湖北省武汉市硚口区2019-2020学年第二学期七年级期末考试数学试卷 解析版

2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）
A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B．调查一批食品合格情况
C．今年复学学生的核酸检测
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1
3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4 4．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）5．（3分）下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1B．0的平方根是0
C．﹣1的平方根是﹣1D．1的立方根是±1
6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）
A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣4
8．（3分）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（）
A．斛B．斛C．斛D．斛
9．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5B．4≤m＜5C．4＜m≤5D．4≤m≤5
10．（3分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（）
A．8B．9C．10D．11
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）＝．
12．（3分）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是°．
13．（3分）“众志成城，抗击疫情”，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为20元一盒的医用口罩和单价为10元一瓶的75%酒精，共花50元，则帅童购买的口罩盒数是．
14．（3分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于元．15．（3分）如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①∠CDE＝∠DCE；②CD∥EF；③∠CDE＝∠CFE；④S△ACF＝S△ADE，其中正确的结论有．
16．（3分）某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a 为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是，a的值至少为．三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
18．（8分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）
（2）．
19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
（1）本次随机调查了名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？
20．（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设顾客累计购物x元（x＞100），请根据x的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′（2，﹣2）的位置．
（1）在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为，点C′的坐标为．（2）求线段AC扫过的面积．
（3）直接写出线段AC与y轴交点坐标是．
22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530
租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23．（10分）已知AB∥CD
（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°
（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．
②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝°．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且+|2a+b﹣8|＝0
（1）求S△AOB；
（2）若P（x，y）为直线AB上一点．
①△APO的面积不大于△BPO面积的，求P点横坐标x的取值范围；
②求x与y的数量关系；
（3）已知点Q（m，m﹣2），若△ABQ的面积为6，求m．
2019-2020学年湖北省武汉市硚口区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下面的调查中，不适合抽样调查的是（）
A．中央电视台《中国诗词大会》的收视率
B．调查一批食品合格情况
C．今年复学学生的核酸检测
D．调查某批次汽车的抗撞击能力
【分析】一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【解答】解：A、中央电视台《中国诗词大会》的收视率，数量较大，适合抽样调查；
B、调查一批食品合格情况，适合抽样调查；
C、今年复学学生的核酸检测，适合采用普查；
D、了调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查．
