安徽省滁州市定远县育才学校高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

安徽省滁州市定远县育才学校高三数学上学期第一次月考试
题 理
一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分)
1.设全集U ＝R ，集合A ＝{x |y ＝lgx }，B ＝{x |﹣7＜2+3x ＜5}，则∁U （A ∪B ）＝（ ） A. {x |0＜x ＜1} B. {x |x ≤0或x ≥1} C. {x |x ≤﹣3} D. {x |x ＞﹣3}
2.
是命题“
，
”为真命题的
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件 3.函数
是偶函数，且函数
的图象关于点
成中心对称，当
时，
，则
A. B.
C. 0
D. 2 4.函数定义域为，若满足在内是单调函数；
存在
使
在上的值域为
，那么就称
为“半保值函数”，若函数
且
是“半保
值函数”，则的取值范围为 A.
B. C.
D.
5.曲线()y f x =在点()00,x y 处切线为21y x =+，则()()
000
2lim x f x f x x x
∆→--∆∆ 等于( )
A. B.
C. 4
D. 2 6.函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C.
D.
7.已知函数()f x kx = 21x e e ⎛⎫
≤≤ ⎪⎝⎭，与函数()21x
g x e ⎛⎫= ⎪⎝⎭
，若()f x 与()g x 的图象上分别
存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）．
A.
1
,e
e
⎡⎤-⎢
⎥
⎣⎦
B.
2
,2e
e
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
C.
2
,2e
e
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
D.
3
,3e
e
⎡⎤
-⎢⎥
⎣⎦
8.设,,
a b c均为正数，且1
3
3log
a a
=，
1
3
1
log
3
b
b
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
，
3
1
log
3
c
c
⎛⎫
=
⎪
⎝⎭
. 则（）
A. b a c
＜＜ B. c b a
＜＜ C. c a b
＜＜ D. a b c
＜＜
9.函数()
2
2
1e
1e
x
x
f x x
+
=⋅
-
(其中e是自然对数的底数)的大致图像为
10.已知定义在R上的函数()
f x满足①()()
20
f x f x
+-=,②()()
2
f x f x
-=-,③在
[-1,1]上表达式为()
[]
(]
2
1,1,0
{
,0,1
2
x x
f x
cos x x
π
-∈-
=⎛⎫
∈
⎪
⎝⎭
,则函数()
f x与函数()2,0
{
1,0
x x
g x
x x
≤
=
->
的
图象在区间[-3,3]上的交点个数为( )
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
11.函数()()
f x x
g x
=-的图象在点2
x=处的切线方程是1
y x
=--，，则()()
22
g g
+'=
（）
A. 7
B. 4
C. 0
D. － 4
12.已知定义在R上的函数()
f x满足()()
22
f x f x
+=，且当[]
2,4
x∈时，
()
2
2
4,23
{2
,34
x x x
f x x
x
x
-+≤≤
=+
<≤
，
，
()1
g x ax
=+，对[][]
12
2,0,2,1
x x
∀∈-∃∈-，使得
()()
21
g x f x
=，则实数a的取值范围为（）
A.
11
,,
88
⎛⎫⎡⎫
-∞-⋃+∞
⎪⎪
⎢
⎝⎭⎣⎭
B.
11,00,48⎡⎫⎛⎤-⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦
C. (]0,8
D. ][11
,,48⎛⎫-∞-
⋃+∞ ⎪⎝
⎭
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知集合
，集合
，集合
，若
A B C ⋃⊆，则实数m 的取值范围是______________.
14.已知
，则
______________.
15.已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当x ≥0时， ()x
f x e =,若[]
,1x a a ∀∈+,有
()()2f x a f x +≥成立,则实数a 的取值范围是____.
16.已知
是函数f （x ）的导函数，
，则
＝ ．
三、解答题(共6小题,第22小题10分，其它每小题12分，共70分)
17.已知m ∈R ,命题p :对[]
0,1x ∀∈,不等式2223x m m -≥-恒成立;命题[]
:1,1q x ∃∈-,使得m ax ≤成立.
(1)若p 为真命题,求m 的取值范围;
(2)当1a =时,若p q ∧假, p q ∨为真,求m 的取值范围.
