淮安中学高三物理一轮复习电场教案

课 题： 电场 类型：复习课
目的要求：理解和灵活运用电场的有关概念,掌握电场力做功与电势能的变化、带电粒子在电场中的运动等综合题的解题方法,培养空间想像能力与综合分析能力
重点难点：
教 具：
过程及内容：
电场力的性质
一、电荷、电荷守恒定律
1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。

2、元电荷：一个元电荷的电量为1．6×10－19C ，是一个电子所带的电量。

说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。

3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种①摩擦起电，②接触起电，③感应起电。

4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的．
注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。

二、库仑定律
1． 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

2． 公式：F=kQ 1Q 2／r 2 k ＝9．0×109N ·m 2／C 2
3．适用条件：〔1〕真空中； 〔2〕点电荷．
点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷．〔这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r 都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r 〕。

点电荷很相似于我们力学中的质点．
注意：①两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律
②使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引〞的规律定性判定。

[例1]在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m 1＝2m 2，电量q 1=2q 2，当它们从静止开始运动，m 1的速度为v 时，m 2的速度为；m 1的加速度为a 时，m 2的加速度为，当q 1、q 2相距为r 时，m 1的加速度为a ，那么当相距2r 时，m 1的加速度为多少？
解析：由动量守恒知，当m 1的速度为v 时，那么m 2的速度为2v ，由牛顿第二定律与第三定律知：当m 1的加速度为 a 时，m 2的加速度为2a ．
由库仑定律知：a=22
1r q kq ／m ，a /=2214r q kq ／m,由以上两式得a /=a/4 答案：2v ，2a ，a/4
点评：库仑定律中的静电力〔库仑力〕是两个电荷之间的作用力，是作用力与反作用力，大小相同，方向相反，在同一直线上，作用在两个物体上，二力属同种性质的力，而且同时产主同时消失。

三、电场：
1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质．电荷间的作用总是通过电场进行的。

2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。

3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。

四、电场强度
第1课
匀强电场
－ － － － 点电荷与带电平板 +
等量异种点电荷的电场 等量同种点电荷的电场
孤立点电荷周围的电场 1．定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F 跟它的电量q 的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱
2．表达式：E ＝F/q 单位是：N/C 或V/m ；
E=kQ/r 2〔导出式，真空中的点电荷，其中Q 是产生该电场的电荷〕
E ＝U/d 〔导出式，仅适用于匀强电场，其中d 是沿电场线方向上的距离〕
3．方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直．
4．在电场中某一点确定了，那么该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定那么重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值．
5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法那么．〔平行四边形法那么和三角形法那么〕
6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向那么跟放入的检验电荷有关，
五、电场线：
是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在．
1．切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向．
2．从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止．
3．疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小．
4．匀强电场的电场线平行且距离相等．
5．没有画出电场线的地方不一定没有电场．
6．顺着电场线方向，电势越来越低．
7．电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直．
8．电场线永不相交也不闭合，
9．电场线不是电荷运动的轨迹．
[例2]在匀强电场中，将质量为m ，带电量为q 的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为θ，如下图，那么电场强度的大小为〔 B 〕
A ．有唯一值mgtan θ／q ；
B ．最小值是mgsin θ／q ；
C ·最大值mgtan θ／q ；
D ·mg/q
提示：如附图所示，利用三角形法那么，很容易判断出AB 跟速度方向垂直．
规律方法 1、库仑定律的理解和应用
[例3]如下图，三个完全相同的金属小球a 、b 、c 位于等边三角形的三个顶点上．a 和c 带正电，b 带负电，a 所带电量的大小比b 的小．c 受到a 和b 的静电力的合力可用图中四条有向线段中
的一条来表示，它应是
A ．F 1
B ．F 2
C ．F 3
D ．F 4 [解析] a 对c 为斥力，方向沿ac 连线背离a ；b 对c 为引力，方向沿bc 连线指向b ．由
此可知，二力的合力可能为F 1或F 2．又b 的电量比a 的大，由此又排除掉F 1，只
有F 2是可能的．[答案] B
[例4]两端开口，横截面积为S ，水平放置的细玻璃管中，有两个小水银滴，封住一段长为L 0的空气柱，当给小水银滴带上等量的异种电荷时，空气柱的长度为L ，设当时大气压强为P 0，小水银滴在移动过程中温度不变，小水银滴大小可忽略不计，试求：
e + ①稳定后，它们之间的相互作用力。

