CH1-4-铁磁(1)-经典

（1）
并假设“分子场”与磁化强度成正比
H M M
（2）
唯象: 并不知来源与具体形式
Mean field
Notes:
* Weiss理论并没有给出“分子场”的来源及具体表达式 —唯象理论 *量子力学建立之后，Heisenberg用电子间的交换作用 说明了分子场的微观本质，并得到其表达式
— 下一节内容
美国第一任物理学会会长 亨利· 奥古斯特· 罗兰 （ 1883年8月15日在美国国家科学促进会的讲话) (摘自金晓峰报告) “…… 美国科学只存在未来，并没有今天和过去。在 我这个位置上的人应该思考的问题是：我们必须做 什么才能够创造出美国的物理学；而不是把电报、 电灯及其它令人方便的产品称之为“科学”。我并 不是低估这些时尚产品的价值，整个世界的进步需 要依靠它们；成功发明这些高技术产品的人应该受 到世界的尊重。但是，虽然一位厨师发明了餐桌上 的一道美味佳肴，使世人享受到口福，但是我们不 会尊称他为“化学家”。……”
M 0 是最大磁化强度，是所有元磁矩沿同一方向排列的情形
（6)式成为
M ( x) M 0 B( x)
（ 8）
从（6）式可见 铁磁体的磁化率 0 M / H 0
很难求 ?!
(
H0
包含 在 BS ( x)中 )
3). 磁化强度的数值解
由
gs B S k BT x H eff H eff H 0 M x k BT g s B S 1 k BT M x H0 gs B S
利用上述解析式和数值解原则上可以解释几乎所有实验结果

TC W
T
H 0 Const.(or 0) : M (T ) (T ) T Const.(or 0) : M ( H ) ( H )
1) 2) H0=0, T>Tc: H0=0, TTc: 高温顺磁磁化率
para
a
= 自旋磁矩
热运动 外
原子磁矩的取向无序- 即随机取向 场
磁矩间的相互作用
原子磁矩取向有序
定性解释: M-T M-B
仅铁磁 反铁磁
B0＝0 M不为0 的原因
§1- 4 铁磁性
铁磁性的基本实验规律:
M()-T, M()-B
铁磁性的基本物理图像: 相互作用 - 热运动 铁磁性的基本物理理论: 唯象理论 微观理论
斜率 不是B的单值函数！
最重要的实验结果： T> Tc-w

TC W
T
T<Tcw T=T0
§1- 4 铁磁性
铁磁性的基本实验规律:
M()-T, M()-B
铁磁性的基本物理图像: 相互作用 - 热运动 铁磁性的基本物理理论: 唯象理论 微观理论
二.铁磁性的基本物理图像
局域电子

每个原子有一个磁矩
para
3) H 0, T T0 TC M (T0 , H ) M ( H )
磁滞回线 4). H0=0, T<Tc Ms (T )自发磁化强度与温度的关系
5)
H0=0, T0:
Ms(0) 绝对零度时的自发磁化强度
2)、 Z 和磁化强度 M 的解析式
原子间交换作用强，总体地产生了很强的有效场， 但对元磁矩系统来说，各元磁矩 sz 间相互作用很弱，可取稀薄气体近似，
采用Boltzmann分布，得每原子平均磁矩
s z
m s
(
s
s
sz m
) exp(U m / k B T )
m
m s
（S为磁量子数的最大值）
（ 5） (6)
M ng s B SBs ( x)
Brillouin函数 B ( x) (2S 1) Coth( x(2S 1) ) 1 Coth( x ) s 2S 2S 2S 2S
0 B( x) 1
（ 7）
取
M 0 ng s B S ( M ) max
代入：
磁化率
p
0 M
H0

2 2 0 ngS B S (S 1)
3k B (T TC )
Tc ngs 2 B 2 S (S 1) / 3kB

0 C
T TC
Curie-Weiss定律
2 2 C ngS B S (S 1) / 3kB
2 Ng 2 J ( J 1) B 0 0C 3k BT T
§1- 4 铁磁性
铁磁性的基本实验规律:
M()-T, M()-B
铁磁性的基本物理图像: 相互作用 - 热运动 铁磁性的基本物理理论: 唯象理论 微观理论
铁磁现象-
The first discovery!
But, what?
Also for other three discoveries: 火药、印刷术…..
比较
居里定率:

TC W
T
四. 物理讨论
利用上述解析式和数值解原则上可以解释几乎所有实验结果

TC W
T
H 0 Const.(or 0) : M (T ) (T ) T Const.(or 0) : M ( H ) ( H )
1) H0=0, T>Tc: 高温顺磁磁化率
M M 0 B( x) M 1 k BT x H 0 gs B S
T TC ,铁磁性消失，在外场下显朗之万顺磁性
研究 T TC （弱外场）的 H 0 0和 情形 此时铁磁体磁化基本方程组（ 9）式中 M 0 H0 0 将 BS ( x) x 0在 近展开，得 M M 0 B( x) ng S B ( S 1) x / 3S kBT M x H0 g s B S ng ( S 1) kT kT H0 B x M B x s B x gS B S gS B S 3S
Langevin paramagnetism
ferromagnetism
3、有外磁场 H 0 时铁磁体的磁化强度
计算思路：可仿照计算顺磁性物质磁化强度的方法 计算铁磁体的 M 由自旋磁矩
M

