2014版初中数学金榜学案精练精析：6.7(十六)完全平方公式(鲁教版五四制六年级下)

知能提升作业(十六)
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·临沂中考)下列计算正确的是( )
(A)2a2+4a2=6a4 (B)(a+1)2=a2+1
(C)(a2)3=a5 (D)x7÷x5=x2
2.图①是一个边长为(m+n)的正方形,小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状,由图①和图②能验证的式子是( )
(A)(m+n)2-(m-n)2=4mn
(B)(m+n)2-(m2+n2)=2mn
(C)(m-n)2+2mn=m2+n2
(D)(m+n)(m-n)=m2-n2
3.若a+
=7,则a2+
的值为( )
(A)47 (B)9
(C)5 (D)51
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·河北中考)已知y=x-1,则(x-y)2+(y-x)+1的值为________.
5.(2012·江西中考)已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=________.
6.(2012·六盘水中考)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的,称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的!“杨辉三角”中有许多规律,如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n 为非负整数)的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如,
(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1,2,1恰好对应图中第三行的数字;再如,
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1,3,3,1恰好对应图中第四行的数字.
请认真观察此图,写出(a+b)4的展开式,(a+b)4=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)利用完全平方公式计算:
(1)482.(2)1032.
8.(8分)(2012·丽水中考)已知A=2x+y,B=2x-y,计算A2-B2.
【拓展延伸】
9.(10分)如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?
答案解析
1.【解析】选D.选项A结果为6a2,选项B结果为a2+2a+1,选项C结果为a6.
2.【解析】选B.根据图示可知,阴影部分的面积是边长为m+n的正方形减去
中间白色的正方形的面积m2+n2,即(m+n)2-(m2+n2)=2mn.
3.【解析】选A.因为a+
=7,所以(a+
)2=72,
所以a2+2·a·
+(
)2=49,即a2+2+
=49,
所以a2+
=47.
4.【解析】由y=x-1得y-x=-1,
所以(x-y)2+(y-x)+1
=(y-x)2+(y-x)+1=(-1)2+(-1)+1=1.
答案:1
5.【解析】两式相加得:
m2-2mn+n2+m2+2mn+n2=10,
所以2(m2+n2)=10,所以m2+n2=5.
答案:5
6.【解析】(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.
答案:a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
7.【解析】(1)482=(50-2)2=2 500-200+4=2 304.
(2)1032=(100+3)2=10 000+600+9=10 609.
8.【解析】A2-B2=(2x+y)2-(2x-y)2
=(4x2+4xy+y2)-(4x2-4xy+y2)
=4x2+4xy+y2-4x2+4xy-y2
=8xy.
9.【解析】因为小正方形的边长为b-a,
所以它的面积为(b-a)2,
所以大正方形的面积为4×
×a×b+(b-a)2.
又因为大正方形的面积为c2,
所以4×
×a×b+(b-a)2=c2,
即2ab+b2-2ab+a2=c2,得a2+b2=c2.。