②小水银滴所带电量的大小？
解析：小水银滴所受的库仑力为内外气体压力之差。

设外界大气压强为P 0，小水银滴带上等量异种电荷时，被封闭气体的压强为P ，那么由玻意耳定律得：P 0L 0S=PLS 即P/ P 0= L 0/L
ΔP/ P 0=〔L 0－L 〕/L ，又ΔP=P －P 0=F 电/S ，即F 电= P 0S 〔L 0－L 〕/L
再由库仑定律得：F 电=KQ 2/L 2 可得Q=K F /电·L=()K L L SL P /00-
[例5]如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m 的相同小球，两两间的距离
都是l ，A 、B 电荷量都是+q 。

给C 一个外力F ，使三个小球保持相对静止共同
加速运动。

求：C 球的带电电性和电荷量；外力F 的大小。

解：先分析A 、B 两球的加速度：它们相互间的库仑力为斥力，因此C 对它
们只能是引力，且两个库仑力的合力应沿垂直与AB 连线的方向。

这样就把B 受的库仑力和合力的平行四边形确定了。

于是可得Q C = -2q ，F =3F B =33F AB =22
33l
kq 。

[例6].如下图，质量均为m 的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L 比球半径r 大许多〕,B 球带电量为Q B =－3q.A 球带电量为Q A =＋6q ，假设对C 球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C 三球始终保持L 的间距运动，求：
(1〕F 的大小为多少？
(2)C 球所带的电量为多少？带何种电荷？：
解析:由于A,B,C 三球始终保特L 的间距，说明它们具有相同的加速度,设为a,那么3F
a m =
对A 、B 、C 球受力分析可知,C 球带正电,对A 球:F AB －F AC =ma,即222
6184C qQ q k k ma L L -= 对B 球:－F AB ＋F BC =ma,即222318C qQ q k k ma L L -+=,联立以上各式得Q C =8q.2218q F k L = [例7]中子内有一电荷量为23e +上夸克和两个电荷量为13e -下夸克，一简单模型是三个夸克都在半径为r 的同一圆周上，如下图,下面给出的四幅
图中能正确表示出各夸克所受静电作用力的是( ) 解析:上夸克与下夸克为异种电荷,相互作用力为引力,2/229e F k l =(l B C F AB F B F
2e + 13e -3 --13e B
-13e 3
间的距离),由力的合成可知上夸克所受的合力F 1向下,下夸克为同种电荷,所受的作用力为斥力,2//
29e F k l =,∴F /=2F //,由力的合成知下夸克受力F 2向上,B 正确.
2、 电场强度的理解和应用
[例8]长木板AB 放在水平面上如下图，它的下表面光滑而上表面粗糙，一个质量为m 、电量为q 的小物块C 从A 端以某一初速起动向右滑行。

