2016年第22届“华杯赛”决赛小学中年级组试题答案

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题参考答案（小学中年级组）
一、填空（每题 10 分, 共80分）
二、解答下列各题（每题 15 分, 共60分, 要求写出简要过程）
9. 【答案】33
【解答】如图, DG=EG =3, 所以AG =9.
△GAB 的面积69227=⨯÷=.
连接AH , 则△HAB 的面积66218=⨯÷=. 所以△HAG 的面积27189=-=. 因此△HEG 的面积933=÷=.
所以, 阴影五边形CDGHF 的面积66333=⨯-=. 10. 【答案】802米
【解答】整个比赛中, 乌龟一共跑了1000米, 如果兔子没有睡觉, 则兔子跑的距离应该为100055000⨯=米, 而实际上, 兔子只跑了100010990-=米. 就是说, 兔子睡觉的时间内, 他可以跑的距离为50009904010-=米, 则在同样的时间内, 乌龟跑的距离为40105802÷=米. 11. 【答案】36个
【解答】如图, 边长为1的正六边形有32425119⨯+⨯+⨯=（个）;
边长为2的正六边形有2237⨯+=（个）; 边长为3的正六边形有1（个）; 边长为GH 的正六边形有7（个）; 边长为GI 的正六边形有2（个）; 共有36个.
12. 【答案】6
【解答】标有字母x 的格子称为格子x . 1至9的和是45, 记格子x 周边格子所填整数的和为y , 按题目要求, 则有
454536y x x kx =---=-=,
即
(1)36x kx k x +=+=,
这里k 是整数, 得到x 是36的约数. 已知36有约数36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1. 既然是求x 的最大值, 可从36的约数从大至小来判断x 的最大值是多少.显然, 36, 18, 12不可以.
为陈述方便, 如图1, 在格子中填上代表数字的字母.
1) 设9x =, e 和d 可取的数字有1, 2, 3, 6, 7, 8, 要求
4e d m +=⨯, 故{,}e d 可取{1,7}或{2,6}. 先尝试
{2,6}, 因为网格上下对称, 可取6e =, 2d =, 见图
2. 此时, 格子6 (即填数字6的格子)周边4个格子中数字和是15f +, 是数字6的倍数, f 只能是
3. 根据题目要求, 此时尚余的数字1, 7, 8, 不能满足a b +是5的倍数. 类似的讨论, 可以得到: {,}e d 不可以取{1,7}. 2) 设6x =, 可以, 见图3.
图
1
图
3
图2。