四年级统筹与最优化过河问题详细分析-终结版

四年级统筹与最优化过河问题详细分析-终结版
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四年级数学
统筹与最优化——-过河问题详细解析—终结版
时间统筹---过河问题
网上关于过河问题有很多解题方法。

其中最典型的就是“快的来回走，接近的一起走”，但问题什么是最接近的？数字大小接近，还是顺序接近？另外即使接近的找到了，你也会发现，有些解题结果也不是最佳，反而是速度最快的反复送速度最慢的时间更短！那么到底该如何解题呢？本文将作出详细的分析：✓首先明确两种模式：
通常而言,假设A为最快，B为次快,而Z是任意一个其他旅行者。

⏹模式一：“由A护送最慢过桥，回来，然后继续护送最慢的过桥,再回来” ，也就是
快的来回送慢的。

⏹模式二：“两个最快的过桥(A和B过桥），A回来，两个最慢的过桥，B回来”，也
就是分两拨（两个一组），最快的一组,最慢的一组，最快的一组过去，然后最快的
那个A回来，然后最慢的一组两个过去，B回来.
明确上述概念后，开始解题：
一、和人数相关（三个以内)
⏹当数量为1时,直接过河，不需要策略；
⏹当人数是2时，两个人一起过河,也不需要策略;
⏹当人数为3时，就必须使用策略，也就是“快的来回走，快的送慢的”例题1:小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙3头牛,甲牛过河需要1分钟，乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这3头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟?
解题思路：用“快的来回走,快的送慢的"
最快的牛是甲，因此是甲牛来回走。

陪着送其它牛,至于先送乙还是先送丙？答案是都可以。

===================
甲+乙-—-——2分钟
甲回来-———-1分钟
甲+丙---——5分钟
共8分钟———-最佳，先送丙也可以
===================
乙+丙--—-—5分钟
乙回来-——-—2分钟
甲+乙——--—2分钟
二、
当人数N四个及四个以上时，要分出最快的前两个,最慢的后两个。

最快A，次快B,次慢Y，最慢Z。

如果人数N≥4，设A、B为走得最快和次快的旅行者，过桥所需时间分别为a、b；而Z、Y为走得最慢和次慢的旅行者,过桥所需时间分别为z、y。

那么 ,
当2b＞=a+y时,使用模式一将Z和Y移动过桥；也就是当第二快相对较慢的时候（用的时间多）,采用最快的A一个一个送最慢的。

当2b＜a+y时，使用模式二将Z和Y移动过桥；也就是当第二快太快的时候（用的时间少)，采用最快的一组过，最快的A回来，然后最慢的一组过去，B回来。

例题2：小明骑在牛背上赶牛过河。

共有甲乙丙丁4头牛，甲牛过河需要1分钟,乙牛过河需要2分钟，丙牛过河需要5分钟，丁牛过河需要6分钟。

每次只能赶两头牛过河，那么小明要把这4头牛都赶到对岸，最少要用多少分钟？
解题思路：首先开始排序1,2，5，6。

A=甲，B=乙，Y=丙，Z=丁.2×b=4＜a+y=1+5=6，属于第二快太快，用时较短.采用模式二过河。

即甲乙先过，甲回来，丙丁过去，乙回来，然后甲乙过去。

具体如下：
时间：2+1+6+2+2=13分钟
例题3：有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。

他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长，8分钟；母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮,连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。

所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥。

但要命的灯油将尽，这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢？
解题思路：
第一、开始排序1,3,6，8,12
第二、分两组。

前两快：A弟弟：1分钟，B姐姐：3分钟；
后两慢:Y父亲：8分钟,Z爷爷：12分钟
第三、用第二慢作比较。

2×b=2×3=6 ＜ a+y=1+8=9，第二慢用时少，应该用模式二，快的两个和最慢的两个分开，快的两个先走.
第四、现在剩下弟弟、姐姐和妈妈，三个人。

在三个人条件，用最快的人送其它两个人即可，慢的两个人顺序无关。

第五、总时间:3+1+12+3+6+1+3=29分钟 例题4：有一家五口人要在夜晚过一座独木桥。

他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟；孩子们的父亲贪吃且不爱运动，体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟；母亲则一直坚持劳作，动作还算敏捷，过桥要6分钟；两个孩子中姐姐需要5分钟,弟弟只要1分钟。

当时正是初一夜晚又是阴天，不要说月亮,连一点星光都没有，真所谓伸手不见五指。

所幸的是他们有一盏油灯，同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,!他们焦急万分，该怎样用最快的速度过桥呢？ 解题思路：
第一、开始排序1，5，6,8,12
第二、分两组。

前两快:A 弟弟：1分钟，B 姐姐:5分钟；
后两慢:Y 父亲：8分钟，Z 爷爷:12分钟
第三、用第二慢作比较。

2×b=2×5=10 ＞ a+y=1+8=9，第二慢用时多，应该用
模式一，由最快的送最慢的。

第四、现在剩下弟弟、姐姐，妈妈，爸爸，四个人.继续排序1，5，6,8。

用第二慢作比较.2×b=2×5=10 ＞ a+y=1+6=7,第二慢用时多，应该用模式一，
由最快的送最慢的。

第五、现在剩下弟弟、姐姐，妈妈,三个人,继续排序1,5,6。

第六、总时间：12+1+8+1+6+1+5=34分钟
弟、爷；时间：
12。