当存在向下的匀强电场时，C 恰能滑到B 端，当此电场改为向上时，C 只能滑到AB 的中点，求此电场的场强。

[解析]当电场方向向上时，物块c 只能滑到AB 中点，说明此时电场力方向向下，
可知物块C 所带电荷的电性为负。

电场方向向下时有：μ〔mg －qE 〕L=½mv 02一〔m ＋M 〕v 2 mv 0=〔 m 十M 〕
v
电场方向向上时有：μ〔mg ＋qE 〕L/2=½mv 02一〔m ＋M 〕v 2， mv 0=〔 m 十M 〕v
那么mg －qE =〔mg ＋qE 〕，得E ＝mg/3q
[例9]如图在场强为E 的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷
分别为q 1和－q 2．〔q 1≠q 2〕．球1和球2的连线平行于电场线，如图．现同时放开1球和
2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以
取任意有限值，那么两球刚被放开时，它们的加速度可能是〔ABC 〕 A 、大小不等，方向相同；B 、大小不等，方向相反；
C 、大小相等，方向相同；
D 、大小相等，方向相反；
解析：球1和球2皆受电场力与库仑力的作用,取向右方向为正方向,那么有1212,;q E F F q E a a m m
--==库库由于两球间距不确定,故F 库不确定
假设q 1E －F 库>0,F 库－q 2E>0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E,那么A 正确;
假设q 1E －F 库>0,F 库－q 2E<0,且q 1E －F 库≠F 库－q 2E,那么B 正确;
假设q 1E －F 库=F 库－q 2E,那么C 正确;
假设q 1E －F 库≠F 库－q 2E,那么q 1= q 2与题意不符,D 错误;
[例10]半径为r 的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m ，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如下图，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A 点由静止释放，那么珠子所能获得的最大动能E k 为多少？
解析：设该珠子的带电量为q,电场强度为E.珠子在运动过程中受到三个力的
作用，其中只有电场力和重力对珠子做功，其合力大小为： 1 2 F E
θ
()2254E mg F F mg =+=
设F 与竖直方向的夹角为θ,如下图,那么34,cos 55E F mg sin F F θθ====
把这个合力等效为复合场，此复合场为强度/5,4g g =此复合场与竖直方向夹角为θ,珠予沿园环运动，可以类比于单摆的运动，运动中的动能最大位置是“最低点〞,由能的转化及守恒可求出最大的动能为：E km =mg/r(1－cos θ)4mgr =
思考：①珠子动能最大时对圆环的压力多大？
②假设要珠子完成一个完整的圆周运动，在A 点释放时，是否要给珠子一个初速度？
3、 电场线的理解和应用
[例11]如下图，一电子沿等量异种电荷的中垂线由A —O —B 匀速飞过，电子重力不计，那么电子所受另一个力的大小和方向变化情况是
A ．先变大后变小，方向水平向左
B ．先变大后变小，方向水平向右
C ．先变小后变大，方向水平向左
D ．先变小后变大，方向水平向右
[分析]由等量异种电荷电场线分布可知，从A 到O ，电场由疏到密；从O 到B ，电场线
由密到疏，所以从A —O —B ，电场强度应由小变大，再由大变小，而电场强度方向沿电场切线方向，为水平向右。

由于电子处于平衡状态，所受合外力必为零，故另一个力应与电子所受电场力大小相等方向相反。

电子受的电场力与场强方向相反，即水平向左，电子从A —O —B 过程中，电场力由小变大，再由大变小，故另一个力方向应水平向右，其大小应先变大后变小，所以选项B 正确。

散 电场能的性质
知识简析一、电势差
电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q ，是标量． 点评：电势差很类似于重力场中的高度差．物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差h ＝W/G ．
二、电势
某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量．在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。

点评：类似于重力场中的高度．某点相对参考面的高度差为该点的高度．
注意：〔1〕高度是相对的．与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关．同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关．
〔2〕一般选取无限远处或大地的电势为零．当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值．
〔3〕电场中A 、B 两点的电势差等于A 、B 的电势之差,即U AB =φA －φB ,沿电场线方向电势降低.
三、电场力做功与电势能
1．电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能．电势能是电荷与所在电场所共有的。