18.已知函数()ln 1a
f x x x
=+-， a R ∈. （1）若关于x 的不等式()1
12
f x x ≤-在[)1,+∞上恒成立，求a 的取值范围；
（2）设函数()()f x g x x
=，若()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，求a 的取值范围，并判断极值的
正负.
19.已知定义在区间上的函数
满足
，且当
时，
.
（1）求
的值；
（2）证明：为单调增函数； （3）若
，求
在
上的最值.
20.已知函数.
(1)若函数的图象与轴无交点，求的取值范围； (2)若函数
在
上存在零点，求的取值范围.
21.已知幂函数()()
()()
212
1k k f x k k x
-+=+-⋅在()0,+∞上单调递增.
（1）求实数k 的值，并写出相应的函数()f x 的解析式；
（2）对于（1）中的函数()f x ，试判断是否存在正数m ，使得函数
()()()121g x mf x m x =-+-在区间[0,1]上的最大值为5, 若存在, 求出m 的值; 若不存
在, 请说明理由.
22.某公司的新能源产品上市后在国内外同时销售，已知第一批产品上市销售40天内全部售完，该公司对这批产品上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查，如图所示，其中图①中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系；图②中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系；下表表示的是产品广告费用、产品成本、产品销售价格与上市时间的关系．
(1)分别写出国外市场的日销售量、国内市场的日销售量与产品上市时间的函数关系
式；
(2)产品上市后的哪几天，这家公司的日销售利润超过260万元?
(日销售利润=(单件产品销售价－单件产品成本)×日销售量－当天广告费用，
)
参考答案
1.C
2.A
3.D
4.B
5.C
6.D
7.B
8.D
9.A 10.B 11.A 12.D 13.1,12⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦
14.
15.3,4
∞⎛⎤-- ⎥⎝
⎦
16.-2
17.(1) 1≤m ≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2]. 解析：
(1)设22y x =-，则22y x =-在[0，1]上单调递增， ∴min 2y =-．
∵对任意x ∈[0，1]，不等式2x ﹣2≥m 2
﹣3m 恒成立， ∴232m m -≤-，即2320m m -+≤， 解得1≤m ≤2．
∴m 的取值范围为[]
1,2．
(2)a =1时， 2y x =区间[﹣1，1]上单调递增， ∴max 2y =．
∵存在x ∈[﹣1，1]，使得m ≤ax 成立， ∴m ≤1．
∵p q ∧假， p q ∨为真， ∴p 与q 一真一假， ①当p 真q 假时，
可得
12{ 1
m m ≤≤>，解得1＜m ≤2； ②当p 假q 真时，
可得12
{
1
m m m ≤或，解得1m <．
综上可得1＜m ≤2或m ＜1．
∴实数m 的取值范围是(﹣∞，1)∪(1，2]． 18.
解（1）由()112f x x ≤
-，得1ln 112a x x x +-≤-，即21
ln 2
a x x x ≤-+在[)1,+∞上恒成立. 设函数()2
1ln 2
m x x x x =-+， 1x ≥.则()ln 1m x x x '=-+-.
设()ln 1n x x x =-+-.则()1
1n x x
=-+'.易知当1x ≥时， ()0n x '≥.
∴()n x 在[)1,+∞上单调递增，且()()10n x n ≥=.即()()10m x m ''≥=对[
)1,x ∈+∞恒成立.
∴()m x 在[)1,+∞上单调递增，∴当[
)1,x ∈+∞时， ()()()min 112
m x m x m >==. ∴12a ≤
，即a 的取值范围是1,2⎛
⎤-∞ ⎥⎝
⎦.
（2）()2ln 1x a g x x x x =
+=， 2
1,x e ⎡⎤∈⎣⎦，∴()2233
11122ln 2nx a x x x a g x x x x x ---=+-='. 设()2ln 2h x x x x a =--，则()()21ln 1ln h x x x =='-+-.由()0h x '=，得x e =. 当1x e ≤<时， ()0h x '>；当2e x e <≤时， ()0h x '<. ∴()h x 在[
)1,e 上单调递增，在
(2
,e e ⎤⎦上单调递减.且()122h a =-， ()2h e e a =-， ()2
2h e a =-.显然()()2
1h h e >.