s s z s z M
s z 方向的投影 轴。
SZ
H0
1)元磁矩 s 取H 0 Z 沿
勾股定律？
“……我常常被问及这样的问题：纯科学和应用科学 究竟哪个对世界更重要？为了应用科学，纯科学本身 必须存在！假如我们停止纯科学的进步而只留意科学 的应用，我们很快就会退化成为中国人那样！多少代 以来中国人没有什么进步，因为他们只满足于科学的 应用，却从来没有追问过他们祖先所做事情中的原理。 这些原理就构成了纯科学！中国人很早就知道火药的 应用，如果他们能用正确的方法来探索“火药应用” 的原理，中国人就能够在实现众多应用的同时还能够 发展出化学，甚至物理学！因为只满足于火药爆炸的 事实和应用，而没有寻根问底，中国人已经远远落后 于世界进步；以至于我们现在只将世界上所有众多民 族中这个最古老、人口最多的民族视为野蛮人！……”
B
T< Tc-w
M -B (H) （T=T0）
Ms Mr
磁滞回线 (Magnetic hysteresis):

饱和磁场Hs - 饱和磁化强度Ms
剩余(自发)磁化强度Mr

(Spontaneous Magnetization)

Hc
矫顽磁场Hc (coercive field )
软磁体 硬磁体
Fe, Co, Ni, Gd及一些合金属此类
（9a）式为图上的实线；
（9b）式是线性的， 对不同的T 用虚线画出
T>Tc
M
T=Tc
T<Tc
H0 0
H0 0
H0 0
T>Tc
H0 0
M M 0 BS ( x)
M
H0


kBT x gs B S
0 0
两条曲线的焦点给出
x
M M ( H0 , T )
四. 物理讨论
铁磁-顺磁转变点Tc 、Ms(Tc) 、磁化热Cm(Tc)
3) H 0, T T0 TC M (T0 , H ) M ( H )
磁滞回线 4). H0=0, T<Tc Ms (T )自发磁化强度与温度的关系
5)
H0=0, T0:
Ms(0) 绝对零度时的自发磁化强度
1) 铁磁体的高温顺磁磁化率 p ~ T 关系
H0 在外磁场 M 轴, Z 也沿
H0
s z
S
O
H0
SZ g S S Z
S Z m S Z 是量子化的：
磁量子数
（3）
2) 磁能
m S ,( S 1),( S 2)
元磁矩在外磁场 H 0 中，实际感受到的磁场是有效Heff 场 U ( ) H g mH g mH 故磁能 eff s eff s B eff m sz m
kBT< µHM
作用 产生分子场 H M (
s s ii) 铁磁体元磁矩是自旋磁矩 , 铁磁体内的元磁矩
, 受有效场 Heff H0 H M )作用
间有强的交换
a
H0
s
H0 HM
s
s平行排列,Heff a 间无相互作用 H0 和 和T 作用,使 a 联合 呈Boltzman分布 联合作用, s 呈Boltzmann 分布
TC W
顺 磁

T
TC T
T TC
0C p (T )
= -1.24 (实验)
T TC
S (TC T )
1/ 3
(实验)
T ~0
S ~ 1 aT 3 / 2
Bloch Law
M-B：
T> Tc-w M-B （T=T0）:
M
斜率 是B的单值函数！
2、具体图像 —铁磁体与Langevin顺磁体磁化的比较
1）T Tc
分子场
铁磁性作用被忽略,成为Langevin顺磁性

TC W
T
2) T TC M 0 H M M — 铁磁体磁化与Langevin顺磁体磁化的不同 a 与 a i)顺磁体的元磁矩是原子磁矩 间无相互作用， 只受外场作用 a
于是
M M 0 B( x) 1 k BT M x H0 gs B S
(9a)
(9b)
（9）描述 固体内部M 与外部影响H0 和 T 关系的基本方程组
此方程组较复杂，只能用图解法求解或取近似解析解
M M 0 B( x) 1 k BT M x H0 gs B S
Weiss dissertation for Ph.D.
三.铁磁性的基本物理理论之一: 唯象理论
—Weiss的分子场理论
1.基本思想:
磁体内每一个局域原子磁矩受到的相互作用 外 场 H0 其它原子磁矩的磁作用 HM
平均
Weiss假设，作用在铁磁体内的元磁矩的有效场为
效果
内场: 分子场
H eff H 0 H M
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
exp(U
s
/ kBT )
设单位体积中有n个元磁矩，则铁磁体磁化强度
M n SZ
n ( s z )m exp(U m / kBT )
m s
m s
exp(U
s
m
/ kBT )
（4）
类似于 §1-3 Langevin 顺磁性 的计算，令
x
算得磁化强度
g s B SH eff k BT
顺磁,抗磁 !
T TC 顺磁性 T TC
铁磁性

0C
T TC
T
（Curie-Weiss定律） M ( )
(T):
无外磁场(B0=0)时,铁磁体的存在剩余磁化强度M

存在外场H0
T > Tc-w
TC W
T
不存在外场H0
T < Tc-w


1/ p
T ~ TC
铁 磁
和
x0
BS ( x)
S 1 x 3S
x
g s B SHeff kBT
1

2 2 1 ng s B S ( S 1) / 3k BT x gS B S
k BT
k BT TC 1 gS B S T
k B (T TC ) x x gS B S
§1- 4 铁磁性
铁磁性的基本实验规律:
M()-T, M()-B
铁磁性的基本物理图像: 相互作用 - 热运动 铁磁性的基本物理理论: 唯象理论 微观理论
铁磁与顺磁最核心的区别是什么？
一.铁磁性(ferromagnetism)的基本实验规律
— M()-T, M ()-B
M()-T
存在一个 居里(Curie)温度 Tc