故选：C．
2．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（）
A．x≤1B．x≥1C．x＞0D．x＞﹣1
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，
解得x≤1．
故选：A．
3．（3分）如图，由AB∥CD可以得到（）
A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．∠3＝∠4
【分析】熟悉平行线的性质，能够根据已知的平行线找到构成的内错角．
【解答】解：A、∠1与∠2不是两平行线AB、CD形成的角，故A错误；
B、∠3与∠2不是两平行线AB、CD形成的内错角，故B错误；
C、∠1与∠4是两平行线AB、CD形成的内错角，故C正确；
D、∠3与∠4不是两平行线AB、CD形成的角，无法判断两角的数量关系，故D错误．
故选：C．
4．（3分）点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（）
A．（2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称点的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：B．
5．（3分）下列说法正确的是（）
A．1的平方根是1B．0的平方根是0
C．﹣1的平方根是﹣1D．1的立方根是±1
【分析】（1）根据平方根的定义即可判定；
（2）根据平方根的定义即可判定；
（3）根据平方根的定义即可判定；
（4）利用立方根的定义即可判定．
【解答】解：（1）1的平方根是±1，故说法错误；
（2）0的平方根是0，故说法正确；
（3）负数没有平方根，故说法错误；
（4）1的立方根是1，故说法错误．
故选：B．
6．（3分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）
A．m+3＞n+3B．﹣3m＜﹣3n C．＞D．m2＞n2
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【解答】解：A、不等式的两边都加3，不等号的方向不变，故A正确，不符合题意；
B、不等式的两边都乘以﹣3，不等号的方向改变，故B正确，不符合题意；
C、不等式的两边都除以3，不等号的方向不变，故C正确，不符合题意；
D、如m＝2，n＝﹣3，m＞n，m2＜n2；故D错误，符合题意；
故选：D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，将点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，若点B在第二象限，则m的取值范围是（）
A．﹣11＜m＜﹣4B．﹣7＜m＜﹣4C．m＜﹣7D．m＞﹣4
【分析】首先根据平移表示出B点坐标，再根据B点所在象限列出不等式组，再解即可．【解答】解：∵点A（m，m+9）向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到点B，
∴B（m+4，m+7），
∵点B在第二象限，
∴，
解得：﹣7＜m＜﹣4，
故选：B．
8．（3分）有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，则一个大桶比一个小桶可以多盛酒（）
A．斛B．斛C．斛D．斛
【分析】设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x﹣y）中即可求出结论．
【解答】解：设1个大桶盛酒x斛，1个小桶盛酒y斛，
依题意，得：，
解得：，
∴x﹣y＝．
故选：A．
9．（3分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5B．4≤m＜5C．4＜m≤5D．4≤m≤5
【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解
进而求得m的取值范围．
【解答】解：，
解不等式①得：x＜m，
解不等式②得：x≥2，
则不等式组的解集是：2≤x＜m．
不等式组有3个整数解，则整数解是2，3，4．
则4＜m≤5．
故选：C．
10．（3分）平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点．正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数．已知正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，则n的值是（）
A．8B．9C．10D．11
【分析】根据整点的定义分别得到正方形内部（不包括边）的整点个数，边上的整点个数，再根据正方形内部（不包括边）的整点比边上的整点多177个，列出关于n的方程，解方程即可求解．
【解答】解：如图，
∵正方形的四个顶点坐标分别是（﹣n，0）、（0，﹣n）、（n，0）、（0，n），其中n为正整数，
∴正方形内部（不包括边）的整点个数为1+4×1+…+4n﹣4n＝2n2﹣2n+1，边上的整点个数为4n，
依题意有2n2﹣2n+1﹣4n＝177，
解得n1＝11，n2＝﹣8（舍去）．
故选：D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）＝2．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵22＝4，
∴＝2．
故答案为：2
12．（3分）某校学生来自甲，乙，丙三个地区，其人数比为2：3：7，如图所示的扇形图表示上述分布情况，其中甲所对应扇形的圆心角是60°．
【分析】先算出甲在总体中所占的百分数，再乘以360°即可．
【解答】解：甲所对应扇形的圆心角是：360°×＝60°．
故答案为60．
13．（3分）“众志成城，抗击疫情”，帅童到药店购买了两种物品，分别是单价为20元一盒的医用口罩和单价为10元一瓶的75%酒精，共花50元，则帅童购买的口罩盒数是1或2．
