2023年山东省青岛第二十六中学中考二模数学试题

2022—2023年学年度阶段性学业水平质量检测
九年级数学试题
（考试时间：120分钟；满分：120分）
说明：
本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共17小题，96分．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
第Ⅰ卷（共24分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
19 ） A ．
19
B ．－3
C ．－9
D ．
13
2．古典舞《唐宫夜宴》亮相河南春晚后，引发了众多热议话题，其中话题“河南春晚总导演回应节目”的阅读量更达到了空前的10.4亿，将数据“10.4亿”用科学记数法表示为（ ） A ．710410⨯ B ．810.410⨯ C ．9
1.0410⨯
D ．100.10410⨯
3．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图所示，将一个正方体切去一个角，则所得几何体的左视图为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．如图，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，过BD 上一点T 作⊙O 的切线TC ，且TC ⊥AD 于点C ．若∠DAB ＝58°，求∠ATC 的度数是（ ）
A ．51°
B ．58°
C ．61°
D ．68°
6．如图，将△ABC 向下平移2个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90°，得到
A B C '''△，点A 的对应点A '的坐标是（ ）
A ．（2，4）
B ．（1，4）
C ．(
)
1,321
D ．（－
1，－2）
7．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 的对应点落在BC 上点F 处，过点F 作
FG CD ∥，连接EF ，DG ，下列结论中正确的有（ ）
①∠ADG ＝∠AFG ；②四边形DEFG 是菱形；③21
2
DG AE EG =⋅；④若AB ＝4，AD ＝
5，则CE ＝1．
A ．①②③④
B ．①②③
C ．①③④
D ．①
②
8．已知二次函数()2
2y ax b x c =+-+的图象如图所示，则二次函数2
y ax bx c =++与
正比例函数y ＝2x 的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
91
241833
-
⨯______． 10．若关于x 的一元二次方程()2
110m x x -++=有两个实数根，则m 的取值范围是______．
11．如图，点A 在反比例函数m
y x
=
的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴上，且CO ＝OB ，△ABC 的面积为4，则m 的值为______．
12．为落实“停课不停学”，某校在线上教学时，要求学生因地制宜开展体育锻炼．为了解学生居家体育锻炼情况，学校对学生四月份平均每天开展体育锻炼的时长情况随机抽取了部分同学进行问卷调查，将调查结果进行了统计分析，并绘制如下两幅不完整的统计图： （A 类：时长≤10分钟；B 类：10分钟<时长≤20分钟；C 类：20分钟<时长≤30分钟；D 类：30分钟<时长≤40分钟；E 类：时长>40分钟）
该校共有学生2000人，请根据以上统计分析，估计该校四月份平均每天体育锻炼时长超过20分钟且不超过40分钟的学生约有______人．
13．如图，矩形ABCD 中，E 是AB 上一点，连接DE ，将△ADE 沿DE 翻折，恰好使点A 落在BC 边的中点F 处，在DF 上取点O ，以O 为圆心，OF 长为半径作半圆与CD 相切于点G ．若AD ＝12，则图中阴影部分的面积为______．
14．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，点E 为边CD 上一点，将△ADE 沿AE 所在直线翻折，得到△AFE ，点F 恰好是BC 的中点，M 为AF 上一动点，作MN ⊥AD 于N ，则BM ＋AN 的最小值为______．
三、作图题（本大题满分4分）
用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹
15．小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A 、B 、C ，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上，请你帮小明把花坛的位置画出来
四、解答题（本大题共10小题，共74分）
16．（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：22
