2020年浙江省嘉兴市城关中学高二数学理模拟试题含解析

2020年浙江省嘉兴市城关中学高二数学理模拟试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 工人月工资（y元）与劳动生产率(千元)变化的回归直线方程为,下列判断不正确的是( )
A．劳动生产率为1000元时,工资为130元 B.劳动生产率提高1000元时,则工资提高80元
C.劳动生产率提高1000元时,则工资提高130元
D.当月工资为210元时,劳动生产率为2000元
参考答案：
C
2. 已知在△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，P是AB上一点，则点P到AC、BC的距离的积的最大值是
A．2 B．3 C． D．
参考答案：
B
3. 一组数据的方差为，将这组数据中的每个数据都扩大倍，所得一组新数据的方差为（）
A. B. C. D.
参考答案：
D
4. 设随机变量服从正态分布，则 ( )
A. B． C．1－2 D. 1－
参考答案：
B 5. 对于任意实数a，b，c，d；命题：
其中正确的个数是（）
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：
C
6. 执行如图所示的程序框图，则输出的i=（）
A．3 B．4 C. 5 D．6
参考答案：
C
7. 设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，若z1=1﹣2i，其中i是虚数单位，则的虚部为（）
A．﹣B．C．﹣ i D． i
参考答案：
A
【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．
【解答】解：复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=1﹣2i，∴z2=﹣1﹣2i．
则==﹣=﹣=﹣i．
其虚部为﹣．
故选：A．
【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
8. 以下关于排序的说法中，正确的是（）
A．排序就是将数按从小到大的顺序排序
B．排序只有两种方法，即直接插入排序和冒泡排序
C．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最小的数逐趟向上漂浮
D．用冒泡排序把一列数从小到大排序时，最大的数逐趟向上漂浮
参考答案：
C
9. 已知实数r是常数，如果是圆内异于圆心的一点，那么
与圆的位置关系是 ( )
A．相交但不经过圆心 B．相交且经过圆心 C．相切 D．相离
参考答案：
D
10. 已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点，则a=（）
A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2
参考答案：
D
【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】可求导数得到f′（x）=3x2﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，从而得出a的值．
【解答】解：f′（x）=3x2﹣12；
∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；
∴x=2是f（x）的极小值点；
又a为f（x）的极小值点；
∴a=2．
故选D．
【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 椭圆的焦点为，点在椭圆上.若，则．(用数字填
写)
参考答案：
2
12. 在中,若 , 则
参考答案：
因为在△ABC中，，
由余弦定理，可知，cosA=，则
考点：余弦定理．
点评：本题考查余弦定理的应用，余弦定理的表达式的应用，考查基本知识的应用．
13. 已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，若x∈A成立的一个必要不充分的条件是
x∈B，则实数m的取值范围是．
参考答案：
（﹣2，2）
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据集合的包含关系得到关于m的不等式，解出即可．
【解答】解：A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|﹣1＜x＜m+1}，
若x∈A成立的一个必要不充分的条件是x∈B，
即B?A，则﹣1＜m+1＜3，解得：﹣2＜m＜2，
故答案为：（﹣2，2）．
14. 椭圆的焦点为，点在椭圆上，若，则_________；
的大小为__________.
参考答案：
2，
15. 如图，正的中线AF与中位线DE相交于点G，已知是绕边DE旋转形成的一个图形，且平面ABC，现给出下列命题：
①恒有直线平面；
②恒有直线平面；
③恒有平面平面。

其中正确命题的序号为____________________。

参考答案：
①②③
16. 已知样本的平均数是10，标准差是，则________.
参考答案：
96
，，17. 的____________.
（从“充分不必要条件”，“必要不充分条件”，“充要条件”，“既不充分又不必要条件”选出恰当的形式填空）
参考答案：
充分不必要条件
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖．某顾客从此10张中任抽2张，求：
(1)该顾客中奖的概率；
(2)该顾客获得的奖品总价值X(元)的概率分布列．
参考答案：
略
19. 求经过点A(3，2)圆心在直线y=2x上，与直线y=2x+5相切的圆的方程
参考答案：
解析：设圆的方程为：………………1分依题意得
………………6分
解之得：或
……………10分∴所求的圆的方程为：或…12分
20. 己知圆C1的参数方程为，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极
坐标系，圆C2的极坐标方程为．
（1）将圆C1的参数方程他为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）圆C1，C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由．
参考答案：
（1），；（2）相交，
试题分析：（1）利用参数方程、普通方程、极坐标方程的互化公式进行求解；（2）两圆方程相减，得到公共弦所在直线方程，再利用弦长公式进行求解.
试题解析：（1）由得
又
即
（2）圆心距得两圆相交，
由得直线的方程为
所以，点到直线的距离为
.
考点：1.参数方程、普通方程、极坐标方程的互化；2.两圆的位置关系；3.弦长公式.
21. 如图，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，过点
A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为．
（1）求椭圆的方程．
（2）已知定点E（-1，0），若直线y＝kx＋2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点?请说明理由．
参考答案：
解：（1）直线AB方程为：bx-ay-ab＝0．
依题意
解得
∴椭圆方程为．
（2）假若存在这样的k值，由
得．
∴①
设，、，，则②
而．
要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CE⊥DE时，则，即
∴③--10分将②式代入③整理解得．经验证，，使①成立．
综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E．
略
22. (本小题满分12分) 已知函数，其中，（1）若m = – 2，求在（2，–3）处的切线方程；（2）当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3 m，求m的取值范围．
参考答案：
解：（1）易知又过（2，-3）
························· 5分
(2) 由已知得，即··········· 6分
又所以即①
设，其函数开口向上，由题意知①式恒成立，· 8分
所以解之得
又························· 11分
所以
即的取值范围为 12分。