一中高三数学一模试卷答案

1. 答案：A
解析：首先判断函数的定义域，由于分母不为0，故定义域为实数集。

然后观察函
数的图像，发现当x>0时，函数值始终大于0，当x<0时，函数值始终小于0，故
函数在实数集上单调递增。

因此，正确答案为A。

2. 答案：C
解析：利用二次函数的对称轴公式，对称轴为x=-b/2a。

将a=1，b=-3代入，得到
对称轴为x=3/2。

因此，正确答案为C。

3. 答案：B
解析：利用等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，其中a1=2，d=3，代入得
an=2+(n-1)×3=3n-1。

当an=30时，解得n=11。

因此，正确答案为B。

4. 答案：D
解析：根据三角函数的性质，当0<α<π/2时，sinα>0，cosα>0。

因此，
sinα+cosα>0。

所以，正确答案为D。

5. 答案：A
解析：由题意得，x+y=5，xy=6。

根据二次方程的求根公式，得到方程的解为x=2，y=3或x=3，y=2。

因此，正确答案为A。

二、填空题
6. 答案：1/2
解析：根据二项式定理，(a+b)^n=C_n^0a^n+C_n^1a^(n-1)b+C_n^2a^(n-
2)b^2+...+C_n^nb^n。

将a=1，b=-1，n=3代入，得到(1-
1)^3=1^3+C_3^1×1^2×(-1)+C_3^2×1×(-1)^2+C_3^3×(-1)^3=1-3+3-1=0。

因此，1/2×0=0。

7. 答案：2π
解析：圆的周长公式为C=2πr，其中r为圆的半径。

将r=2代入，得到
C=2π×2=4π。

因此，正确答案为2π。

8. 答案：-1/3
解析：利用对数函数的性质，a^log_aN=N，其中a>0，a≠1。

将a=1/2，N=-8代入，得到(1/2)^log_2(-8)=-8。

解得log_2(-8)=-3。

因此，正确答案为-1/3。

三、解答题
9. 解答：
（1）根据题意，得到方程组：
x+y=7
xy=12
解得x=3，y=4。

（2）设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。

根据题意，得到以下方程组：
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=1
f(0)=c=0
解得a=1，b=0，c=0。

因此，函数f(x)=x^2。

10. 解答：
（1）首先，求出函数的导数f'(x)=3x^2-6x。

令f'(x)=0，解得x=0或x=2。

当x<0时，f'(x)>0，函数单调递增；当0<x<2时，f'(x)<0，函数单调递减；当
x>2时，f'(x)>0，函数单调递增。

因此，函数在x=0和x=2处取得极值。

（2）当x=0时，f(0)=0，函数取得极小值；当x=2时，f(2)=4，函数取得极大值。

因此，函数的极小值为0，极大值为4。

11. 解答：
（1）根据题意，得到以下方程组：
a+b=1
ab=2
解得a=2，b=-1。

（2）设函数f(x)=ax^2+bx+c，其中a≠0。

根据题意，得到以下方程组：
f(1)=a+b+c=1
f(-1)=a-b+c=1
f(0)=c=0
解得a=1，b=0，c=0。

因此，函数f(x)=x^2。

（3）当x=1时，f(1)=1，函数取得极小值；当x=-1时，f(-1)=1，函数取得极大值。

因此，函数的极小值为1，极大值为1。

综上，答案如上所述。