最新七年级数学上学期期中考试卷 (7)

哈工大附中七（上）数学期中考试 2020.11.04考试时间120分钟，满分120分
哈工大附中七（上）数学期中考试答案 2020.11.04
一、选择题（每小题3分，共30分）
12345678910
B C D A B D D B C A（5对）
二、填空题
11. 3；12. -3；13. 720；14. 54°；15. 3；16. 5；
17.80°；18.240；19. 72°或108°；20. 10° ；
三、解答题（21题8分，22题6分，23、24题8分，25、26、27题10分，共
60分）
21.（1）x =8（2）x = －8
22.（1）（2）如图
（3）3
23. a = 1 2
24. 证明：∵∵ADE＋∵BCF=180°，
∵ADE＋∵ADF=180°
∵∵ADF =∵BCF（同角的补角相等）
∵ AD∵BC（同位角相等，两直线平行）
∵BE平分∵ABC
∵∵ABC =2∵ABE（角平分线定义）
又∵∵ABC =2∵E
∵∵ABE=∵ E
∵ AB∵EF（内错角相等，两直线平行）
∵AD∵BC
∵∵BAD＋∵ABC = 180°（两直线平行，同旁内角互补）
BE平分∵ ABC，AE平分∵ BAD
∵∵ABE= 1
2∵ABC，∵BAF=
1
2∵BAD
∵∵ABE＋∵BAF = 1
2∵ABC＋
1
2∵BAD =
1
2×180° = 90°
∵AB∵EF（己知）
∵∵BAF= ∵ F（两直线平行，内错角相等）
∵ABE= ∵ E
∵∵E＋∵ F= 90°（等量代换）
25.（1）略（2）58°。

解略
26.解：（1）第一次购买了400千克，第二次购买了800千克（2）设该水果店水果每千克售价a元
400×（1－3%）a＋800×（1－5%）a－600 = 5600＋3558
a = 8.5
答：该水果店水果每千克应定价8.5元。

27.（1）证明：∵AB∵CD，∵∵AHE=∵HED
∵∵AHE =∵GEF，∵∵GEF=∵HED
∵∵GEF =∵GEH＋∵HEF，∵HED =∵FED＋∵HEF
∵∵GEH =∵FED
又∵ EG∵ HE，∵∵GEH= 90°，∵∵FED = 90°，∵ EF∵ CD （2）过点F作FS∵AB，∵∵FHB=∵HFS
∵ FM∵HF，∵∵HFM= 90°，∵∵HFS＋∵SFM = 90°
∵AB∵CD，∵ FN∵CD，∵ EF∵ CD，∵ EF∵FS
∵∵SFE= 90°，∵∵SFM＋∵MFE = 90°
∵∵HFS＋∵SFM =∵SFM＋∵MFE
∵∵HFS=∵MFE，∵∵FHB =∵MFE
（3）过F作OF∵AB交HN于O
∵∵BHF=∵HFO，∵∵BHR＋∵RHF=∵HFO
∵HR 平分∵BHF ，∵设∵BHR=∵RHF=α， ∵∵HFO =∵BHR ＋∵RHF= α＋α = 2α，
∵∵FHB =∵MFE ，∵∵MFE =∵FHR ＋∵BHR =∵BHF =2α， ∵∵MFE =∵MFH ＋∵MFE=90°＋2α， ∵FT 平分∵HFE ，∵∵HFT=∵EFT=
1 2
∵HFE= 45°＋α，
∵∵OFT =∵HFT －∵HFO =45°＋α－2α = 45°－α， ∵AB∵CD 且AB∵OF ，∵ CD∵OF ， ∵∵OFT =∵FTE= 45°－α，过R 作RS∵AB ， ∵∵HRS=∵BHR= α，∵AB∵RS 且AB∵CD ，∵ RS∵CD ， ∵∵SRT =∵RTD= 45°－α，∵HRT =45°－α＋α = 45°， ∵∵HRN ＋∵HRK=180°，∵∵HRN ＋∵HRN ＋∵NRK=180°
∵∵NRK = 180°－45°－45° = 90°，∵HN∵RK ，∵∵HNK =∵NRK = 90° 在∵HRT 中
S∵HRT=S∵HRF ＋S∵RFK =
2HN RF ⋅＋2RK RF ⋅=2RF （HN ＋RK ）
∵ S∵HRK = 9，HN ＋RK= 9，∵
2
RF
×9 = 9，∵ RF= 2 答：RF 的长是2。