2021年高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

2021年高二数学下学期期中试题文新人教A版
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、已知复数满足，则（）
A． B． C． D．
2、已知集合，则下列结论正确的是（）
A． B． C． D．
3、用反证法证明命题：“已知，如果可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为（）
A．都能被5整除B．都不能被5整除
C．不都能被5整除D．不能被5整除
4、已知的取值如下表所示：
如果与显线性相关，且线性回归方程为，则（）
A．B．C．D．
5、如图给出一个算法程序框图，该算法程序框图的功能是（）
A．求三数的最大数
B．求三数的最小数
C．将按从小到大排列
D．将按从大到小排列
6、集合
{|(1)(2)0},{|}
M x x x N x x a
=--<=<，若，则实数的取值
范围是（）
A．B．C．D．
7、由无理数引发的数学危机已知延续到19世纪，直到1872年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割“，才结束了持续xx年的数学史上的第一次危机，所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足，M中的每一个元素都小于N中的每一个运算，则称为戴金德分割，试判断，对于任一个戴金德分割，下列选项中不可能成了的是（）A．M没有最大元素，N有一个最小元素B．M没有最大元素，N没有最小元素
C．M有一个最大元素，N有一个最小元素D．M有一个最大元素，N没有最小元素
8、已知条件或，条件，则是的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
9、由10个乒乓球，将它们任意分成两组，求出这两组乒乓球个数的乘积，再将每组乒乓球任意分成两组，求出这两组乒乓球个数的乘积，如此下去，直到不能分为止，则所有乘积的和为（）A．55 B．45 C．90 D．100
10、已知，若对任意的，存在，使，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上。

.
11、的共轭复数为
12、函数的定义域为
13、已知函数且，无论a为何值，该函数的图象恒过一个定点，此定点的坐标为
14、若为R上的奇函数，当时，，则
15、甲乙丙三名同学中有一个人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，
甲说：丙没有考满分；
乙说：是我考的；
丙说：甲说真话。

实施证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是
三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
16、（本小题满分12分）
已知为复数，和均为实数，其中是虚数单位。

（1）求复数；
（2）若复数在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。

17、（本小题满分12分）
已知函数且
（1）求的定义域；
（2）判断的奇偶性并给予证明；
（3）当时，求使的x的取值范围。

18、（本小题满分12分）
已知函数（其中为常数，且）的图象经过点。

（1）求；
（2）若不等式在时恒成立，求实数m的取值范围。

19、（本小题满分12分）
从某大学中堆积选取7名女大学生，其身高x（单位:cm）和体重y（单位：kg）数据如表：
（1）求根据女大学生的身高x预报体重y的回归方程；
（2）利用（1）中的回归方程，分析这7名女大学生的升高和体重的变化，并预报一名升高为172cm 的女大学生的体重。

附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
20、（本小题满分13分）
已知命题：“，使等式成立“是真命题。

（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式的解集为N，若N是M的必要条件，求a的取值范围。

21、（本小题满分14分）
已知集合M是满足下列形式的函数的全体：存在非零常数k，对定义域中的任意，等式恒成立。

（1）判断一次函数是否属于集合M；
（2）证明：函数属于集合M，并找出一个常数k；
（3）已知函数与的图象有公共点，证明：。

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