结合函数图像可知，若()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值，则()()0
{10h e h ><或()()
210{0h h e ≥<.
（ⅰ）当()()0{10h e h ><，即12
e a <<时， 则必定212,1,x x e ⎡⎤∃∈⎣⎦
，使得()()120h x h x ==，且2
121x e x e <<<<. 当x 变化时， ()h x ， ()g x '， ()g x 的变化情况如下表：
()h x - 0 + 0 - ()g x '
-
+
-
()g x
]
极小值
Z
极大值
]
∴当12
a <<时， ()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦上的极值为()()12,g x g x ，且()()12g x g x <. ∵()1111122
1111ln ln 1x x x x a
a g x x x x x -+=
+-=. 设()ln x x x x a ϕ=-+，其中12
e
a <<
， 1x e ≤<. ∵()ln 0x x ϕ='>，∴()x ϕ在()1,e 上单调递增， ()()110x a ϕϕ≥=->，当且仅当1x =时取等号.
∵11x e <<，∴()10g x >.∴当12
e
a <<时， ()g x 在21,e ⎡⎤⎣⎦上的极值()()210g x g x >>. （ⅱ）当()()2
10
{
h h e ≥<，即01a <≤时，则必定(
)2
31,x e
∃∈，使得()3
0h x =.
易知()g x 在()31,x 上单调递增，在(
)2
3,x e 上单调递减.此时， ()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦上的极大值
是()3g x ，且()()
2
2
340a e g x g e
e
+>=>.
∴当01a <≤时， ()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦上极值为正数.综上所述：
当02
e a <<时， ()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦上存在极值.且极值都为正数.
注：也可由()0g x '=，得22ln a x x x =-.令()2ln h x x x x =-后再研究()g x 在2
1,e ⎡⎤⎣⎦上的
极值问题. 19.
解：（1）∵函数f （x ）满足f （x 1•x 2）=f （x 1）+f （x 2）， 令x 1=x 2=1，则f （1）=f （1）+f （1），解得f （1）=0． （2）证明：（2）设x 1，x 2∈（0，+∞），且x 1＞x 2，则
＞1，
∴f（）＞0，
∴f（x 1）﹣f （x 2）=f （x 2⋅）﹣f （x 2）=f （x 2）+f （）﹣f （x 2）=f （）＞0，
即f （x 1）＞f （x 2），
∴f （x ）在（0，+∞）上的是增函数． （3）∵f （x ）在（0，+∞）上的是增函数． 若
，则f （）+f （）=f （
）=﹣2，
即f （•5）=f （1）=f （）+f （5）=0， 即f （5）=1，
则f （5）+f （5）=f （25）=2， f （5）+f （25）=f （125）=3， 即f （x ）在上的最小值为﹣2，最大值为3．
20.（1）
；（2）
.
解 (1)若函数y ＝f (x )的图象与x 轴无交点，
则方程f (x )＝0的根的判别式Δ<0，即16－4(a ＋3)<0， 解得a >1.
故a 的取值范围为a >1.
(2)因为函数f (x )＝x 2－4x ＋a ＋3图象的对称轴是x ＝2， 所以y ＝f (x )在[－1,1]上是减函数． 又y ＝f (x )在[－1,1]上存在零点， 所以
,即
,
解得－8≤a ≤0.
故实数a 的取值范围为－8≤a ≤0. 21.（1）k =1, ()2
f x x =（2）526
m +=
解：(1)∵()()211
{
210
k k k k +-=-+>
∴k =1 ∴()2
f x x =
(2) ()2121
22m m x m m --=
=--轴
①10112m <-
<，即1
2
m > ()()()2
412111524m m g m m -⋅--⎛
⎫-=
= ⎪-⎝⎭
∴526m ±=
又5261
22
m -=< (舍) ②111022
m m -
≤≤即 ()015g =≠，
∴526
m +=
22.解（1）由图①的折线图可得：
,
同理图②表示的是二次函数一部分，可得：
.
（2）设这家公司的日销售利润为F （t ），则国内外日销售总量为
由表可知：
①当时，，
故F （t ）在（0,20]上单调递增，且；
②当
时，令
，无解；
③当时，.
答：新能源产品上市后，在第16，17，18，19，20共5天，这家公司的日销售利润超过260万元。