湖北省荆州中学2020学年高二数学上学期期中试题 文(无答案)

荆州中学2020学年高二11月期中考
文 科 数 学 试 题
考试时间：2020年11月21日8:00-10:00 满分：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 设角θ的终边过点()2,1-，则θcos 的值为（ ） 55.
A
.5B - 552.C 55
2.-D 2. 已知等差数列{}n a 的前15项之和为45,则6810a a a ++等于( )
A. 6
B. 9
C. 12
D. 15
3．下列不等式中一定成立的是（ ）
.A 若a b >，则
11a b < .B 若0a b >>，则1
1
a a
b b +<
+ .C 若a b >，则22a b > .D 若0a b >>，则11
a b b a
+>+
4. 设变量x ，y 满足约束条件342y x
x y x ≥⎧⎪
+≤⎨⎪≥-⎩
，则y x 2-的最大值为（ ）
A. -1
B. 2
C. -6
D. 4 5. 已知直线m 和不同的平面,αβ，下列命题中正确的是（ ）
A ．m m αβαβ⊥⎫⇒⎬⊥⎭∥
B ．m m αββα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭
C ．m m ααββ⎫⇒⎬⎭
∥∥∥
D ．
m m αββα⎫
⇒⎬⊂⎭
∥∥ 6. “荆、荆、襄、宜七校联考”正在如期开展，组委会为了解各所学校学生的学
情，欲从四地选取200人作样本开展调研。

若来自荆州地区的考生有1000人，
荆门地区的考生有2000人，襄阳地区的考生有3000人，宜昌地区的考生有2000人。

为保证调研结果相对准确，下列判断正确的有 （ ）
①用分层抽样的方法分别抽取荆州地区学生25人、荆门地区学生50人、襄阳地区学生75人、宜昌地区学生50人；
②可采用简单随机抽样的方法从所有考生中选出200人开展调研；
③宜昌地区学生小刘被选中的概率为
1
40； ④襄阳地区学生小张被选中的概率为1
8000
.
A
．①④ B ．①③ C ．②④ D ．②
③
7. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个视图均为直角三角形，则该三棱锥的表面积为（ ）
.2+22A .4+42B .22C + .242D +
8. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前
人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米五升．问米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S ＝5 (单位：升)，则输入k 的值为（ ）
A ．7. 5
B ．15
C ．20
D ．25
第7题图
第8题图
9. 在ABC △中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且222b c a bc +=+. 若
A sin C sin
B sin 2=⋅，则AB
C △的形状是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．等腰直角三角形
D ．等边三角形
10. 已知直线21y kx k =++与直线1
22
y x =-+的交点位于第一象限，则实数k 的
取值范围是（ ）
A ．12k >
B ．16k <-或 12k >
C ．62k -<<
D ．1162
k -<< 11. 已知函数()x x f y sin +=在⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡-ππ43,4上单调递增，则()x f 可能是（ ）
A ．x sin )x (f =
B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛
π+=2x sin x f C ．()()π+=x sin x f
D ．()⎪⎭⎫ ⎝
⎛
π+=23x sin x f
12. 在正方体1111D C B A ABCD -中，F E ,分别为1111D C C B ,的中点，点P 是上底面
1111D C B A 内一点，且//AP 平面EFDB ，则1cos APA 的最小值是（ ） 22.
A 55.
B 3
1
.C 322.D
二．填空题：本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 把答案填在答卷的相应位置．
13. 某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据：
由以上数据得线性回归方程为5
y x a =+$
$，若某儿童的记忆能力为12，则他的
识图能力约为 ；
14. 已知单位向量b a ,，22=+b a ，则a 与b 的夹角余弦值等于___________； 15. 现今的计算机多数使用的是二进制系统，数据在计算机中主要以补码的形式
存储。

计算机中的进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0，则十进制数42化成二进制下的数是_________；
16. 以三角形边AB CA BC ,,为边向形外作正三角形'BCA ，'CAB ，'ABC ，则
''',,CC BB AA 三线共点，该点称为ABC ∆的正等角中心。

当ABC ∆的每个内角
都小于ο120时，正等角中心点P 满足以下性质：
（1）︒=∠=∠=∠120BPC APC APB ；（2）正等角中心是到该三角形三个顶点距离之和最小的点（也即费马点）. 由以上性质得
222222)2()1()1(y x y x y x +-++++-+的最小值为_________. 第Ⅱ卷
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （本小题10分）已知向量m =()1,sin 2-x ，
n =(
)
x x 2cos 2,cos 3，函数()=x f n m ⋅.
（1）求函数()x f 的对称中心；
（2）设ABC ∆的内角C B A ,,所对的边为c b a ,,，且bc a =2，求()A f 的取值范围.
18. （本小题12分）已知公差不为0的等差数列{}n a 满足，26a =,731,,a a a 成等
比数列.
（1）求数列{}n a 的通项公式;
（2）设22n a n b n -=⋅,求123n b b b b +++⋅⋅⋅+的值.
19. （本小题12分）已知直线)(021:R k k y kx l ∈=-+-.
（1）求证：无论k 取何值，直线l 始终经过第一象限；
（2）若直线l 与x 轴正半轴交于A 点，与y 轴正半轴交于B 点,O 为坐标原点. 设AOB ∆的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程.
20. （本小题12分）为弘扬民族文化，某学校学生全员参与举行了“我爱国学，
传诵经典”考试，并从中抽取n 名学生的成绩（百分制）作为样本，得到频率分布直方图如图所示．成绩落在[70，80）中的人数为20． （1）求a 和n 的值；
（2）根据样本估计总体的思想，估计该校学生数学成绩的平均数x 和中位数m ；（同一组数据中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）
（3）若成绩在80分以上（含80分）为“国学小达人”. 若在样本中，利用分层抽样的方法从“国学小达人”中随机抽取5人，再从中抽取2人赠送一套国学经典，记“抽中的2名学生成绩都不低于90分”为事件A ，求)(A P ；
21. （本小题满分12分）如图1，△ABC 为等边三角形，D ,E 分别为AB ，AC
的中点，O 为DE 的中点，4BC =．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置，使得平面1A DE ⊥平面BCED ，F 为1A C 的中点，如图2． （1）求证：//EF 平面1A BD ； （2）求点F 到平面1A OB 的距离．
22．（本小题满分12分）已知圆2221:24540C x y mx my m +--+-=，圆
1222=+y x C :
（1）若圆1C 、2C 相交，求m 的取值范围；
（2）若圆1C 与直线042=-+y x l :相交于M 、N 两点，且5
5
4=MN ，求m 的值；
（3）已知点),(02P ，圆1C 上一点A ，圆2C 上一点B +的最小值的取值范围.。