2．电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加．
第2课
重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加．
3．电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量．
重力做功：W＝Gh，h为高度差，G为重量．
电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定
重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定．
[例1]关于电势与电势能的说法正确的选项是〔〕
A．电荷在电场中电势高的地方电势能大
B．在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大
C．正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大
D．负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小
解析：正电荷在电势高处的电势能比电势低处的电势能大，负电荷那么反之，所以A错．当具有电势为正值时，电量大的电荷具有的电势能大于电量小的电荷具有的电势能，当电势为负值，恰好相反，所以B错．正电荷形成的电场中，电势为正值，这样电势与正电荷的电量来积为正值，而负电荷在正电荷形成的电场中电势能为负值，因此C正确．负电荷形成的电场中，电势为负值，因而正电荷具有的电势能为负值，负电行具有的电势能为正值，所以D正确．答案：CD
点评：关于电势的正负与电势的高低参看以下图8一31所示，A、B带等量的异种电荷，AO区间是正电荷形成的电场，OB区间是负电荷形成的电场．
[例2]将一电量为一2×10－8C的点电荷，从零电势S点移到电
场中的M点，反抗电场力做功4×10－8J，那么U M=；假设将
该电荷从M点移到N点，电场力做功14×10－8J，那么N点
电势U N＝；M、N两点电势差为．
解析：U M=W/q=4×10－8/2×10－8=2V．由于是负电荷反抗
电场力做功，所以是顺着电场线移动，M点电势为负．所以
U M=一2V．U N=14×10－8/2×10－8＝7V．由于是电场力做功，所以负电荷是逆着电场线方向移动，N点电势比M点电势高7V，这样N点电势比S点高5V，所以U N＝5V．
点评：〔1〕求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势．（1）应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．
四、等势面
1．电场中电势相等的点所组成的面为等势面．
2．特点
〔1〕各点电势相等．
〔2〕等势面上任意两点间的电势差为零．
〔3〕电荷沿着等势面运动，电场力不做功．
〔4〕处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面．
〔5〕匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大．
〔6〕等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等．
〔7〕电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面
〔8〕两个等势面永不相交．
[例3]如下图，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，那么场强E＝；离A点1．5cm 的P点电势为V．
解析：E=U/S AB sin600=10003/3V／m
U Bp＝E·S BP sin600＝10003/3×0．5×10－2×3/2V＝2．5V
BP之间电势差为2．5V，由于U P＜U B，所以U p=－2．5 V
点评：在我们应用U=Ed公式时一定要注意d是沿着电场线方向的距离，或者说是两等势面间的距离．[例4]如下图，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。

一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。

现取B等势面为零电势能面，那么当此电荷的电势能为20J时的动能是J。

〔不计重力和空气阻力〕
解析：设相邻等势面间的电势差为△U，根据动能定理，电荷从等势面A运动到C
的过程中q△U＝0—20………………①
电荷从等势面A运动到B的过程中q△U＝E KB一20…………②
联立①②得E KB＝10J
又电荷仅受电场力在电场中运动时，根据运动定理：W AB＝E KB一E KA…………③
根据电场力做功与电势能变化的关系w AB＝εA一εB…………④
联立③④得，εA＋E KA＝εB＋E KB＝恒量
又在B点εB＝0所以E K＋2＝0＋10, 解出E K＝8J
点评：讨论静电场中电荷运动的能量关系，一般都应用动能定理，但注意电势能的变化只由电场力做功决定，与其他力是否做功无关。

[例5]如下图，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，
斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电
量为q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度
为v。

〔将〔1〕，〔2〕题正确选项前的标号填在题后括号内〕
〔1〕在质点的运动中不发生变化的是
①动能；②电势能与重力势能之和；③动能与重力势能之和；④动能、电势能。

重力势能三者之和。

A、①②B．②③C\④D，②
〔2〕质点的运动是
A．匀加速运动；B．匀减速运动；C．先加速后匀减速的运动；D．加速度随时间变化的运动〔3〕该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率v c为多少？沿斜面向下的加速度a c为多少？
解析:斜面光滑，说明无摩擦力的作用，粒子在重力、电场力、斜面弹力三者的作用下运动。

重力场与静电场均是保守力场，因此在整个运动中应该是动能、电势能、重力势能三者之和为一不变量，因此第〔1〕
题选C。

假设O点应电荷O不存在，那么粒子在斜面上的运动是匀加速运动，现在粒子还处在静电场中，随着粒子运动，电场力的大小、方向是逐渐变化的，因而粒子总的来说是在变力的作用下运动。

