解析】解：∵函数是R上的单调减函数，
∴
∴
故选B
【点评】本题主要考查分段函数的单调性问题，要注意不连续的情况．　
6．【答案】A
【解析】解：∵a＜b＜0，
∴﹣a＞﹣b＞0，
∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，
可知：B，C，D都正确，
因此A不正确．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．
7．【答案】C
【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）．
∵log43＜1，∴|log43|＜1；
2＞|ln|=|ln3|＞1；
∵|0.4﹣1.2|=| 1.2|＞2
∴|0.4﹣1.2|＞|ln|＞|log43|．
又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数，
∴f（x）在[0，+∞）上是减函数．
∴c＜a＜b．
故选C
8．【答案】B
【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．
故选B
【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．　
9． 【答案】A 【解析】
试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而，即B 、C 正确，又因为且，1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉0N ∈05<所以，即D 正确，故选A. 10A ∈考点：集合与元素的关系.10．【答案】D 【解析】解：双曲线
﹣
=1（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，
∵渐近线被圆M ：（x ﹣8）2+y 2=25截得的弦长为6，∴=4，
∴a 2=3b 2，∴c 2=4b 2，
∴e==．故选：D ．
【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．　
11．【答案】B
考点：双曲线的性质．
12．【答案】C
【解析】解：∵M、G分别是BC、CD的中点，
∴=，=
∴=++=+=
故选C
【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键．
二、填空题
13．【答案】　[，4]　．
【解析】解：由题意知≤log 2x≤2，即log2≤log2x≤log24，
∴≤x≤4．
故答案为：[，4]．
【点评】本题考查函数的定义域及其求法，正确理解“函数y=f（x）的定义域是[，2]，得到≤log2x≤2”是关键，考查理解与运算能力，属于中档题．
14．【答案】　﹣21　．
【解析】解：∵等比数列{a n}的公比q=﹣，a6=1，
∴a1（﹣）5=1，解得a1=﹣32，
∴S6==﹣21
故答案为：﹣21
15．【答案】　（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）　
【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，
由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，
即f（2）=0，
由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象，得xf（x）＜0⇔或，
解得x＜﹣2或x＞2，
∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
16．【答案】　7　．
【解析】解：模拟执行程序框图，可得
S=1，i=3
不满足条件S≥100，S=8，i=5
不满足条件S≥100，S=256，i=7
满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S ，i 的值是解题的关键，属于基础题．　
17．【答案】
【解析】
约束条件表示的区域如图，
当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b ＝3，∴b ＝1.
答案：1
18．【答案】6
【解析】解析：曲线的解析式为，由与关于轴对2C 2sin[()2sin()6446
y x x ππππ
ωωω=-+=+-1C 2C x 称知，即对一切sin()sin(464x x πππωωω+-=-+1cos()sin()sin()cos()06464x x ππππωωωω⎡⎤++-+=⎢⎥⎣⎦恒成立，∴∴，∴，由得的最小值为6.x R ∈1cos()06sin()06πωπω⎧+=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
(21)6k πωπ=+6(21),k k Z ω=+∈0ω>ω三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I ）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=8cos θ，得ρ2sin 2θ=8ρcos θ．
∴y
2=8x 即为C 的直角坐标方程；
（II ）把直线l 的参数方程，（t 为参数），代入抛物线C 的方程，整理为3t 2﹣16t ﹣64=0，∴
，．∴|AB|=|t 1﹣t 2|==．
【点评】熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、直线与抛物线相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、直线参数方程的参数的几何意义等是解题的关键．
20．【答案】
【解析】解：（1）男、女同学各2名的选法有C42×C52=6×10=60种；
（2）“男、女同学分别至少有1名”包括有“一男三女”，“二男二女”，“三男一女”，
故选人种数为C41×C53+C42×C52+C43×C51=40+60+20=120．
男同学甲与女同学乙同时选出的种数，由于已有两人，故再选两人即可，此两人可能是两男，一男一女，两女，故总的选法有C32+C41×C31+C42=21，
故有120﹣21=99．
21．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）由正弦定理得，sin2AsinB+sinBcos2A=sinA，
即sinB（sin2A+cos2A）=sinA
∴sinB=sinA，=
（Ⅱ）由余弦定理和C2=b2+a2，得cosB=
由（Ⅰ）知b2=2a2，故c2=（2+）a2，
可得cos2B=，又cosB＞0，故cosB=
所以B=45°
【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的过程主要是利用了正弦定理和余弦定理对边角问题进行了互化．
22．【答案】
【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．
∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．
∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．
∴a n=．
（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，
∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．
∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．
2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，
∴T n=（n﹣1）•2n+1．
23．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）∵直线l过点P（1，0），斜率为，
∴直线l的一个参数方程为（t为参数）；
∵ρ=ρcos2θ+8cosθ，∴ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，即得（ρsinθ）2=4ρcosθ，
∴y2=4x，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x．
（Ⅱ）把代入y2=4x整理得：3t2﹣8t﹣16=0，
设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则，
∴．
【点评】本题考查了直线参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）证明：因为A1A=A1C，且O为AC的中点，
所以A1O⊥AC．
又由题意可知，平面AA1C1C⊥平面ABC，
交线为AC，且A1O⊂平面AA1C1C，
所以A1O⊥平面ABC．
（Ⅱ）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．
由题意可知，A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴，
所以得：
则有：．
设平面AA1B的一个法向量为n=（x，y，z），则有，
令y=1，得所以．
．
因为直线A1C与平面A1AB所成角θ和向量n与所成锐角互余，所以．
（Ⅲ）设，
即，得
所以，得，
令OE∥平面A1AB，得，
即﹣1+λ+2λ﹣λ=0，得，
即存在这样的点E，E为BC1的中点．
【点评】本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成的角、三角函数等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力。