2816124a a a a -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭
（2）解不等式组()3
321318x x x x -⎧+≥⎪
⎨⎪--<-⎩
，并写出最小整数解．
17．（6分）
如图，可以自由转动的均匀的两个转盘，被它的半径分成标有数字的扇形区域，扇形圆心角的度数如图所示，小亮和小颖做游戏，规则如下：同时转动这两个转盘，待转盘自动停止后，指针指向扇形内部，则该扇形内部的数字即为转出的结果（若指针指向两个扇形的交线，则此次转动无效，重新转动，直到两个转盘的指针均指向扇形的内部为止）．若两个转盘所转得的数字乘积为1，则小亮赢，否则小颖赢．
（1）只转动转盘B，则出现1
2
的概率为______．
（2）这个游戏公平吗？请用画树状图或列表法说明理由．
18．（6分）
为全面实施乡村振兴战略，促进农业全面升级、农村全面进步、农民全面发展．如图，四边形ABCD是某蔬菜大棚的侧面示意图，已知墙BC与地面垂直，且长度为5米，现测得∠ABC＝112°，∠D＝67°，AB＝4米，求此蔬菜大棚的宽CD的长度．（精确到0.1米）（参
考数据：
3
sin22
8
︒≈，
15
cos22
16
︒≈，
3
tan22
5
︒≈，
12
sin67
13
︒≈，
5
cos67
13
︒≈，12
tan67
5
︒≈）
19．（6分）
某校组建了射击兴趣小组，甲、乙两人连续8次射击成绩如图、表所示（统计图中乙的第8次射击成绩缺失）．
甲、乙两人连续8次射击成绩分析统计图．
甲、乙两人连续8次射击成绩统计表
平均成绩（环）中位数（环）方差（环2）甲______7.5______
乙6______ 3.5
（2）补全统计表；
（3）如果你是教练，要从甲、乙两人中选一位参加比赛，你会选谁？写出你这样选择的2条理由．
20．（6分）
如图1，正方形ABCD 的边长为4，点P 在边BC 上，⊙O 经过A ，B ，P 三点．
（1）若BP ＝3，判断边CD 所在直线与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）如图2，E 是CD 的中点，⊙O 交射线AE 于点Q ，当AP 平分∠EAB 时，求
tan EAP ∠的值．
21．（6分）
如图，一次函数()10y mx n m =+≠的图象与反比例函数()20k
y k x
=
≠的图象交于A （a ，－1），B （－1，3）两点，且一次函数1y 的图象交x 轴于点C ，交y 轴于点D ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）在第四象限的反比例图象上有一点P ，使得6OCP OBD S S =△△，请求出点P 的坐标．
22．（8分）
如图，在平行四边形ABCD 中，AC ，BD 相交于点O ，点E ，F 在AC 上，且AE ＝CF ，连接BE ，DF ．
（1）求证：△BOE ≌△DOF ；
（2）连接BF ，DE ，若AB ＝AD ，线段OE 满足什么条件时，四边形BEDF 为正方形．
23．（10分）
如图，斜坡AB 的坡角为30°（∠BAO ＝30°），坡长10米（AB ＝10米），在坡上的A 处有喷灌设备，喷出的水柱呈抛物线形．按图中的直角坐标系，斜坡可用y ＝mx ＋n 表示，抛物线可用2
13
y x bx c =-
++表示．
（1）求直线AB和抛物线的函数关系式（不写自变量取值范围）；
（2）求水柱离坡面AB的最大高度；
（3）在斜坡上距离A点2米的C处有一棵3.5米高的树，水柱能否越过树？
（4）将A处的喷灌设备向右平移多远，水柱才能恰好喷到C点？（过程中抛物线形状不变）
24．（8分）
【探究发现】
如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；
【类比应用】
如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE 的周长；
【拓展延伸】
如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD
AB=BC＝沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若22
4，∠C＝45°，求EF的长．
25．（10分）
如图，已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，D是AC边上的中点．过点C作AC的垂线CE，过点D作BC的平行线，交CE于点E，点Q从点E出发沿ED方向往点D匀速运动，速度为2cm/s，同时点P从点B出发沿BC方向往点C匀速运动，速度为1cm/s．连接PQ，过点Q作QH⊥CE于点H，连接PH，F是线段CE的中点．设运动时间为t（s），解答下列问题：
（1）当四边形QPCE为平行四边形时，求t的值；
（2）设△PQH的面积为S，求出S与t的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使A，Q，F三点在同一条直线？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．。