【分析】设帅童购买口罩x盒，酒精y瓶，根据购买两种物品共花费50元，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设帅童购买口罩x盒，酒精y瓶，
依题意，得：20x+10y＝50，
∴y＝5﹣2x．
又∵x，y为正整数，
∴，．
故答案为：1或2．
14．（3分）某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中要有盈利，则亏本的那双皮鞋的进价必须低于150元．【分析】设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，根据商贩在这次销售中要有盈利，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：设亏本的那双皮鞋的进价为x元，则亏本的那双皮鞋的售价为（1﹣10%）x元，盈利的那双皮鞋的售价为[200﹣（1﹣10%）x]元，盈利的那双皮鞋的进价为元，
依题意，得：（1﹣10%）x﹣x+[200﹣（1﹣10%）x]﹣＞0，
解得：x＜150．
故答案为：150．
15．（3分）如图，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，交AC于点E，EF平分∠AED，交AB于点F，连接CF，下列四个结论：①∠CDE＝∠DCE；②CD∥EF；③∠CDE＝∠CFE；④S△ACF＝S△ADE，其中正确的结论有①②④．
【分析】根据角平分线的定义与平行线的性质，即可求得∠CDE＝∠DCE，即可判断①；
根据平行线的性质和角平分线的定义即可证得CD∥EF，即可判断②；证不出∠CDE＝
∠CFE成立，即可判断③；根据平行线间的距离相等即可证得S△EFC＝S△EFD，进而即可证得S△ACF＝S ADE，即可判断④．
【解答】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD＝∠DCE，
∵DE∥BC，
∴∠CDE＝∠BCD，
∴∠CDE＝∠DCE，故①正确；
∵DE∥BC，
∴∠ACB＝∠AED，
∵∠ACD＝ACB，∠AEF＝AED，
∴∠ACD＝∠AEF，
∴CD∥EF，故②正确；
∵∠AEF＝∠ACF+∠CFE，∠AEF＝∠DCE，
∴∠ECD＝∠ECF+∠CFE，
∵∠EDC＝∠ECD，
∴2∠EDC＝2∠ECF+2∠CFE，
∵不能证明2∠ECF与∠CFE相等，
∴不能证得∠CDE＝∠CFE成立，故③错误；
∵CD∥EF，
∴S△EFC＝S△EFD，
∴S△EFC+S△AEF＝S△EFD+S△AEF，
∴S△ACF＝S ADE，故④正确，
故①②④，
故答案为①②④．
16．（3分）某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a 为整数）恰好完成．实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，则a与m的数量关系是am＝144，a的值至少为9．
【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间即可得出am＝144，由“实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务”，即可得出ax+8m﹣8x＜144，结合am＝144可得出8（m﹣x）＜a（m﹣x），由m＞x可得出m﹣x＞0，进而可得出a＞8，再取其中的最小整数值即可得出结论．
【解答】解：∵某工厂计划m天生产2160个零件，若安排15名工人每人每天加工a个零件（a为整数）恰好完成，
∴15am＝2160，
∴am＝144．
∵实际开工x天后，其中3人外出培训，剩下的工人每人每天多加工2个零件，不能按期完成这次任务，
∴15ax+（15﹣3）（a+2）（m﹣x）＜2160，即ax+8m﹣8x＜144，
∴ax+8m﹣8x＜am，
∴8（m﹣x）＜a（m﹣x）．
∵m＞x，
∴m﹣x＞0，
∴a＞8，
∴a至少为9．
故答案为：am＝144；9．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）解方程组：
（1）
（2）．
【分析】（1）利用代入消元法解答即可；
（2）利用加减消元法解答即可．
【解答】解：（1），
将①代入②，得5x+5（x+3）＝9，解得，
把x＝代入①，得y＝，
所以方程组的解为；
（2），
①﹣②，得2y＝﹣8，解得y＝﹣4，
把y＝﹣4代入②，得，解得x＝12，
所以方程组的解为．
18．（8分）解不等式（组）并把解集在数轴上表示出来
（1）3（2x+5）＞2（4x+3）
（2）．
【分析】（1）首先去括号，然后再移项、合并同类项，最后把未知数系数化为1即可；
（2）分别解出两个不等式，再根据解集的规律：小小取小确定不等式组的解集即可．【解答】解：（1）3（2x+5）＞2（4x+3），
6x+15＞8x+6，
6x﹣8x＞6﹣15，
﹣2x＞﹣9，
x＜，
在数轴上表示：
；
（2）解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4，
不等式组的解集为：x≤1，
在数轴上表示：
．
19．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程，为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中信息解决下列问题：
（1）本次随机调查了200名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的约有多少人？
【分析】（1）由选择“棋类”课程的人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）用被调查的总人数乘以选择“书画”类课程对应的百分比求出其人数，再根据四种课程的人数之和等于总人数求出戏曲的人数，从而补全条形图；
