热工基础(5.1.1)--喷管和扩压管

pcr Tcr vcr 称临界压力、临界温度及临界比体积。
Ｍ a<1
dA = 0 Ｍ a=1
Ｍ a>1
dA < 0
( 临界截面 )
dA > 0
pcr Tcr ccr = cfcr
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热工基础
1-3 喷管的计算 喷管计算包括设计计算和校核计算 。 设计计算：
已知：工质进口参数 (p1, T1, cf1) 、背压 ( 出口外环境压力 ) pb 、流量 qm
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热工基础
dA A
=
(Ma2
- 1)
dc f cf
喷管：绝热膨胀、压力降低、流速增加
气流截面的变化规律：
Ma<1 ，亚声速流动， dA<0 ，截面收缩；
Ma=1 ，声速流动， dA=0 ，截面缩至最小；
Ma ＞ 1 ，超声速流动， dA>0 ，截面扩张；
喉部 Ma=1
渐缩喷管
Ma < 1 dA < 0
假定：可逆绝热过程
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热工基础
1-1 一维稳定流动的基本方程
一、 连续性方程
稳定流动：
qm1
= qm2
= qm
=
Acf v
A1cf1 v1
=
A2cf2 v2
=
Acf v
= const
1
cf1
1 p1, v1, T1, A1
2 cf2
2 p2, v2, T2, A2
微分形式：
dA A
+
dc f cf
渐扩喷管
Ma > 1 dA > 0
缩放喷管(拉伐尔喷管) Ma < 1, Ma = 1, Ma > 1
dA < 0, dA = 0, dA > 0
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热工基础
截面上 Ma=1 、 cf=c ，称临界截面 [ 也称喉部 (throat) 截面 ] ，临界截面上速度达当地声速。
cf = c = k pcrvcr = k RgTcr
的基本方程
四、 声速和马赫 数
声速：微弱扰动在连续介质中所产生的压力波传播的速
度。
假
s
设：
拉普拉斯方程 ：
c=
�ﾻp � �ﾻr
� � �s =
-v
2
�ﾻp � �ﾻv
� � �s
对
于
理
想
气
体
：
p v

s
=
-k
p v
c = k pv =
k RgT
所以：
h2
-
h1
+
1 2
(c
2 f2
-
c
2 f1
)
=
0
h1
+
1 2
c
2 f1
=
h2
+
1 2
c
2 f2
=
h+
1 2
c
2 f
=
const
2 cf2
2 p2, v2, T2, A2
微分形式：dh +
或
1 2
dc
2 f1
=
0
dh + c f dc f = 0
任一截面上工质的焓与其动能之和保持定值，气体动能的
由工作条件 ( 锅炉、发动机 ) 决定
校核 计算 ：求：喷管的外形、尺寸，出口流速 cf2
压 pb
已知：喷管的外形、尺寸，工质进口参数 (p1, T1, cf1) 、背 求：喷管的流量 qm 、出口流速 cf2
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热工基础
一、 流速计算
由能量方程式：
h1
+
1 2
cf12
=
h2
+
1 2
cf22
dv -v
=0
工质流速变化率、截面积变化率、比体积变化率间 关系
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热工基础
1-1 一维稳定流动的基本方程
二、 能量方程
稳定流动：
q
=
h2
-
h1
+
1 2
(cf22
-
c2 f1
)
+
g(z2
-
z1 )
+
wsh
1 cf1
管道流动：
忽略传热：
1
忽 略 势 能 变 化p1, ：v1, T1, A1
wsh = 0 q ﾻ 0 gDz ﾻ 0
三、 过程方程
定熵过程： s
p1v1k = p2v2k = pvk = const
1
cf1
1 p1, v1, T1, A1
2 cf2
2 p2, v2, T2, A2
三个条件 : (1) 理想气体 (2) 可逆绝热过程
微分形式：
dp p
+
k
dv v
=
0
(3) k 为常数，定比热
注意，若水蒸气，则
k 是纯粹的经验值！
热工基础
第五章 热工基础的应用
§5-1 喷管和扩压管 §5-2 换热器及其热计算 §5-3 压气机 §5-4 内燃机循环 §5-5 燃气轮机循环 §5-6 蒸汽动力循环 §5-7 制冷循环
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热工基础
第一节 喷管和扩压管
对象：气体和蒸汽在管路设备，如喷管、扩压管
、节
喷 管 ： 用 于 增 加 气流体阀或内蒸的气流流动速过的程变。截 面 短 管。
主要问题：气体在流经喷管等设备时，气流参数变
化与
流道截面积的关系及流动过程中气体能
量传
递和转化问题 。
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热工基础
1-1 一维稳定流动的基本方程
稳定流动：不随时间变化的流动过程，也称定常流 动
一维稳定流动：
1 cf1
2 cf2
1 p1, v1, T1, A1
2 p2, v2, T2, A2
理想气体，定值比热容，流动可逆
c f 2 = 2(h1 - h2 ) = 2cp (T1 - T2 )
=
2
kRg k -1
(T1
-
T2
)
=
2
kRgT1 k -1
� � �1 �
� � �pp12
增加，等于气流的焓降。
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热工基础
稳定流动能量方程：
d q = dh + d wt
q=0 且可逆时，
vdp = dh
dh + c f dc f = 0
c f dc f = -vdp
流动过程中，欲使工质流速增加，必须有压力降落。
压差是提高工质流动速度的必要条件。
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热工基础
1-1 一维稳定流动的基本方程
1-2 气体在喷管和扩压管中的定熵流动
目的：找出沿流动方向上气体状态的变化规律，实现热能 和机械能的相互转换。
dv v
=
k pdv k pv
=
-
vdp c2
=
c f dc f c2
=
c
2 f
c2
dc f cf
=
Ma2
dc f cf
代入连续性方程，得：
dA A
=
(Ma 2
- 1)
dc f cf
马赫数、截面积变化率与流速变化率之间的关系。
所以：
( ) cf2 = 2 h1 - h2 + cf12
入口速度 cf1 较小时，可忽略
cf 2 ﾻ 2(h1 - h2 )
适用条件：理想气体和实际气体，与过程是否可逆无关
Ideal Gas ：
cf2 = 2cp ( T1 - T2 )
Real Gas ： 查图、 表
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热工基础
状态参数对流速的影响
声速是状态参数，流道各个截面上气体的状态是不断变化的 ，因此，声速也是不断变化的。
当地声速：所考虑的流道某一截面上的声速。
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热工基础
马赫数 ：
气体在某截面处的流速与该处声速之比
Ma
=
cf c
cf 气体流速 c 当地声速
Ma<1 亚声速流动
Ma=1 声速流动
Ma>1 超声速流动
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