由牛顿第二定律，粒于运动的加速度也是变化的，这样第〔2〕个选择〔D〕，质点的运动是加速度随时间变化的运动。

质点受三个力作用，电场力f=kQq/L2，方向由C指向O点〔库仑吸引〕；重力mg，方向竖直向下；支持力N，方向垂直于斜面向上。

由牛顿第二定律
mgsinθ一fcosθ=ma c，即mgsin300一kQq/L2cos300=ma C，简化得a C=½g－3kQq/2mL2
在斜面整个运动过程中电势能、动能、重力势能三者的和不变，质点运动到D点的速度V，那么D点的电势能可求出，从几何关系容易发现，B、C、D分别到O点的距离是相等的，那么BD=BC/2=BO=OC=OD，B、C、D三点在以O为圆心的同一圆周上，是O点处点电荷Q产生的电场中的等势点，所以，q由D到C的过程中电场力作功为零，由机械能守恒定律，得mgh=½mv C2一½mv2……①，其中h为质点在D 点的高度,h=BDsin600=BCsin300sin600=2L×½×3/2=3L/2，得v C＝gL
V3
2 ……②，
、一组概念的理解与应用
电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，，它们之间有＋分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较
3 矢量 标量 4
单位：N/C;V/m V 〔1V=1J/C 〕 5 联系：①在匀强电场中U AB =Ed (d 为A 、B 间沿电场线方向的距离〕．②电势沿着电场强度的方向降
落
[例6]如下图，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V 〞形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m ＝40g ，带电量为q ＝2×10-6C 的正电荷小球〔可当作点电荷〕，将小球从同高度的力、B 由静止释放〔g ＝10m/s 2〕
〔1〕两球相距多远时速度达到最大？
〔2〕两球同时到达最高点时相距 L=1．8m ，此时系统电势能比释放时少多少？
[解]〔1〕设两球相距L 1时速度达到最大，此时合力为零。

其中一个小球受力如下图，
F A 为A 球受库仑力．那么：
F A =mgtg450＝mg …………………①
由库仑定律：F A =kq 1q 2/L 12………②
由①、②得：112/0.3L Kq q mg m ==
〔2〕两球达最高点时速度为零，设释放时离桌面高度为h 1，最高点时离桌面高度为
h 2，那么两球在上升过程的能量变化情况为：动能的变化ΔE K ＝0，重力势能的变化量ΔE P ＝2mg 〔h 2－h l 〕。

设电势能变化量为Δε，那么由能的转化和守恒定律知：ΔE K 十ΔE P ＋Δε＝0那么：Δε＝－mg 〔h 2－h l 〕＝－2×40×10-3×10×〔L/2tg450－0．05〕=－0．68〔J 〕。

即系统的电势能减少了0．68J 。

2、 公式E=U/d 的理解与应用
(1)公式E=U/d 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向．
(2)公式E=U/d 只适用于匀强电场，且d 表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的X 离．
(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E 越大处，d 越小，即等势面越密．
[例7]如下图，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点，A 、B 、C 三点的电势分别为φA =15 V ,φB =3 V ,φC =－3 V ，由此可得D 点电势φ
D = 。

解法一、假设在此电场中移动一正电荷q ，从A 点移到B 点，设AB 与电场方向
夹角为θ，那么W AB =qE ·ABcos θ=qE ·DCcos θ=W DC 即从A 点移到B 点与从D
点移到C 点电场力做功相同，所以有W AB =qU AB =qU DC =q 〔φD －φC 〕，即φ
D =U AB +φC =15－3－3=9V 解法二．设此正方形对角线的交点为O ，那么由U ＝Ed 可知φA －φO =U AO =U OC =φO —φC ，U BO =U OD =φ
A B C
D E
F
B —φO =φO —φD ，即22A
C B D
o φφφφφ++==，上式代入数据得φD =9 V
解法三：如下图，连接AC ，在AC 上取E 、F 两点，使AE=EF=FC ，那么 U AC =U AE ＋U EF ＋U FC ，U AE =U E F=U F C=U AC /3，解得φF =3 V,φE ＝9V
连接BF 和DE,因φB ＝φF =3 V,所以BF 是等势面，又因为BF// DE,所以DE 也是等势面，即φD ＝9V 。

思考：作出该电场的电场线分布图．
[例8]某静电场沿x 方向的电势分布如下图，那么〔〕
A 、在0～x l 之间不存在沿x 方向的电场
B 、在0～x l 之间存在着沿x 方向的匀强电场
C 、在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场
D 、在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场 解析：在0～x l 之间电势不变，即在0～x l 之间等势，故在此方向无电场；在x 1～x 2之间电势随距离均匀减小，那么在x 1～x 2之间有沿x 轴正方向的匀强电场，故A 、C 正确。

答案：AC
[例9]如下图，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，假设电荷是从a 处运动到b 处，以下判断正确的选项是： [ ]
A ．电荷从a 到b 加速度减小;
B ．b 处电势能大
C ．b 处电势高;
D ．电荷在b 处速度小
解析:由图可知b 处的电场线比a 处的电场线密，说明b 处的场强大于a 处的场强。