（3）用总人数乘以样本中选择“戏曲”类的人数所占百分比即可得．
【解答】解：（1）本次随机调查学生的人数为30÷15%＝200（人），
故答案为：200；
（2）选择“书画”课程的人数为200×25%＝50（人），
则选择“戏曲”课程的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），
补全条形图如下：
（3）估计全校学生选择“戏曲”类的约有1200×＝240（人）．
20．（8分）甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设顾客累计购物x元（x＞100），请根据x的值，确定顾客到哪家商场购物花费少？
【分析】分三种情况讨论，列出一元一次不等式或一元一次方程，即可求解．
【解答】解：甲商场购物花费为[100+0.9（x﹣100）]元，乙商场购物花费为[50+0.95（x ﹣50）]元
①若到甲商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＜50+0.95（x﹣50），
解得：x＞150，
②若到乙商场购物花费少，则100+0.9（x﹣100）＞50+0.95（x﹣50），
解得：x＜150，
③若到甲，乙商场购物花费一样多，则100+0.9（x﹣100）＝50+0.95（x﹣50），
解得：x＝150，
答：当100＜x＜150时，到乙商场购物花费少，
当x＝150时，到甲，乙商场购物花费一样多，
当x＞150时，到甲商场购物花费少．
21．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，其中A（﹣2，1）．现将沿AA′的方向平移，使得点A平移至图中的A′（2，﹣2）的位置．
（1）在图中画出△A′B′C′，写出点B′的坐标为（6，1），点C′的坐标为（8，﹣1）．
（2）求线段AC扫过的面积．
（3）直接写出线段AC与y轴交点坐标是（0，）．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可．
（2）利用分割法求四边形面积．
（3）设AC交y轴于F，连接OA，OC．利用面积法求出OF的长即可．
【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求，点B′的坐标为（6，1），点C′的坐标为（8，﹣1）．
故答案为（6，1），（8，﹣1）．
（2）线段ACAC扫过的面积＝4×10﹣2××1×6﹣2××3×4＝22．
（3）设AC交y轴于F，连接OA，OC．
∵S△AOC＝2×6﹣×1×2﹣×1×6﹣×4×2＝×6×OF，
∴OF＝，
∴F（0，）．
22．（10分）为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示：
甲型客车乙型客车载客量（人/辆）3530
租金（元/辆）400320学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3000元，为安全起见，每辆客车上至少要有2名老师．
（1）参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？
（2）既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有2名老师，可知租车总辆数为8辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
【分析】（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，根据“若每位老师带队14名学生，则还剩10名学生没老师带；若每位老师带队15名学生，就有一位老师少带6名学生”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）利用租车总辆数＝师生人数÷35结合每辆客车上至少要有2名老师，即可得出租车总辆数为8辆；
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，根据8辆车的座位数不少于师生人数及租车总费用不超过3000元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，结合m为正整数即可得出租车方案数，设租车总费用为w元，根据租车总费用＝400×租用35座客车的数量+320×租用30座客车的数量，即可得出w
关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设参加此次研学活动的老师有x人，学生有y人，
依题意，得：，
解得：．
答：参加此次研学活动的老师有16人，学生有234人．
（2）∵（234+16）÷35＝7（辆）……5（人），16÷2＝8（辆），
∴租车总辆数为8辆．
故答案为：8．
（3）设租35座客车m辆，则需租30座的客车（8﹣m）辆，
依题意，得：，
解得：2≤m≤5．
∵m为正整数，
∴m＝2，3，4，5，
∴共有4种租车方案．
设租车总费用为w元，则w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，
∵80＞0，
∴w的值随m值的增大而增大，
∴当m＝2时，w取得最小值，最小值为2720．
∴学校共有4种租车方案，最少租车费用是2720元．
23．（10分）已知AB∥CD
（1）如图1，求证：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°
（2）如图2，∠DCE的平分线CG的反向延长线交∠ABE的平分线BF于F
①若BF∥CE，∠BEC＝26°，求∠BFC．
②若∠BFC﹣∠BEC＝74°，则∠BEC＝32°．
【分析】（1）过E作EF∥AB，根据平行线的性质可求∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，进而可证明结论；