根据牛顿第二定律，检验电荷在b 处的加速度大于在a 处的加速度，A 选项错。

由图可知，电荷做曲线运动，必受到不等于零的合外力，即Fe ≠0，且Fe 的方向应指向运动轨迹的凹向。

因为检验电荷带负电，所以电场线指向是从疏到密。

再利用“电场线方向为电势降低最快的方向〞判断a ，b 处电势高低关系是U A ＞U B ，C 选项不正确。

根据检验电荷的位移与所受电场力的夹角大于90°，可知电场力对检验电荷做负功。

功是能量变化的量度，可判断由a →b 电势能增加，B 选项正确；又因电场力做功与路径无关，系统的能量守恒，电势能增加那么动能减小，即速度减小，D 选项正确。

3、 电场力做功与能量的变化应用
电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点——与路径无关
[例10]如下图，有两个完全相同的金属球A 、B ，B 固定在绝缘地板上，A 在离B 高H 的正上方由静止释放，与B 发生正碰后回跳高度为h ，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计， A 、假设A 、B 带等量同种电荷，那么h ＞HB 、假设A 、B 带等量异种电荷，那么h ＜H C 、假设A 、B 带等量异种电荷，那么h ＞HD 、假设A 、B 带等量异种电荷，那么h ＝H
X 1 X 2 A
H
解析：假设A 、B 带等量同种电荷，那么碰撞后两球带电量不变，下落过程中重力做正功，电场力做负功，回跳时重力做负功，电场力做正功。

由能量守恒定律得h ＝H ；假设A 、B 带等量异种电荷，那么碰撞过程中重力做正功，电场力做正功，回跳过程中需克服重力做功。

故h ＞H ，答案C
[例11]如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A 、B ，带电量分别为-2Q 与-Q 。

现在使它们以相同的初动能E 0〔对应的动量大小为p 0〕开始相向运动且刚好能发生接触。

接触后两小球又各自反向运动。

当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E 1和E 2，动量大小分别为p 1和p 2。

有以下说法：①E 1=E 2> E 0，p 1=p 2> p 0 ②E 1=E 2= E 0，p 1=p 2= p 0 ③接触点一定在两球初位置连线的中点右侧
某点 ④两球必将同时返回各自的出发点。

其中正确的选项是 A.②④ B.②③ C.①④ D.③④
解析Q ，在相同距离上的库仑斥力增大，返回过程中电场力做的正功大于接近过程中克服电场力做的功，由机械能定理，系统机械能必然增大，即末动能增大。

选C 。

拓展：两个相同的带电小球〔可视为点电荷〕，相碰后放回原处，相互间的库仑力大小怎样变化？讨论如下：①等量同种电荷，F /=F ；②等量异种电荷，F /=0<F ；③不等量同种电荷F />F ；④不等量异种电荷F />F 、F /=F 、F /<F 都有可能，当满足q 1=〔3±22〕q 2时F /=F 。

[例12]为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m 2的金属板，间距L=0.05 m,当连接到U=2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如下图．现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m 3有烟尘颗粒1013个．假设
这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=1.0×10－17C ，质量为m= 2.0×10－15kg ，不考虑烟尘颗粒
之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上开关后：〔1)经过多长时间烟尘颗粒可以 被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗半粒的总动能达到最大？
解析：〔1)由题可知，只要距离上板表面的烟尘能被吸附列下板时，烟尘即被认为全却吸收，烟尘所受电场力为F=qU/L ，L=½at 2＝22
22Ft qUt m mL
=，得20.02m t L s qU ==. (2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除
尘过程中电场力对烟尘所做的总功为W=½NALqU=2.5×10－4J
(3)解法一：设烟尘颗粒下落距离为x,那么板内烟尘总动能E K =½mv 2·NA (L －
x)=()qU x NA L x L
-，当x=L/2时,E K 达到最大．又据x=½at 12,那么120.014x mL t s a qU ===
解法二：假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能录大，那么L/2=½at 12,所以120.014x mL t s a qU ===
[例13]在电场强度为E 的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。

几何线上有两个
A B -Q -2Q。