（2）①易求∠ABE＝52°，根据（1）的结论可求解∠DCE＝154°，根据角平分线的定义可得∠DCG＝77°，过点F作FN∥AB，结合平行线的性质利用∠BFC＝∠BFN+∠NFC 可求解；
②根据平行线的性质即角平分线的定义可求解∠BFC＝∠FCE＝180°﹣∠ECG＝180°﹣（90°﹣∠BEC）＝90°+∠BEC，结合已知条件∠BFC﹣∠BEC＝74°可求解∠BEC的度数．
【解答】（1）证明：如图1，过E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴DC∥EF，
∴∠B＝∠BEF，∠C+∠CEF＝180°，
∴∠C+∠B﹣∠BEC＝180°，
即：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°；
（2）解：①∵FB∥CE，
∴∠FBE＝∠BEC＝26°，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠FBE＝52°，
由（1）得：∠DCE＝180°﹣∠ABE+∠BEC＝180°﹣52°+26°＝154°，
∵CG平分∠ECD，
∴∠DCG＝77°，
过点F作FN∥AB，如图2，
∵AB∥CD，
∴FN∥CD，
∴∠BFN＝∠ABF＝26°，∠NFC＝∠DCG＝77°，
∴∠BFC＝∠BFN+∠NFC＝103°；
②∵BF∥CE，
∴∠BFC＝∠ECF，∠FBE＝∠BEC，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE＝2∠FBE＝2∠BEC，
由（1）知：∠ABE+∠DCE﹣∠BEC＝180°，
∴2∠BEC+∠DCE﹣∠BEC＝180°，
∴∠DCE＝180°﹣∠BEC，
∵CG平分∠DCE，
∴∠ECG＝∠DCE＝（180°﹣∠BEC）＝90°﹣∠BEC，
∴∠BFC＝∠FCE＝180°﹣∠ECG＝180°﹣（90°﹣∠BEC）＝90°+∠BEC，∵∠BFC﹣∠BEC＝74°，
∴∠BFC＝74°+∠BEC，
即74°+∠BEC＝90°+∠BEC，
解得∠BEC＝32°．
故答案为32°．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴交于点B（b，0），与y轴交于点A（0，a），且+|2a+b﹣8|＝0
（1）求S△AOB；
（2）若P（x，y）为直线AB上一点．
①△APO的面积不大于△BPO面积的，求P点横坐标x的取值范围；
②求x与y的数量关系；
（3）已知点Q（m，m﹣2），若△ABQ的面积为6，求m．
【分析】（1）由非负数的性质得，解得，求出OB＝4，OA＝2，由三角形面积公式即可得出答案；
（2）①过点P作PC⊥y轴于C，则PC＝|x|，S△APO＝OA•PC|＝|x|，当x＞0时，S△APO ＝x，则S△BPO＝S△AOB﹣S△APO＝4﹣x，由题意得x≤（4﹣x），解得x≤，则0＜x≤；当x＜0时，S△APO＝﹣x，则S△BPO＝S△AOB+S△APO＝4﹣x，由题意得﹣x≤（4﹣x），解得x≥﹣8，则﹣8≤x＜0；即可得出结论；
②当x≤4时，由①知S△BPO＝4﹣x＝2y，则y＝﹣x+2；当x＞4时，过点P作PC⊥y 轴于C，PD⊥x轴于D，则PC＝x，PD＝y，S△BPO＝S△APO﹣S△AOB＝x﹣4，S△BPO＝﹣2y，则x﹣4＝﹣2y，得出y＝﹣x+2；
（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于R，则R（m，﹣m+2），分两种情况：
①当点R在点Q上方时，过点A作AC⊥直线QR于C，OB交直线QR于D，则四边形ACDO是长方形，得AC＝OD，RQ＝﹣m+4，S△ABQ＝S△BQR+S△AQR＝BD•RQ+AC•RQ＝RQ•OB＝2RQ＝﹣3m+8＝6，解得m＝；
②当点R在点Q下方时，QR交x轴于C，RQ＝m﹣4，S△ABQ＝S△AQR﹣S△QBR＝RQ •OC﹣RQ•BC＝RQ•OB＝2RQ＝3m﹣8＝6，解得m＝．
【解答】解：（1）∵+|2a+b﹣8|＝0，≥0，|2a+b﹣8|≥0，
∴，
解得：，
∵B（b，0），A（0，a），
∴OB＝4，OA＝2，
∴S△AOB＝OA•OB＝×2×4＝4；
（2）①过点P作PC⊥y轴于C，如图1所示：
则PC＝|x|，
S△APO＝OA•PC＝×2×|x|＝|x|，
当x＞0时，S△APO＝x，
则S△BPO＝S△AOB﹣S△APO＝OA•OB﹣x＝×2×4﹣x＝4﹣x，
由题意得：x≤（4﹣x），
解得x≤，
∴0＜x≤；
当x＜0时，S△APO＝﹣x，
则S△BPO＝S△AOB+S△APO＝OA•OB﹣x＝×2×4﹣x＝4﹣x，
由题意得：﹣x≤（4﹣x），
解得x≥﹣8，
∴﹣8≤x＜0；
综上所述，P点横坐标x的取值范围为：0＜x≤或﹣8≤x＜0；
②当x≤4时，
由①知：S△BPO＝4﹣x＝OB×y＝×4×y，
∴y＝﹣x+2；
当x＞4时，如图2所示：
过点P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，
则PC＝x，PD＝y，
∵S△BPO＝S△APO﹣S△AOB＝×2×x﹣×2×4＝x﹣4，S△BPO＝×4×（﹣y）＝﹣2y，∴x﹣4＝﹣2y，
∴y＝﹣x+2；
综上所述，x与y的数量关系为：y＝﹣x+2；
（3）过点Q作y轴的平行线，交直线AB于R，则R（m，﹣m+2），
当点R在点Q上方时，过点A作AC⊥直线QR于C，OB交直线QR于D，如图3所示：则四边形ACDO是长方形，
∴AC＝OD，
RQ＝﹣m+2﹣（m﹣2）＝﹣m+4，
S△ABQ＝S△BQR+S△AQR＝BD•RQ+AC•RQ＝RQ（BD+AC）＝RQ（BD+OD）＝RQ •OB＝RQ×4＝2RQ＝2×（﹣m+4）＝﹣3m+8＝6，
解得：m＝；
当点R在点Q下方时，QR交x轴于C，如图4所示：
RQ＝m﹣2﹣（﹣m+2）＝m﹣4，
S△ABQ＝S△AQR﹣S△QBR＝RQ•OC﹣RQ•BC＝RQ（OC﹣BC）＝RQ•OB＝RQ×4＝2RQ＝2×（m﹣4）＝3m﹣8＝6，
解得：m＝；
综上所述，m＝或m＝．。